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  • 1 # rrepn37027

    1、證明:如果行a和行b成比例k,則a-kb=0,把b乘以-k倍加到a上,則a行變成0行,行列式如果有零行當然值為0。由已知性質,交換行列式的兩行,行列式的值變號可知,若行列式中有兩行對應元素相同,則此行列式的值為零。

    2、解釋:行列式中,有個性質,任何兩行(或兩列)對換位置,新行列式的值為原行列式值的相反數。所以由這個性質就得到了,行列式有兩行(或兩列)相同,那麼這個行列式的值就是0,因為這兩個相同的行(或列)對換位置後,行列式不變。這說明這個行列式的相反數等於自己,所以值就是0那麼如果兩行(或兩列)成比例,將比例提取出來後,剩下的行列式就是兩行(或兩列)相同的行列式了,那麼行列式的值就是0。擴充套件資料1、行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

    3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

    4、行列式A中兩行(或列)互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是A。

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