量子力學的計算原理，不管是算符不對易還是傅立葉變換，都只是一種解釋，只是角度不同而已，或許隨著科學研究的發展還會有新的理論誕生。科學的發展是有侷限性的，受到當時的知識水平制約的。很多東西在科學沒有能夠認識之前，別稱為迷信。當年的地心說就是最好的例子。量子力學的突破，給我們一直以來不被承認的靈魂存在理論找到了合理的解釋。隨著科技的發展，我相信對中國古代的易經等等預測類理論也會找到科學的解釋。

謝悟空邀，我的回答定是讓你失望的，對於一個斗大的字不識兩筐只有初中文化的人提問如此深奧的高科技恰似對牛彈琴哪個能懂呢？即使你把答案告訴我了也還是不懂，我要問你量子是誰發現的？與電子原子有何不同？如果人類完全掌握量子技術對人類最大的影響是什麼？

題主沒有仔細閱讀《量子力學》教材。傅立葉變換是量子力學的表象變換，座標與時間和動量與能量是傅立葉變換前後相對應的兩組量。座標經過傅立葉變換會變成波矢，結合德布羅意關係就變成了動量（這個量子力學書裡有，自己去查詢），時間經過傅立葉變換會變成頻率，結合愛因斯坦-普朗克關係就變成了能量。題主說的那種類比是不恰當的，這不是類比，而是對應！座標和動量的不確定性關係，可以“自動推導”出時間與能量的不確定性關係。但是在量子力學書裡，卻不這麼簡單描述！原因是通常意義的量子力學是非相對論性的，所以我們在對座標做傅立葉變換的同時，是不能把時間變成頻率的——除非是相對論性量子力學。在量子力學後半程內容裡，有一個費米黃金規則，裡面會談到含時微擾的能量-時間關係就類似動量-座標的關係。這一點也請題主好好讀一讀量子力學書籍。科普書畢竟靠不住。

關於題主的疑問，我要說的是，你沒有理解不確定性關係到底在說什麼。算符不對易不導致不確定性關係，經典力學也存在算符不對易——經典泊松對易子，但是卻沒有不確定性關係！！不確定性關係是量子力學的波函式所導致的。算符不對易也可以導致確定性。比如說角動量的基態波函式就可以保證角動量都有完全確定的值，而不是不確定！這就是我說的波函式才是導致不確定性關係的源頭，算符不對易扮演了“幫兇”。

傅立葉變換也好，算符不對易也罷，都是表面的，甚至是騙人的小把戲（trick）。物理講究追根溯源，不確定性關係反映的是座標和動量都存在量子漲落，而且它們的量子漲落是相互制約的。這種漲落來自於波函式的機率詮釋，來自於機率！因此，只有看到機率才能看到量子漲落，看到不確定性關係的實質。相反，只看到傅立葉變換和算符不對易，那只是管中窺豹——只看到了皮毛未看到骨頭。

實際上不確定性是物物質存在的根本性質之一。在數學的層面可以這樣理解。確定性反應了能量守恆定律在其內部確立，而不確定性是意味著能量需要在更高一層空間才能確立。這就是物質之間的關係。

以多重複數形成的物質空間有一個非常清楚的結論就是物質的存在是分為“陰陽”兩種形式的。在數學上是用龐加萊代數表示的。

而三重複數的所有維度也是分為“陰陽”兩種形式的。

從這裡可以確定，物質的性質在單個物質間相互的關係“陰”的部分是相互獨立的，是彼此正交的，也就是相互確定的關係。

而“陽”的部分是相互作用的，相互融合的。作用的結果就是相互的非正交關係，也就是不確定性關係。

所以測度在量子力學裡為最小量的不確定性，而“陽”的關係在廣義相對論裡形成的空間就是黎曼幾何。

所以在量子力學中單個物質之間的公用維度則表現為不確定性。所謂的傅立葉變換其實質也是單個物質形成物質集合時的數學模型，既個個維度之間的相互關係形成的公共空間的結果。

算符不對易是很正常的。最直觀的算符不對易是三維或以上的旋轉變換。這個可以大家試一試，如果先繞x軸轉90度再y軸90度，和先y90度再x軸90度，正好相差一個z軸90度。

同樣，其實四維時空中時間向的旋轉和空間旋轉也是不對易的。時間旋轉本身其實就是不同速度的參照系，這是狹義相對論的內容。

傅立葉變換的複數形式本身是一堆cos + isin 組成，每一組都可視為複數空間的旋轉。但是它有無限組，而且還是互相正交的。所以它所關聯的時域與頻域也就相當於無限維的旋轉，所以也是非對易的。

其實量子力學中算符不對易和傅立葉變換是更廣概念與小概念的區別，傅立葉變換自然是算符不對易的，算符不對易不需要是傅立葉變換，比如我們剛才提到的空間旋轉或時空旋轉。再比如自旋量。

順便說一句自旋是最簡單的量子現象，因為它和我們的空間一樣，只有三個維度的旋轉。而不像距離在空間三個維度的投影需要無限維旋轉的參與（必須用傅立葉變換）。

順便再說一下，為什麼空間的長度需要無限個維度，這和廣義相對論有關。廣義相對論認為我們的空間可以彎曲，那麼自然我們可以假設它彎成了一個圈。如果我們假設就沿著這樣的直線走啊走，走回到了出發的位置，那麼現在的問題是我現在的位置與出發的位置間的度規長度是多少？是0還是2π？

如果是認為如圖所示的度規，Δs=2π，ds 就是無窮大了，這在廣義相對論中就沒法生存了。那麼怎麼辦？我們可以對如圖的度規作傅立葉級數展開，級數中的每一項都是可微的，都是好的度規。這就是為什麼距離和速度在量子力學中會涉及傅立葉變換。因為量子力學討論的尺度小，更接近史瓦西半徑，時空的扭曲度更高。

量子力學中，算符和算符不對易是一個更深刻，更通用的理論框架：

量子力學中，一個粒子或系統的狀態是用一個向量表示的。任何幾個狀態之間都可以線性組合。而一個物理量，用一個矩陣，或者叫算符來表示。一個矩陣乘到一個向量上，把它變成另一個向量。但對於某些特殊的向量，乘上去等於乘以一個數。這種向量叫這個矩陣的本徵向量。對於本徵向量對應的那個物理狀態，叫本徵態，這個矩陣所代表的物理量是有確定的值的。而一般情況下，任何物理量都沒有確定值。

兩個不同的物理量，能不能同時都有確定的值？透過線性代數可以證明，只有當兩個算符對易，也就是兩個矩陣乘起來可交換（AB = BA）的情況下，這兩個物理量才可以同時都有確定值。一般情況下，這是不可能的。

傅立葉變換，是上面所說的原理中的特殊情況。位置和動量這兩個算符，非但不對易，簡直是一對冤家。不過因為無論是位置還是動量，其值（本徵值）有連續的無限多種可能。如果用矩陣表示，就是無限維空間的無限大矩陣。還不是用函式或函式變換表達方便。在這種表達方式中，如果位置是個簡單的x，動量就是對x的傅立葉變換。反之如果動量是個簡單的p，位置就是對p的傅立葉逆變換。數學理論告訴你，越是位置處在比較確定的狀態，動量越是處在特別不確定的狀態。反之亦然。這就是不確定原理的一個簡單例子。

謝邀。量子力學的海森堡不確定性原理，是被嚴格證明的。量子力學包含矩陣方程和波函式，都是粒子波粒二相性的描述。狄拉克證明了粒子矩陣方程與波函式等價，所以存在兩種描述方法，也就有了兩種解釋，波函式相對比較要直觀些，其模平方對應的是粒子在某一時刻某一位置對應出現的機率，矩陣方程相對比較要容易計算些，兩者的計算結果相同。

粒子波粒二相性中的波，為機率波、疊加波，不是單一理想波。粒子波內含兩個週期，造成了動量與位置、時間與能量共軛關係，所以不可以同時分別確定共扼量中的某一個，一個確定了，另一個是個函式，不確定。

粒子波粒二相性的謎很多未解，除了模平方，其他的單一分量還未找到對應的物理意義，所以有“完全看懂量子力學的，不算懂量子力學”的說法，進一步說，不清楚不確定性原理，還沒看到量子力學大門，更別說進去了。

量子力學門內是迷宮，誰也說不清。

這是一個相當專業的問題。首先祝賀題主，你問的這兩種解釋都是超越常識的說法，說明你看了很多深入的書籍，而不是拿著最常見的“測量儀器對體系造成不可避免的干擾”之類似是而非的說法來問人，這很好。然後，“算符不對易”和“傅立葉變換”這兩種說法都是正確的，它們之間的關係是：前者是一般原理，後者是前者的一個特例，不過是最重要的一個特例，即對於位置和動量這一對最常見的不對易的算符的特例。

就最廣泛的形式而言，不確定原理說的是這樣一個數學定理。對於一個量子體系，測量A和B兩個物理量，各自會得到一個測量值的分佈，把這兩個分佈的寬度叫做ΔA和ΔB（也就是A和B各自的不確定度），那麼ΔA和ΔB的乘積大於等於這樣一個值：A和B對應的算符的對易子在這個體系中的期待值的絕對值除以2。寫成數學公式，就是ΔA * ΔB >= |<[A, B]>|/2，其中[A, B]表示的是A和B這兩個算符（而不是物理量本身）的對易子，即AB - BA，而<[A, B]>表示的是[A, B]在當前這個體系中的期待值。

要充分理解這個公式，需要明白這麼幾點：

一，在量子力學中，每一個物理量都對應一個算符，即某種數學操作；

二，在量子力學中，對一個體系測量某個物理量，得到的結果往往不是一個確定的值，而是若干個可能的值，也就是說測量值構成一個分佈，所以有個寬度；

三，不確定原理是透過量子力學的其他基本假設推出來的，所以是個數學定理。

好，現在可以解釋不確定原理造成的後果了。

假如A和B這兩個算符對易，即AB = BA，[A, B] = 0，那麼不確定原理告訴你的就是ΔA * ΔB >= 0。這個結論跟沒說一樣，因為ΔA和ΔB各自都大於等於0。實際上，在這種情況下，你就可以找到某些狀態，使得ΔA和ΔB都等於0，也就是A和B這兩個物理量都取確定的值。

但是假如A和B這兩個算符不對易，那麼不確定原理就告訴你ΔA * ΔB > 0。這意味著，你不可能讓A和B這兩個物理量都取確定的值。你也許可以把ΔA取得很小，但與此同時ΔB必然就很大，反之亦然，總之你不可能把它們同時縮減到0。

以上就是題主看到的用“算符不對易”來解釋不確定原理的寫法。

在這個一般性的描述下，有一種特殊情況，就是把位置x作為A，動量p作為B。這時你會發現，x對應的算符就是x（意思是，用x這個變數去乘以這個算符作用上的函式），而p對應的算符是-iħ∂/∂x（意思是，對x求偏導數，然後乘以-iħ，這裡的ħ是普朗克常數除以2π）。這兩個算符是不對易的，它們的對易子[x, p] = iħ。因此位置和動量絕不可能同時取確定值，它們的不確定度之積至少也有ħ/2。

稍微做點演算你會發現，一個體系的位置如果有某個分佈，那麼它的動量的分佈就是位置分佈的傅立葉變換，相當於時域和頻域的關係。因此，對於以上結果的另一種等價的理解，就是一個學過“訊號與系統”的人很熟悉的關係：一個訊號在時域中越窄，在頻域中就越寬，反之亦然。

時域和頻域

這個理解是完全正確的，唯一的問題只是它的適用性比較窄，只適用於位置和動量這一對算符。