二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即透過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。 （1）有兩組相等的實數解。 （2）有兩組不相等的實數解； （3）沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式二元一次方程組(3張) （4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。 （5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。 （6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 提示:解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個變量表示另一個變數(即用關於x的代數式表示y,或y的代數式用表示x)，其癥結在於二元二次項3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項。②*3-①*4，得到一個新的方程。再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實現了用一個變量表示另一個變數，但其涉及到開方，且變為無理方程作解，比較複雜。就其降次而言，可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。也可以運用函式的解析法。在此，謹作點撥。總的而言，一般有三種普遍的方法:代數方程解法，因式分解法，運用函式。
二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即透過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。 （1）有兩組相等的實數解。 （2）有兩組不相等的實數解； （3）沒有實數解。解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式二元一次方程組(3張) （4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。 （5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。 （6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 提示:解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個變量表示另一個變數(即用關於x的代數式表示y,或y的代數式用表示x)，其癥結在於二元二次項3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項。②*3-①*4，得到一個新的方程。再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實現了用一個變量表示另一個變數，但其涉及到開方，且變為無理方程作解，比較複雜。就其降次而言，可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。也可以運用函式的解析法。在此，謹作點撥。總的而言，一般有三種普遍的方法:代數方程解法，因式分解法，運用函式。