《隋書·律曆志》：宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數（過剩的近似值）三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數（不足的近似值）三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。

圓的周長與直徑的比值，被稱為圓周率。

透過上述記載我們可以很清楚的看到，祖沖之算出圓周率後，其實就是用漢字中大寫的數字記載的：三、一、四、一、五、九、二、七；三、一、四、一、五、九、二、六。

所用量詞計有“丈、尺、寸、分、釐、毫、秒、忽”八種，進製為十，即一丈等於十尺，一尺等於十分，依次類推。

看過一篇文章，講祖沖之如何計算圓周率：

採用12次割圓，利用內接圓和外切圓雙向逼近圓的周長。總共需要做14次開平方，開方精度最少要到小數點後14位，最終將圓周率確定在3.1415926 ～ 3.1415927之間。

好吧，我承認真的不懂，但是並不妨礙我認同他的偉大。祖沖之所處的時代，算盤還未出現，只能使用算籌，計算圓周率的工作是巨大的，而得出其如何計算的方法更是偉大的。

高山仰止，反正我是不懂。

《南齊書》及《南史》中，祖沖之皆有傳，卻是入的“文學”之卷。

祖沖之，字文遠，“少稽古，有機思”，他能做出後來的成就，正可證明“興趣是最好的老師”的正確。

他主要的成就是改進了何承天所制的歷法，即《大明曆》。

著有數學傑作《綴述》，但沒人看得懂，所以廢棄（學官莫能究其深奧，是故廢而不理）。

他還善於機械製造，曾改造過銅機，“圓轉不窮”，又能造指南車、類似木牛流馬者、千里船、水碓磨等。

文學方面，著有《易老莊義》，釋《論語》、《孝經》，注《九章》等。

由此可見，他不但是數學家，更是文學家、科學家，是那個時代真正聰慧絕倫的人。

因此華羅庚在《從祖沖之的圓周率談起》說他：“祖沖之不僅是一位數學家，同時還通曉天文曆法、機械製造、音樂，並且還是一位文學家。祖沖之制訂的《大明曆》，改革了曆法，他將圓周率算到了小數點後七位，是當時世界最精確的圓周率數值，而他創造的‘密率’聞名於世。”

別說沒有阿拉伯數字了，連算盤都沒有！

祖沖之不僅算了出來，而且還是第一個把結果精確到3·1415926到3·1415927之間，比阿拉伯和法國的兩個數學家早了1千年時間。而且不要小看中國的數學，雖然現在“不怎麼樣”，但是我們當年領先世界水平。

祖沖之的演算法一直被認為，是利用劉徽《九章算術注》所提出的割圓術。圓內正接正多邊形，其周長無限接近圓周，求得比較精確的圓周率。用劉徽自己話說：

割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣。

而具體演算法如何?根據《隋書》記載：

宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。

祖沖之取直徑一丈的圓，根據劉徽的割圓術進行切割。192邊內接正邊形是劉徽當年所求位置，之後他繼續“探索”。一直切割到24576邊形，依次求解內接邊形。最後得到圓周長在3.1415926到3.1415927之間（盈數—多餘，朒數—不足）。

上面的資料當然是我們換算過來的，當時計算是和晉書記載一樣。是用我們祖宗自己的計數方法記載，也就是一般的丈、尺、寸、分、釐、毫、秒、忽。不要以為我們中國沒有阿拉伯數字，就不能自己有計算工具。

當時我們還沒有“先進”計算工具——算盤，用的還是算籌。《孫子算經》記載：

凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。

算籌由小木棍製成，270多根為一套。使用的時候，要一根根擺起來。使用方法比較複雜，參考上面文獻記載。如果要計算出結果，需要對九位小數進行加、減、乘、除、開平方運算。每個運算十幾遍，開方50多次。

算籌還不像算盤，中間有一根擺錯位置，倘若還找不到擺錯在哪，就要全部重新來過。能夠計算出這個結果，可想而知有多難。1896年，祖沖之的名字被用來命名，在月球背面的一座環形山——“祖沖之環形山”。

祖沖之（429~500年），字文遠，中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。中國古代的數學成就是非常輝煌的，殷商時期的甲骨文上就有一、十、百、千、萬等計數單字，在春秋末年，人們已掌握完備的十進位置值制記數法，普遍使用算籌這種先進的計算工具；諳熟九九乘法表、整數的四則運算，並使用了分數。在西漢初年，《九章算術》成書，這是中國最重要的數學經典。在書中講述了長方形、等腰三角形、直角梯形、圓形、扇形等平面幾何圖形的演算法；分數的四則運算；求分子分母最大公約數的方法；開平方、開立方的方法；利用勾股定理求解問題等等。這些數學方法和研究成果都為祖沖之未來將圓周率精確到小數第七位打下堅實的基礎。

（算籌計算）

圓周率的應用非常廣泛，尤其在天文曆法方面涉及到圓的問題都要用圓周率來推算。如何正確推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。

《周髀算經》和《九章算術》中提出徑一週三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。祖沖之不“虛推古人”，繼續刻苦鑽研，計算更精確的數值。

根據《隋書.律曆志》記載，祖沖之以圓徑一億為一丈，計算出圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽。即圓周率過剩的近似值為3.1415927，不足的近似值為3.1415926。祖沖之還給出圓周率的分數形式：約率22/7，密率355/113。因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。

現代很多人透過背誦π小數點後面的數字表現記憶力，還有諧音口訣：“山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾,殺不死，樂而樂。(3.1415926535897932384626)，包含了二十二位數，怎麼樣好記了嗎？

（一）

圓周率是指圓周長與直徑的比值，我們習慣性把它簡稱為π，而它的具體值也是經歷了很長的時間，其中由祖沖之計算出的值比西方早了近一千年，最重要的是準確到小數點後第七位，即3.1415926，也因此把圓周率稱作是“祖沖之圓周率”。

（二）

祖沖之之前，東漢的張衡算出為3.162，三國的王番算出為3.155，魏晉的劉徽創造出割圓術，求出圓周率為3.14，南朝的何進東算出為3.1428。

到祖沖之時，站在前人的肩膀上，精益鑽研，得到3.1415926這個數值。

（三）

在當時，數字還沒出現，具體的數值是以中文+古代單位的形式表達，具體在《隋書·律曆志》中記載如下:

圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。

從這裡可以看出，祖沖之用了兩個種方法來表示圓周率。

第一種是不等式法。祖沖之算出了盈數和朒數，而圓周率就夾在二數值之間。其中，不管單位，它們是十進位制關係，盈數為3.1415927，朒數為3.1415926。

第二種是分式法。根據圓周率的定義，可得π為355÷113，這比較精確，稱為“密率”。另外還有一個是22÷7，這比較粗略，稱為“約率”。

最後，我想為祖沖之前輩瘋狂打call，厲害了，我們的祖沖之前輩！

肯定是用我們中國傳統文化方式記載的！任何有自己文化的民族，傳承文化都是用自己的文化方式，和有沒有其他外來文化關係不大，祖沖之既然已經記載留存下來了圓周率，為什麼還要問他是怎麼記載的，他就是史書上那麼記載的嘛！看看書就知道了！這個問題問的有點問題，其實更應該關心的是他為什麼要計算圓周率，是不是計算圓周率只是他在做某件事的一個過程，而不是結果，圓周率這個數現在更多的被用作校準計算機，其他地方也很少用到小數點後面4、5位以後了，而在古代用到的地方就更少了，那麼可以猜想一下他當時肯定是在研究其他事情，需要計算這個數值，當他發現這個數值算不盡時，他用了兩種演算法計算，得出兩個數值去無限逼近他所要得到的那個數！如果說這個數不是他研究問題的一個環節，祖沖之肯定不會去研究了，但他記載下來了，可惜沒有說當時這個數的用途，也沒有大篇幅闡述，可見他當時也是發現了這個數的奇特，但又不是他作為某項研究的最終結果，所以就只是記錄一下而已！歡迎討論，不喜勿噴！

祖沖之計算出的圓周率，我們今天把它寫作3.1415926，但在當時肯定不是這樣寫的。因為就像題目中所說，祖沖之生活的南北朝時期，阿拉伯數字還沒有傳入中國，更沒有小數點。

不過，這並不影響祖沖之計算出圓周率，只不過他無法把圓周率簡稱為π。

我們中國的漢字，是世界上最全面最先進的文字，在阿拉伯數字傳入之前，我們的祖先早就用上了表示數字的文字，那就是漢字數字，直到今天我們也還經常使用這些漢字數字。

可能有人會說，大寫數字不是武則天發明朱元璋改進的嗎，南北朝離唐朝還早著呢？

別調皮，老武和老朱搞的那時記賬用的大寫數字壹貳叄肆伍，漢字數字一二三四五從漢字發明出來就有了。

不信？我們去找出記載祖沖之和他的發明的史書原文來看看就知道了。一般認為《隋書 律曆志》是記載此事比較靠譜的。其中的原文是這樣寫的：“祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。”

我的數學從上學時就不及格，所以搞不清他是根據什麼原理計算出來的，但是可以知道祖沖之計算時用的是漢字數字，三一四一五九二七到三一四一五九二六之間。那時候沒有小數點，但是有單位啊，你看，祖沖之用的單位是尺寸分釐毫秒忽。

所以，別被自己的想象限制了，古人的智慧可是驚人的。

另外說一下，祖沖之能算出這個數值可不容易，雖然我依然不知道其中的原理，但我知道在當時沒有計算機連算盤都沒有的情況下，對於大量資料的計算肯定是很辛苦的。

到北宋時期才出現珠算，在此之前人們使用的是算籌。這玩意比算盤簡陋多了，其實就是數小木棍。現在一二年級的學生學數字時，老師經常讓帶一些小棒去數數，這差不多就是古代的算籌了。只不過古人在擺放和計算上，有了一些更復雜點的演算法，有了部分算盤上的進位演算法。

祖沖之就是靠著擺小木棍，算出了一千年後西方人才算出來的圓周率。這不得不往我們佩服。更讓人佩服的是，這傢伙還是個全才，他不偏科，不僅理科好，文科也很有造詣。

文學方面，他寫了《述異記》等書。哲學方面，寫了《易義》《老子義》《莊子義》《釋論語》等。曆法方面，他編纂了後來被人們一直使用的《大明曆》。天文方面，首次提出“交點月”的計算。發明方面，他設計製造過水磨、指南車、定時器等。另外據說對音律還有研究。

臥槽，太佩服了。

用一二三四五六七八九零來記載，用算籌來進行運算。別忘了我們古代就有了乘法口訣，而且也是採用十進位制。還有尺、寸等計量長度的單位。這些工具是數學運算和記載數字的有力工具，為中國數學發展做出了很大貢獻。