施鬱

（復旦大學物理學系教授）

貝爾不等式是定域隱變數理論所服從的不等式，它並不適用於所有的隱變數理論。考慮兩個分離的子系統，分別被各自的觀測者測量。在定域實在論的前提下，可以推匯出某中兩個子系統的各種測量結果之間的關聯所滿足的不等式。

所謂定域實在論是這樣體現的。首先，假設有一個隱變數的機率函式。然後假設每個子系統的測量結果是相應的測量裝置的設定和隱變數的函式。然後，兩個子系統的測量結果的關聯可以定義為它們測量結果的乘積對於隱變數的機率函式的平均。

考慮測量裝置的幾種不同設定，可以推匯出一個不等式。這就是貝爾不等式。實際上，有好幾種貝爾不等式。

可以證明，如果這兩個子系統處於量子糾纏態，用量子力學算出的與在隱變數假設下的關聯所對應的量子力學關聯。可以看出，對於測量裝置的某些設定，量子力學關聯違背了貝爾不等式。

違背貝爾不等式不代表否定所有的隱變數理論。比如，我們可以舉兩個可能性的例子，並不能為貝爾不等式否定，雖然非常奇怪，。一個是非定域（或者說超光速）關聯：對於相距任意遠的兩個測量裝置，一個裝置的測量結果能瞬時影響另一個裝置。另一個是沒有自由意志，也就是說兩邊的測量者的各種選擇其實都是事先決定好的，這樣就不需要超光速訊號的傳播。

不是把隱變數理論完全否定了。只是天平傾向了量子力學。可以讀讀下文，會對你有幫助的。

導讀：本章摘錄量子力學書籍《見微知著》第一章。

第一章：從EPR悖論，到貝爾不等式

在寫這一章之前，我要用費曼的話來做開頭：“我確信沒有人能懂量子力學。” 你現在不瞭解這句話的深意，但看完這篇文章之後，你會有所贊同。

在量子力學中，我們熟知的概念有波粒二象性，不確定性原理，互補原理，機率雲等，但還有一個被很多人不知道的定理，那就是貝爾不等式。貝爾不等式在量子力學中的分量，舉足輕重，不容忽視。就好像邁克爾莫雷實驗對於物理學的影響是一樣的，是具有劃時代性的發現。

所以我有必要先一步來介紹貝爾不等式，為我們後面理解量子世界打下基礎。

先來認識一下這位卓越的物理天才吧。讀讀他的簡介，我確實有自慚形穢的感覺。貝爾全名約翰·斯圖爾特·貝爾。他出生於北愛爾蘭的貝爾法斯特。

11歲時便立志成為一名科學家，16歲時便從貝爾法斯特技術學校畢業。 之後進入貝爾法斯特女王大學就讀，1948年取得了實驗物理的學士學位，隔年再取得了數學物理學位。

接著他到了伯明翰大學研究核物理與量子場論，並在1956年獲得博士學位。 這段期間裡，他認識了在從事粒子加速器研究的物理學家瑪莉·羅斯，兩人在1954年結婚。

1964年，他提出了轟動世界的貝爾不等式，對EPR悖論的研究做出了重要貢獻。

很多人看到這裡會問了，什麼是EPR？大家大概都知道愛因斯坦和波爾是一對物理界的冤家，他們之間的爭辯很有名。其中EPR論文之爭可以說是眾所周知，當然這種爭論多多益善，因為EPR之爭，促進了新思想，新思路，新發現。上面所說的貝爾不等式，就是在這樣的環境中誕生的。

雖然貝爾發現貝爾不等式的時候，愛氏已經去逝，但這依然是對他最好的禮獻。

來了解一下什麼是EPR悖論？EPR悖論是E:愛因斯坦、P:波多爾斯基和R:羅森1935年為論證量子力學的不完備性而提出的一個悖論（佯謬） 。EPR 是這三位物理學家姓氏的首字母縮寫。

這一悖論涉及到如何理解微觀物理實在的問題。愛因斯坦等人認為，如果一個物理理論對物理實在的描述是完備的，那麼物理實在的每個要素都必須在其中有它的對應量，即完備性判據。

當我們不對體系進行任何干擾，卻能確定地預言某個物理量的值時，必定存在著一個物理實在的要素對應於這個物理量，即實在性判據。他們認為，量子力學不滿足這些判據，所以是不完備的。

EPR 實在性判據包含著“定域性假設”，即如果測量時兩個體系不再相互作用，那麼對第一個體系所能做的無論什麼事，都不會使第二個體系發生任何實在的變化。人們通常把和這種定域要求相聯絡的物理實在觀稱為定域實在論。

如果你仔細讀了上面這段話，我相信你大概知道了什麼意思。如果你不知道，也沒有關係。我儘量淺顯的為你解釋一下。

現代物理學在評判一個理論的正確性或成功性時，最重要的標準是該理論本身的自洽性和能否很好地解釋實驗規律，因此，即使該理論違背了直覺或一些早已在人們心中根深蒂固的“事實”，那也在很大一部分程度上是可以接受的。

真正的好的理論或偉大的理論，並不是它能夠推翻人們先前對這個世界的某些認識，或其多麼晦澀難懂，而是，首先它是自洽的並且能夠完美地解釋和預測實驗，其次它是簡潔直觀的。

就像EPR論文對量子力學的質疑給出條件，任何成功的物理理論必須滿足以下兩個條件：

1、物理理論必須正確無誤。

2、物理理論必須給出完備的描述。

對於第一個條件，物理理論是否正確，決定於物理理論預測符合實驗檢驗結果的程度。在這方面，量子力學的預測與實驗檢驗結果之間，並沒有什麼明顯的差別，可以很好的描述微觀世界。量子力學似乎正確無誤。

那麼EPR論文主要聚焦於第二個條件，EPR論文對於“完備性”這術語給出必要條件（完備性判據）：物理實在的每個要素都必須在物理理論裡有其對應的要素。換句話說，一個完備的物理理論必須能夠準確描述物理實在的每個要素。

EPR論文又對於“物理實在的要素”這術語給出充分條件（實在性判據）：假設在對於系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等於100%的機率）一個物理量的數值，則對應於這物理量存在了一個物理實在的要素。

EPR論文接著開始描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之後的物理性質。EPR論文推論出位置、動量都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置、準確動量。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量。

因此，對於位置和動量，量子力學無法給出對應的理論要素。EPR論文斷言，量子力學對於物理實在的描述並不完備。EPR論文最後這樣說：“我們已指明波函式不能對於物理實在給出完備性描述，在這同時，我們暫且擱置關於這描述是否存在的問題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在。”

局域論與實在論，合稱為“局域實在論”。EPR作者藉著EPR思想實驗來指出局域實在論與量子力學完備性之間的矛盾，這論述就是所謂的“EPR悖論”。

定域論只允許在某區域發生的事件以不超過光速的傳遞方式影響其它區域。

實在論主張，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測的動作無關。

換句話說，定域論不允許鬼魅般的超距作用。實在論堅持，即使無人賞月，月亮依舊存在，即與觀測者無關。將定域論與實在論合併在一起，定域實在論闡明，在某區域發生的事件不能立即影響在其它區域的物理實在，傳遞影響的速度必須被納入考量。

簡單的講就是這樣的，愛因斯坦等人認為量子力學這個理論是正確的，但是不完備的。就是說你這個理論不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎麼會不確定呢？ 他們相信會有一個更完備量子理論。

玻爾意識到這個問題的嚴重性，放下手頭的所有工作，專心來解決這個問題。從愛因斯坦等人給出的第二個條件的要素要求：“假設在對於系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等於100%的機率）一個物理量的數值，則對應於這物理量存在了一個物理實在的要素。”開始了他的反駁。

玻爾的思維是這樣的，任何測量不可能沒有任何攪擾。也就是說測量系統，測量行為必然會影響測量結果。玻爾認為測量物體與測量機器本身就是不可分的系統。這樣就說明了愛因斯坦的前提“定域實在論”假設不成立。

其實這個很好理解，舉例來說因為萬有引力存在，我們不能避免測量系統，測量行為與測量物質的絕對隔離。也就是說我們要在能量空間中測量微觀粒子的運動的位置和速度，怎麼可能避免能量的攪擾呢！這個我在上面第一章就有提到。

也就是說這種這種攪擾不是你可以把握的事情。所以你就不能做到同時準確測量到粒子的位置和動量。我們本身不是粒子。同步這個詞，在量子世界就變的非常玄妙，大家好好想想。

就像玻爾的宣告，“沒有量子世界，只有抽象量子力學描述。我們不應該以為物理學的工作是發現大自然的本質。物理只涉及我們怎樣描述大自然”。

帕斯庫爾·約當也強調，“觀測不只攪擾了被測量的性質，它們造成了這性質……我們自己造成了測量的結果。”大多數量子學者都持有這觀點，雖然這觀點也給予測量動作異常奇怪的功能。

但定域實在論是經典力學、相對論、電磁學裡很重要的特色，但是，由於非定域量子糾纏理論，量子力學不能接受定域實在論。EPR佯謬也不能接受非定域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發生衝突。

我堅持認為量子力學是正確的理論，也是完備理論。相對論也是正確的理論。但都有需要修改的地方。

不確定性原理，並不與相對論發生“真實”衝突。《變化》中引力場海洋的例子就是最好的說明。同時愛氏場方程的非線性波動性質，也說明了這一點。

摘自獨立學者，科普作家靈遁者書籍《見微知著》

不可能！

有“選擇”存在，就不可能排除隱變數，無論“選擇”是否是真的隨機！

一旦做出了相應的選擇，無論結果怎樣，後續的發展就有了參考點，也就是原點，事情發展的起源，後續發展結果的起源！

而“選擇”也並不是獨立存在的，難道“選擇”就不需要參考物件嗎？那如果沒有參考物件，那還是“選擇嗎”？沒有了參考物件，“選擇”無從談起，那事件何來的結果，也就是說這個“事件”和我們是絕緣的，那我們也無法瞭解這個“事件”的發展始末了！

把人從事件中剝離出來，也就是，把人和事件中間放一個隔離膜，不與事件產生關鍵，而又能觀察事物的發展！

好吧！我也不知道自己在講什麼？我只針對這個不等式用於量子證明！

哲學，這玩意不好玩，燒腦筋，特別考驗腦筋急轉彎！

感性的認識，理性的分析證明！

感性的認識，理性的分析證明！

感性的認識，理性的分析證明！

感性的認識，理性的分析證明！

科學在哲學中產生，在意識界限中死亡！