剛好最近學到這塊，簡單講一下我的理解：
={all random variable} 所有的random variable的一個集合，你可以把它看作一個房子裡會發生的所有事。
sigma algebra就比較厲害了是這個世界上可以發生的所有事
filtration是sigma algebra的序列，隨著時間順序把sigma algebra 都扔進去，是一個流動的過程總和。
然後 是一個lecture notes簡單的例子，結合定義，因為定義單獨講太無聊了，我也在油管找了很多東西幫助自己理解，因為在不知道一個東西到底幹嘛的情況下去學習真的有點為難我本來就不太好使的腦子。
u:股票價格上升，D:股票價格下降。然後我們簡單點就假設三天後的股票結果，所有情況就是：升降，升升，降升，降降。用字母表示就UU,UD,DU,DD
={UU,UD,DU,DD}
sigma algebra 的定義：collection of subset of ,需要滿足哪些要求才能成為sigma algebra：
上面的Ai是什麼呢？是partition的元素，什麼叫partition呢，簡單的畫個圖來解釋：
就是把全集切開來了 你拿幾個 它拿幾個。然後partition這個東西 在我的例子裡他是一個會隨時間變化的，裡面的元素並不是固定的。比如說在t=0，我們往後看，我們看最後的結果是團在一起的。但是t=1的時候，我們已經可以確定第一步的漲跌已經被定下來了，所以如果第一步漲，你後面的結果就是{uu,ud},但是如果你第一步跌你後面的結果就是{du,dd}。簡單來說 根據你現在能拿到的資訊分組，你現在資訊為0，那最後的結果也是大家都團在一起。
回到sigma-algebra
用文字來解釋 的定義就是sigma-algebra包含partition，也包含partition的補集，也包含他們的並集，還包含 本身。這樣看是不是很牛逼 很符合上面的比喻： 是房子裡會發生的所有事，而sigma-algebra是這個世界會發生的所有事情
其實我對week1 介紹這些的內容是有點迷茫的就是不知道幹什麼用， 但是老師說後續會用到，希望以後弄的更加透徹了能重新來修改一下。也希望有不同意見的朋友指教一下 。
剛好最近學到這塊，簡單講一下我的理解：
={all random variable} 所有的random variable的一個集合，你可以把它看作一個房子裡會發生的所有事。
sigma algebra就比較厲害了是這個世界上可以發生的所有事
filtration是sigma algebra的序列，隨著時間順序把sigma algebra 都扔進去，是一個流動的過程總和。
然後 是一個lecture notes簡單的例子，結合定義，因為定義單獨講太無聊了，我也在油管找了很多東西幫助自己理解，因為在不知道一個東西到底幹嘛的情況下去學習真的有點為難我本來就不太好使的腦子。
u:股票價格上升，D:股票價格下降。然後我們簡單點就假設三天後的股票結果，所有情況就是：升降，升升，降升，降降。用字母表示就UU,UD,DU,DD
={UU,UD,DU,DD}
sigma algebra 的定義：collection of subset of ,需要滿足哪些要求才能成為sigma algebra：
;A上面的Ai是什麼呢？是partition的元素，什麼叫partition呢，簡單的畫個圖來解釋：
就是把全集切開來了 你拿幾個 它拿幾個。然後partition這個東西 在我的例子裡他是一個會隨時間變化的，裡面的元素並不是固定的。比如說在t=0，我們往後看，我們看最後的結果是團在一起的。但是t=1的時候，我們已經可以確定第一步的漲跌已經被定下來了，所以如果第一步漲，你後面的結果就是{uu,ud},但是如果你第一步跌你後面的結果就是{du,dd}。簡單來說 根據你現在能拿到的資訊分組，你現在資訊為0，那最後的結果也是大家都團在一起。
回到sigma-algebra
用文字來解釋 的定義就是sigma-algebra包含partition，也包含partition的補集，也包含他們的並集，還包含 本身。這樣看是不是很牛逼 很符合上面的比喻： 是房子裡會發生的所有事，而sigma-algebra是這個世界會發生的所有事情
其實我對week1 介紹這些的內容是有點迷茫的就是不知道幹什麼用， 但是老師說後續會用到，希望以後弄的更加透徹了能重新來修改一下。也希望有不同意見的朋友指教一下 。