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  • 1 # inusn45940

    是一個函式 叫做Y是關於X的一個函式根據定義 不論X取什麼值 都有唯一確定的Y=0 與之對應 鑑於你提出這樣的問題,你可能對於定義還不是很理解,特給你舉例:Y=X 很明顯,這個是一個函式。如果當我們把X看做變數的時候,這是一個Y關於X的函式,因為對於一個特定的X值有唯一確定的Y值與之對應;同理如果當我們把Y看作變數的時候,這就成了一個X關於Y的函式,理由同前。這樣我們再回到你給出的這個數學式Y=0X,因為你沒有給出X,Y的取值範圍,我只好提前作出規定X屬於有理數(或者實數),Y屬於有理數(或者實數)當我們把X看作變數的時候,我們可以說Y是一個關於X的函式,理由上面已經說過;但是,當我們把Y看作變數的時候,我們就不可以說X是一個關於Y的函式,為什麼?因為,當Y=0時 X有多個取值與之對應; 當Y取非0的其他值時,X沒有一個值與之對應。所以,我們說:當X,Y屬於有理數的時候,X不是關於Y的一個函式。如果你有主意到,上面這句話,X不是關於Y的一個函式是有條件的,即X,Y取值範圍是有理數。這樣我們就會引申出來,如果X,Y的取值範圍發生變化,X還是不是關於Y的一個函式呢?你可以給出一些情況,套用定義來判斷,這裡我給你一個特殊的例子:當X只能取0 Y也只能取0的情況下,Y=0X就可以稱作X關於Y的一個函式,因為對於唯一確定的Y=0有一個唯一確定的值X=0與之對應。當然你會說,X,Y都只能取一個值,那還有討論的必要麼?這裡我只是舉這樣一個特別的例子讓你瞭解,取值範圍對於函式的判定的重要性。最後我們從取值範圍的角度回到我最開始舉的關於函式判定的例子Y=X 這個真的就是一個函式麼?我們先前可沒有考慮到X,Y的取值範圍。如果我們規定Y屬於整數,X屬於有理數(整數+有限小數)那麼我們就發現了問題,對於X取小數的時候,沒有可取得Y的值與之對應,所以在這個時候,我們就說當Y屬於整數,X屬於有理數的時候,Y不是關於X的一個函式。但是X卻依然是關於Y的一個函式。(原因不拗述了,你自己套定義來判定吧)

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