正態分佈原理

由於一般的正態總體其影象不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的機率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的機率即可。

為了便於描述和應用，常將正態變數作資料轉換。將一般正態分佈轉化成標準正態分佈。

服從標準正態分佈,透過查標準正態分佈表就可以直接計算出原正態分佈的機率值。故該變換被稱為標準化變換。（

正態分佈是許多統計方法的理論基礎：如t分佈、f分佈、x2分佈都是在正態分佈的基礎上推匯出來的，u檢驗也是以正態分佈為基礎的。此外，t分佈、二項分佈、poisson分佈的極限為正態分佈，在一定條件下，可以按正態分佈原理來處理。

還有就是中心極限定理，在客觀實際中有許多隨機變數，他們是由大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的，而其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變數往往近似地服從正態分佈。這種現象是中心極限定理的客觀背景

歷史發展

定理

定義

性質

分佈曲線

研究過程

曲線應用

正態分佈

正態分佈（Normal distribution），也稱“常態分佈”，又名高斯分佈（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度匯出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的機率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。

若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2)。其機率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。

基本資訊

中文名

正態分佈

外文名

normal distribution

別名

高斯分佈

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目錄

歷史發展

正態分佈概念是由德國的數學家和天文學家Moivre於1733年首次提出的，但由於德國數學家Gauss率先將其應用於天文學家研究，故正態分佈又叫高斯分佈，高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分佈同時有了“高斯分佈”的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。但現今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分佈的密度曲線。這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯絡起來，為此，他在即將發表的一篇文章（發表於1810年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分佈。