祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文曆法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將“圓周率”精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。由他撰寫的《大明曆》是當時最科學最進步的歷法，對後世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術》《述異記》《歷議》等。祖沖之（429-500），字文遠。出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖沖之（429—500），字文遠，生於建康（今江蘇南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），南北朝時期傑出的數學家、天文學家、機械製造專家。其主要事蹟記載於《南齊書·祖沖之傳》《南史·祖沖之傳》《疇人傳·祖沖之傳》中。祖沖之一生鑽研自然科學，他創制的《大明曆》是當時最科學最進步的歷法，併為後世的天文研究提供了正確的方法。元嘉六年（429），祖沖之出生在南朝宋（又稱劉宋）的都城建康（今江蘇南京）。然而，他的祖籍則在范陽郡遒縣（今河北淶水）。幼愛好科學

元嘉六年（429），祖沖之出生在南朝宋（又稱劉宋）的都城建康（今江蘇南京）。然而，他的祖籍則在范陽郡遒縣祖沖之的先祖最早見於史籍的是他的曾祖父祖臺之，東晉時官至侍中、光祿大夫。桓玄輔政時，曾受命彈劾中書侍郎範泰及前司徒左長史王準之、輔國將軍司馬珣之“居喪無禮”，終使範泰等罷官離職。祖臺之還是一個文學愛好者，撰有一部名叫《志怪》的小說流行於當時。祖沖之的祖父祖昌曾在南朝宋任大匠卿，就是掌管土木工程事宜的官，懂得一些科學技術。祖沖之的父親祖朔之，則以奉朝請一職為官。歷史上流傳著這樣一個故事，祖沖之的祖父祖昌經常給小祖沖之講一些科學家的事蹟，其中張衡發明地動儀的故事深深打動了祖沖之幼小的心靈，讓他折服於古代科技的發明和奧妙。此外，由於祖昌是負責土木工程的官，利用工作之便帶小祖沖之到建築工地去玩，如何丈量、如何計算建築物的周長和麵積、建築部件的結構是怎樣的這些問題也引起了小祖沖之的極大興趣。可以說，祖沖之從小就受到了很好的家庭教育，他對自然科學、數學、科技、機械製造等都產生了興趣，並下功夫去鑽研，還是青年的他在當時已小有名氣。南朝宋大明五年（461），皇族劉子鸞被任命為南徐州（今江蘇鎮江）刺史，他看中了祖沖之的才華，讓其在自己手下做從事史（協助刺史處理政務的官）。不久，劉子鸞兼任管理民政的長官——司徒，祖沖之隨即轉任司徒府的公府參軍。雖然離開了華林學省，但是祖沖之並沒有放鬆對科學追求。

最早的閏法就是一章歲加7個閏月，也就是19年7閏。這種閏法在中國實行了一千多年都沒有改變，《元嘉歷》用的也是這個閏法。然而，祖沖之研究認為，19年7閏的歷法閏數過多，和四季變化的真實情況有不小的出入，且經過200年就會相差一天。於是，祖沖之改曆法為在391年中設144個閏年，並將“歲差”這一概念應用於其中，由此編成了《大明曆》。應該說，這部曆法是當時最好的，也是祖沖之在天文曆法方面為後人作出的貢獻。

然而，在推行《大明曆》的過程中，卻出現了阻礙。當時的皇帝宋孝武帝不懂曆法，《元嘉歷》和《大明曆》哪個更好，他也不清楚，於是“下之有司，使內外博議”。當時懂得些曆法的人都認為《大明曆》為佳，只有權臣戴法興反對新的歷法，他憑藉自己僅有的天文曆法知識與祖沖之進行辯論，說：“太陽的運動，有時快有時慢，沒有一定的規律。”祖沖之迴應道：“太陽的運動的確有快有慢，但卻有一定的規律，這是有事實為證的。”戴法興還對“歲差”提出異議，認為“冬至所在”“萬世不易”，並給祖沖之扣上了“誣天背經”的罪名。祖沖之對戴法興提出的異議一一作了反駁。戴法興氣急敗壞地說：“曆法是古代流傳下來的，即使有錯誤的地方，也不能隨便改。”祖沖之堅定地回答：“我將古今曆法的優缺點做了研究比較，我的研究是有根據的，我們不能盲目信從古人，舊曆法既然有錯，就應該採用新的。”在場的很多大臣都認為祖沖之是對的，但是他們畏懼戴法興的權勢，不敢多言，一些人則為了討好戴法興而反對新的歷法。直到皇帝的另一個親信巢尚之站出來說：“新的歷法是祖沖之經過多年的研究制訂的，用這個曆法計算出來的月食情況與現實中的相同，可是用舊曆法推算出來的結果卻不符合實際情況。”宋孝武帝聽了這一言論，決定在大明九年（465）改換年號並實行新的歷法。然而，事不湊巧，孝武帝在大明八年就去世了，新繼位的皇帝則把改換曆法的事放在了一邊。祖沖之將圓周率精確到小數點後第七位數。我們在求圓的周長、面積和球的體積時需要用到一個常數π，這就是圓周率。圓周率是個無理數，用任何有限的數來作為圓周率的值，都只能是近似的。中國古人最初從經驗中得知要用3來作圓周率的值，即所謂的“徑一週三”。後來，人們在長期的實踐中發現不是“徑一週三”，而是“圓徑一而圓周三有餘”，但究竟餘多少，卻無人得出準確的數字。到了西漢末年，由於建築工程、機械製造、改進度量衡等的需要，人們開始發現用3作為圓周率進行計算太不精確了，這就促使當時的數學家對圓周率的值進行進一步精確的計算。

在中國歷史上第一個不用3作圓周率的是新莽時期的劉歆，他採用的圓周率的值是3.1547，這比以前的計算結果當然要精確一些了。到了東漢，科學家張衡曾用3.1622和92/29來作圓周率的值。到了三國末期，對圓周率的研究進入了一個新的階段，數學家劉徽在研究容器的容積和註解《九章算術》的基礎上創造了用割圓術來計算圓周率數值的科學方法。割圓術的發明，是中國數學史上的一大成就，用這種方法得出的圓周率的數值是3.141024，但實際計算的時候人們往往用3.14這個數值。劉徽又把π=3.14用幾何法化為157/50，後人把π=157/50稱作“徽率”。祖沖之為了天文曆法上的推算和考量度量衡的需要，對圓周率做了進一步的研究。他認為劉徽計算出來的圓周率的值也不是很準確，於是就繼承了劉徽割圓術這種求圓周率的科學方法，並在此基礎上繼續推求。

關於祖沖之在圓周率方面的成就，有關史料僅有兩條，一條出自《隋書·律曆志》，一條出自李淳風等注的《九章算術》。由於李淳風是《隋書·律曆志》的編者，則兩條史料實同出一源。

《隋書》（點校本二十四史修訂本）

《隋書·律曆志》相關內容是這樣說的：

“古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒（nǜ）數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。……指要精密，算氏之最者也。”

其大意是：古代的數學中，都認為圓的周長是3，直徑就是1，這個數值是很不精確的。劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗等人雖然分別提出過新的圓周率的值，但是也沒有讓人滿意的結果。到了（南朝）宋末年，南徐州從事史祖沖之創造出更精確的圓周率的值。他把1億那麼大的圓徑算作1丈，那麼比圓周長大的數是3.1415927丈，比圓周長小的數是3.1415926丈，圓周的長度正好在這兩個數之間。密率就是355/113，約率就是22/7。祖沖之在數學方面所得到的結果，是當時最精密的。

祖沖之是世界上第一個把圓周率的值推算到小數點以後第七位數字的人，他在這一計算中指出了圓周率的“上下二限”〔即3.1415927（盈）>π>3.1415926（朒）〕，並用分數355/113作為表示圓周率的密率。密率是分子分母都在一千以內的分數形式的圓周率的最佳近似值。用這兩個近似值進行計算，可以滿足一定精度的要求，並且非常簡便。

355/113這一密率，一千年後才由德華人奧托和荷蘭人安託尼茲重新得到。可是，這一成果後來卻被誤認為是安託尼茲首先求出的，因而將其稱為“安託尼茲率”。日本數學史家三上義夫主張應將這一數值改稱為“祖率”，將榮譽還給中國古代這位偉大的數學家。

此外，直到15世紀初，阿拉伯數學家卡西才求得圓周率的17位精確小數值，從而打破了祖沖之保持近千年的紀錄。公元464年，南朝宋前廢帝登基，統治集團內部矛盾升級，劉子鸞被殺死。失去依靠的祖沖之被調到婁縣（今江蘇崑山東北）擔任縣令。後來，又調回建康做謁者僕射，負責掌管朝廷宴會、臣子朝見皇帝及重大禮儀的禮節。隨著南朝宋統治力量的削弱，政權落到掌握禁衛軍的蕭道成手中。479年，蕭道成在建康稱帝，改國號為齊，史稱南朝齊或蕭齊。隨著處境和時代的變化，祖沖之的研究興趣也轉變到了機械製造方面。其中最突出的成就就是重造了指南車、製造了水碓磨。指南車是一種用來指示方向的車子，是中國古代獨有的一項奇特發明。指南車中裝有機械，車上裝有木人，車子開行之前，先把木人的手指向南方，以後不論車子怎樣轉彎，木人的手始終都指向南方不變。指南車究竟起源於何時，已不可考證。相傳遠古時代黃帝對蚩尤作戰，就曾經使用指南車來辨別方向。東漢的張衡、三國時代的發明家馬鈞都製造過指南車，但早已失傳。公元417 年東晉大將劉裕進軍至長安時，曾獲得後秦統治者姚興的一輛指南車，可這輛指南車只剩下了一個空架子，內部機械已經毀壞了。南朝齊高帝蕭道成得知祖沖之善於發明創造，就令其重新制造一輛。經過細心推敲和反覆運算、測試後，祖沖之重新制造出了指南車。據說，在蕭道成的御苑裡還曾舉行過一次別有情趣的“賽車會”，轟動了朝野。只見兩輛獨轅的雙輪車，每輛上面都高高豎立著一個木人。當車子走動時，不論向右轉還是向左轉，木人的手指總是指向南方。其中的一輛，由於傳遞齒輪和機件都是銅做的，所以比另一輛木製的靈敏度高得多，使在場的觀者無不為之拍手叫絕。另外，由於祖沖之做過地方縣令，他發現農民舂米、磨粉很費力，於是就製造了一種糧食加工工具——水碓磨。顧名思義，水碓磨是利用水的衝擊力量來帶動機械運轉的。西晉初年的杜預曾發明連機碓，即在水流很急的地方裝一個大水輪，輪軸長數尺，上面安一列橫木，水力推著輪子轉動的時候，軸上的橫木能帶動好幾個石杵一起一落地在石臼裡舂米。此外，他還創造了水轉連磨，用水力帶動石磨磨粉。祖沖之的水碓磨就是在連機碓和水轉連磨的基礎上改進而成的，他把水碓和石磨結合起來，不僅減輕了農民的負擔，更提高了生產效率。由於南方水資源豐富，河道眾多，祖沖之因此還注意研究水上交通機械。他設計了一種千里船，又叫千里舩，一天能走一百餘里。從上面的這些事例來看，祖沖之在機械製造方面也取得了相當大的成就。南朝齊後期，朝廷內亂不斷。此時，步入晚年的祖沖之開始關心政治。