圖：年輕時候的普朗克

圖：75歲時的普朗克

普朗克長度是長度的自然單位，大約為1.62×10∧-35米。如此之小的長度幾乎沒辦法度量。它有多小呢？一個質子的半徑大約是0.88fm，也就是8.8×10∧-16米，這個長度比普朗克長度還要大19個數量級。

我們看到一個物體，是因為它反射了光進入人的眼裡，並被大腦感知。同樣，我們要測量一個微小的物質，就要發射一束光子去探測它。但由於這個長度太小了，光子的波長必須很短，也就是頻率非常的高，才能夠探測到它。

由於電磁波頻率與能量是成正比的，這意味著光子所攜帶的能量非常的高，當這個光子碰到這個尺度的粒子後，粒子會坍縮成一個黑洞，從而將光子吞噬掉，使測量失敗。

所以，低於這個長度的數值在物理學裡是無意義的。

由於真空中的光速是最快的，用這個長度除以光速，就得到了普朗克時間： 5.39×10∧-44秒。同樣，時間低於這個數值在物理學裡也是無意義的。

答：普朗克長度是我們宇宙中，有意義的最小可測長度，大約等於1.6*10^-35米。

量子力學描述，一切事物都具有離散型，包括時間、空間和能量。

其中，普朗克長度是我們宇宙中有意義的最小長度，由三個物理學常陣列成：光速c，普朗克常數h（約化普朗克常數=h/(2π) ）、以及萬有引力常數G。

光速穿越普朗克長度所需的時間叫做普朗克時間，是我們宇宙中有意義的最短時間，大約5.4*10^-44秒。

我們可以這麼理解這兩個概念：

當今物理學，建立在量子力學和相對論之上，在量子力學中，物質受不確定性原理的影響；在相對論中，物質受光速不變原理的限制。

對於一個物體，如果尺度小到一定程度，那麼該物體動量的不確定性就會增大，導致物體的速度超過光速，這是相對論禁止的；於是物體尺度有一個極限，這個極限就是普朗克長度，這也是普朗克尺度中包含普朗克常數和光速的原因。

對於時間的測量，也會受能量時間的不確定性影響，當時間間隔逐漸縮小時，需要的能量也越大，當能量大到一定程度後，就會形成一個相對論奇點（或者說黑洞），導致我們的測量失效，所以時間也是有最小值的。

這個最短時間既是普朗克時間，也正是光速穿過最小尺度的時間。普朗克長度和普朗克時間，基於量子力學和相對論推匯出來，小於該尺度的範圍內，量子力學和相對論都將失效，所以是沒有意義的。

在現實生活中，單個氫原子的直徑，就比普朗克長度大10^24倍，當前的科學實驗還遠遠觸及不到普朗克長度和普朗克時間；在超弦理論中，假設的基本單位“弦”，尺度就在普朗克長度數量級。

長話短說，一切物質都有密度，水的密度比氧氣高，黃金密度比水高，密度最大的就是黑洞，黑洞吸收一切包括光，所以對於人類來說，黑洞不可測量。

在單獨的一個普朗克長度下，如果還有物質，那它的密度，都達到了黑洞級別，也就不可測了，對人類就沒意義了。

所以普朗克長度是最小長度。

這個問題，我前幾天專門寫了一篇文章說這個問題。這裡我簡單介紹下，想詳細瞭解可以去看那篇文章。

我們知道長度是空間的度量，我們需要透過感官去感知它。肉眼無法看到我們可以透過粒子自身的波粒二象性來觀測它。

我們都知道微觀粒子同時具有波動性和粒子性，波長較長會導致粒子整體更偏向地呈現出波動性，反之則更偏向粒子性。

當我們測量一個粒子的位置時會有一個問題，那就是把粒子的位置測得越準，就需要波長越短的波，這就意味著用於測量的電子的能量越大。

那麼問題來了當被測量的x粒子的質量為m′，它所能釋放的所有能量就是m′c²。如果x粒子被電子以與它所能釋放的所有能量m′c²撞擊了，則就會導致x粒子吸收能量，生成另一個x粒子。這種測量還有意義嗎？

所以普朗克長度指的是對我們來說有意義的最小長度。

至於普朗克時間的定義就是光在真空中傳播一個普朗克長度所需的時間。所以搞清普朗克長度就自然明白了普朗克時間了。

為什麼說物體的尺寸小於普朗克長度就沒意義了？

普朗克長度為L=√hG/C^3=1.6*10^-35米

普朗克時間為L/C=5.4*10^-44秒。

很明顯，普朗克時間等於光經過普朗克長度所需要的時間！那麼我們來看看為何物體的尺寸小於普朗克長度就沒有意義了，我們從兩個方面來簡單分析下！

當然量子力學最早是普朗克為了計算黑體輻射所取得的副產品，但很抱歉這個副產品現在幾乎已經佔領了科學界，量子力學的已經觸及到了科學界的角角落落，當然今天咱不扯那些沒用的，僅僅從微觀粒子的海森堡不確定性原理來看看說明下普朗克長度以下沒有意義：

我們知道微觀粒子的動量位置和能量時間是無法同時測定，每次都能測定一個尺寸，因為微觀粒子越小，那麼它的位置不確定可能性就越大，而如果這個微觀粒子的尺寸小於普朗克尺寸時其運動速度將可能與相對論中的光速極限衝突....因為它的運動速度將可能超過光速！因此從這個上面看尺寸是不能小於普朗克長度的！

那麼從另一個測量精確位置的角度考慮，假如微觀粒子足夠小，那麼就需要更大的能量去獲取它的資訊！怎麼取得呢？很簡單相應縮短測試波長，以求取得更精確的資料，但這意味這更高能級的電子所發出的射線，很明顯這將把電子逼到能發射出高能射線的級別！在如此速度下撞擊的粒子.......對不起已經生成新的粒子了，不需要測量了哈.....!!

而普朗克時間是光穿過普朗克長度所需要的時間，這個時間也會受微觀粒子能量時間不確定性的影響，當這個時間足夠小時所需的能量也將越大，而這將導致相對論中的另一個質點的產生.....為什麼是質點呢，因為趨向無窮大的能量將產生一個沒有尺寸大小的質心.....也就是黑洞！當然根據霍金輻射，這種尺寸級別的黑洞，在極短的時間內就蒸發了.....那麼測量還有意義？

不請自來，說點和上面幾位答主不一樣的內容。

1900年以來，人類由於理論物理的知識進步而作出的重大思想變革有三個，第一個是由相對論引發的時空觀念變革，第二個，由量子理論引發的物質世界連續性觀念變革，第三個，由弦理論引發的粒子存在形態觀念變革。第一個變革與本題關係不大，在此忽略。

首先簡述一下量子理論帶來的部分思想變革。

1900年初，物理學家們在用公式描述黑體輻射現象時，得到了兩個公式，一個是短波範圍內有效而長波失效的維恩公式，一個是長波範圍內有效而短波範圍內失效的瑞利金斯公式（這裡所謂有效與否指的是公式得出的結果是否與實驗結果相符）。

德國物理學家普朗克，為了解決上述兩個公式的矛盾，採用數學內插法，拼湊出了一個公式，結果這個公式與實驗結果符合的相當好。作為一名嚴謹的物理學家，普朗克並未止步於公式被成功應用的喜悅，而是繼續深入探究這個公式所代表的物理意義。最終，普朗克得出的結論是，要想讓他拼湊出來的公式成立，“必須假定，能量在發射和吸收的時候，不是連續不斷的，而是分成一段一段的。”

在我們的物質世界中，能量是不連續的，是有著最小單位的。後來陸續推匯出距離、時間、物質質量等等都是不連續的，也各自存在著最小單位，它們分別被冠以普朗克能量、長度、時間、質量等等。

以普朗克長度來說，它就像人類貨幣中的最小單元，比如人民幣中的分，我們付不出比“分”更小的貨幣，我們的物質世界也找不出比普朗克長度更小的長度。如果說貨幣最小單位是由於人類設定的話，普朗克長度的存在又是因為什麼呢？弦理論物理學家給出瞭解釋。

簡述一下弦理論的產生和發展，以及它帶來的部分思想變革。最開始弦理論的提出是科學家引入尤拉β函式來描述強相互作用力，後來科學家們發現以此函式建立的模型，在描述粒子時，等效於描述一根一維的弦。在後續引入“超對稱”理論後，又可以將發揮引力作用的“引力子”也納入理論模型，新的超弦理論包容現有的規範場論和粒子標準模型。雖然中間出現了多個超弦理論物理模型，但最後由愛德華•威滕以超絕的數學技巧，將五個超弦理論統一成M理論。

那麼，弦理論是如何為我們的物質宇宙設定最小單位的呢？

（以下內容摘自本人閱讀《宇宙的琴絃》第十章《量子幾何》（布萊恩•格林著）寫下的讀書筆記。）

如果我們的宇宙是點粒子結構，一旦發生收縮，最終會收縮為一個分子，一個原子，直至沒有了大小。

但弦理論以一種奇異的方式為物理學所能達到的距離尺度確立了某個極限——普朗克尺度，普朗克尺度就是弦的管徑長度，因為弦有一個纏繞的特性，當它的長度向著普朗克長度收縮，然後繼續向著更小尺度收縮下去時，弦理論學者以數學手段證明，長度捲縮向小於普朗克長度的所有物理過程，與管徑轉為弦的新長度方向而且在增大所發生的物理過程，是完全相同的。捲縮空間向著普朗克長度和更小尺度塌縮時，一切努力都被弦的纏繞特性化解了，這種化解，避免了宇宙收縮至虛無的恐怖未來。

換句話說，如果沒有普朗克尺度作為弦的管徑極限，我們的物質宇宙就有因收縮至虛無而滅亡的可能。

事實上《宇宙的琴絃》第十一章《空間結構的破裂》消除的是空間破碎的威脅（整體不會收縮，但是組成部分破碎一樣會毀滅宇宙），第十三章《從弦/M理論看黑洞》消除的是資訊湮滅的威脅（我的延伸理解是也消除靈魂湮滅的威脅，不過這一章顯示的資訊，似乎弦理論還沒有給出完全確切的答案，但我相信遲早會解決。）

也就是說，目前的弦理論雖然不能肯定的認為宇宙是不會滅亡的，但至少它排除了當前大眾所能想象到宇宙滅亡的幾種方式。

最後，為那些對量子力學和絃理論感興趣的朋友介紹兩本書和一個紀錄片，一本是曹天元著作的《量子力學史話——上帝擲骰子嗎》，一本是布萊恩•格林著作的《宇宙的琴絃》，紀錄片是布萊恩•格林參與拍攝的《優雅的宇宙》。