f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)
分析：x^2在負無窮到0上單減，在0到正無窮上單增；ln(x+a)在-a到正無窮單增。假設a0,這時f(x)的定義域為-a到正無窮，當x趨近於-a時函式值趨向於負無窮，當x趨近於正無窮時函式值趨向於正無窮，若f(x)存在極值，必須為偶數個，再根據ln(x+a)，x^2的變化特點，知道f(x)存在兩個極值。
a的具體取值範圍不用導數我求不出來，我用導數作吧。
f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)求導f"(x)=1/(x+a)+2*x,令f"(x)=0(函式在它們導函式為零時有極值點)，有：
（2*x^2+2*a*x+1）/(x+a)=0 => （2*x^2+2*a*x+1）=0
dert=4*a^2-8>0 => a>根號2或者a
而a>0,所以a>根號2
設兩個極值點在x1和x2處取得，由（2*x^2+2*a*x+1）=0得：
x1*x2=1/2 x1+x2=-a
所有極值(就兩個)之和為:f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln[(x1+a)*(x2+a)]+x1^2+x2^2
=ln[(x1*x2)+a*(x1+x2)+a^2]+(x1+x2)^2-2*x1*x2
=ln(1/2)+a^2-1
要證明ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)=ln(1/2)+lna
就是要證明 a^2-1>lna
建構函式f（a）= a^2-1-lna 定義域為a>根號2(第一問求出的)
在用求導的方法得知f（a）兩個極值點為+/-(根號2/2),都不在定義域內，其實當a>根號2，f（a）單調遞增，則
f（a）min>f（根號2）= 1-ln(根號2)>0
所以a^2-1>lna
即有ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)
所以所有極值之和大於ln(a/2)
f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)
分析：x^2在負無窮到0上單減，在0到正無窮上單增；ln(x+a)在-a到正無窮單增。假設a0,這時f(x)的定義域為-a到正無窮，當x趨近於-a時函式值趨向於負無窮，當x趨近於正無窮時函式值趨向於正無窮，若f(x)存在極值，必須為偶數個，再根據ln(x+a)，x^2的變化特點，知道f(x)存在兩個極值。
a的具體取值範圍不用導數我求不出來，我用導數作吧。
f(x)=ln(x+a)+x^2(x的平方)求導f"(x)=1/(x+a)+2*x,令f"(x)=0(函式在它們導函式為零時有極值點)，有：
（2*x^2+2*a*x+1）/(x+a)=0 => （2*x^2+2*a*x+1）=0
dert=4*a^2-8>0 => a>根號2或者a
而a>0,所以a>根號2
設兩個極值點在x1和x2處取得，由（2*x^2+2*a*x+1）=0得：
x1*x2=1/2 x1+x2=-a
所有極值(就兩個)之和為:f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln[(x1+a)*(x2+a)]+x1^2+x2^2
=ln[(x1*x2)+a*(x1+x2)+a^2]+(x1+x2)^2-2*x1*x2
=ln(1/2)+a^2-1
要證明ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)=ln(1/2)+lna
就是要證明 a^2-1>lna
建構函式f（a）= a^2-1-lna 定義域為a>根號2(第一問求出的)
在用求導的方法得知f（a）兩個極值點為+/-(根號2/2),都不在定義域內，其實當a>根號2，f（a）單調遞增，則
f（a）min>f（根號2）= 1-ln(根號2)>0
所以a^2-1>lna
即有ln(1/2)+a^2-1>ln(a/2)
所以所有極值之和大於ln(a/2)