1. 在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )個零。
A.172 B.174 C.176 D.179
此題我們現需要了解0是怎麼形成的，情況只有1種，那就是5跟一個偶數相乘就可以構成一個0， 但是還要注意25算幾個5呢？ 50算幾個5呢？ 125算幾個5呢，具有幾個5 主要是看他能否被幾個5的乘積整除，
例如
25＝5×5
所以具有2個5，
50＝2×5×5 也是2個5
125＝5×5×5
具有3個5
方法一：
我們只要看 700個數字裡面有多少個5的倍數
700/5=140
還不行 我們還要看有多少25的倍數
700/25=28
還要看有多少125的倍數
700/125=5
625的倍數： 700/625=1
其實就是看 700裡有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n必須小於700
所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174
方法二：
原理是一樣的，但是我們可以透過連除的方式不聽的提取5的倍數 直到商小於5
140/5=28
28/5=5
5/5=1 （除到商比除數小為止）
答案就是這些商的總和即174
140 是計算含1個5的 但是裡面的25的倍數只被算了一次，所以我們還需要將140個5的倍數再次挑出含5的數字，以此類推，就可以將所有含5的個數數清！
2. 王先生在編一本書，其頁數需要用6869個字，問這本書具體是多少頁？
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
這個題目是計算有多少頁。
首先要理解題目
這裡的字是指數字個數，比如 123這個頁碼就有3個數字
我們通常有這樣一種方法。
1～9 是隻有9個數字，
10～99 是 2×90＝180個數字
100～999 是 3×900＝2700個 數字
那麼我們看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980個數字都是4位數的個數
則四位數有 3980/4=995個
則這本書是 1000＋995－1＝1994頁
為什麼減去1
是因為四位數是從1000開始算的！
我們可以假設這個頁數是A頁
那麼我們知道，
每個頁碼都有個位數則有A個個位數，
每個頁碼出了1～9，其他都有十位數，則有A－9個十位數
同理: 有A－99個百位數,有A－999個千位數
則： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3. 在一個兩位數之間插入一個數字，就變成一個三位數。例如：在72中間插入數字6，就變成了762。有些兩位數中間插入數字後所得到的三位數是原來兩位數的9倍，求出所有這樣的兩位數有多少個？
A、 4 B、5 C、3 D、6
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容解析
我們先進行簡單的判斷，首先什麼數字個位數×9得到的數個位數還是原來的
乘法口訣 稍微默唸一下就知道是5×9
或者0×9 （個位數是0的2位數×9 百位數肯定不等於原來的十位數 所以排除）
好我們假設這個2位數是 10m＋5 ，m是十位上數字，我們在這個數字中間插入c 這個數字
那麼變成的三位數就是 100m＋10c＋5
根據關係建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化簡得到 ： 10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意條件 m不等於0，
則有如下結果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A
4. 有300張多米諾骨牌，從1——300編號，每次抽取偶數位置上的牌，問最後剩下的一張牌是多少號？
A、1 B、16 C、128 D、256
解析：
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目本身並不難，但是一定要看清楚題目，題目是抽取偶數位置上的牌，1是奇數位置上的，這個位置從未發生變化，所以1始終不可能被拿走，即最後剩下的就是編號1的骨牌。
當然如果每次是拿走奇數位置上的，最後剩下的是編號幾呢？
我們做一個試驗，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數位置上的骨牌。我們發現，骨牌數目基本上是呈現當然如果每次是拿走奇數位置上的，最後剩下的是編號幾呢？
我們做一個試驗，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數位置上的骨牌。我們發現，骨牌數目基本上是呈現倍數縮小。同時我們有一個更重要的發現，那就是什麼樣的數字才能確保它的1/2仍然是偶數。這個自然我們知道是2^n，但是當2^n＝2時它的一半就是1，在接下來的一輪中就會被拿走。因此我們發現每一輪操作2^n位置上的數都會變為2^(n-1) 當2^n=1時 被拿走。按照這樣的操作，100個多米諾骨牌每次少1/2， 當操作6次即剩下的數目小於2個（100÷2^6<2）。根據上面我們發現的規律，必然是最後留下了2^6＝64 移動到了第1位 也就是僅剩下的1位。所以答案是100內最大的2^n=64
總結：大家記住這樣一個規律 直線排列最後剩下的是總數目裡面最大的2^n次方
此題300內最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇數位置上的骨牌，那麼最後剩下的就是編號256
5、兩人和養一群羊，共n只。到一定時間後，全部賣出，平均每隻羊恰好賣了n元。兩人商定評分這些錢。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最後，甲拿過之後，剩餘不足10元，由乙拿去。那麼甲應該給以多少錢？
A.8 B.2 C.4 D.6
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目就是一個常識的題目沒有什麼可以延伸的空間，所以我就主要介紹一下解答方法。
X^2是總錢數，分配的時候10 元， 2次一輪，最後單下一次， 說明總錢數是10的奇數倍數根據常識，只有個位數是4，或者6才是十位數是奇數，那麼個位數都是6
說明 最後剩下6元 乙應該給甲 10－（10＋6）/2=2元
6. 自然數A、B、C、D的和為90，已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之後所得的結果相同。則B等於：
A．26 B．24 C．28 D．22
――――――――――――――――――
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容結果相同，我們可以逆推出A，B，C，D
假設這個變化之後四個數都是M
那麼
A＝M－2
B＝M＋2
C＝M/2
D=2M
A＋B＋C＋D＝90＝4.5M
M＝20,則B＝20+2=22
7. 自然數P滿足下列條件：P除以10的餘數為9，P除以9的餘數為8，P除以8的餘數為7。如果：100<P<1000，則這樣的P有幾個?
A、不存在 B、1個 C、2個 D、3個
------------------------------------------
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容根據題目的條件我們看
P＝10X＋9＝10（X＋1）－1
P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1
P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1
這樣我們就發現了 P＋1 就是 8，9，10的公倍數
我們知道 8，9，10的最小公倍數是360
則100～1000內有 2個這樣的公倍數。
所以滿足條件的P 就是 360－1＝359，
或者 720－1＝719
8. 三個連續的自然數的乘積比M的立方少M，則這三個自然數的和比M大多少（）
A 2M B4M C 6M D 8M
―――――――――――――――― 特殊值法
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容方法一：特例法你可以隨便找3個連續自然數試試看，
例如 1×2×3＝6
比6稍大的立方數是8 即2^3=8
8-6剛好是2
所以說明 M＝2， 那麼我們看 1＋2＋3＝6
6－M＝4
可見是2M
平方差公式： 我們假設這三個連續自然數中間的數字是a，那麼 這三個數字分別是，
a－1，a，a＋1
乘積是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a
跟題目說的比M^3少M條件對比 我們發現 M就是a
再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M
可見 答案就是2M
9. 一個7×7共計49個小正方形組成的大正方形中，分別填上1～49這49個自然數。每個數字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個對角線的共計16條線上的數字和相等！則其中一個對角線的7個數字之和是（）
A 175 B 180 C 195 D 210
――――――――――――――――――――――――――
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目猛一看好複雜，其實仔細看看就會發現端倪。雖然看上去像是一個幻方問題 或者類似於九宮圖，但是這裡並不是讓你關注這個。
49個數字全部填入， 滿足條件後，我們發現橫向有7條線 產生7個結果 並且相等。那麼這個7個結果的和 就是這7條線上的所有數字之和，很明顯就發現了 就是1～49個數字之和了
，根據等差數列求和公式：（首項＋尾項）×項數/2=總和
（1＋49）×49/2＝25×49
則每條線的和是 25×49/7=175
因為對角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.
10. 把1～100這100個自然數，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3個數，留一個數）。直到最後剩下的一個數是多少？
A、47 B、48 C、49 D、64
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容考察點：週期迴圈等比數列的問題
這個題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規律吧。
主要是看間隔編號的個數。 如該題 間隔編號就是1個。例如 留1拿走2，留3拿走4，間隔是1：
以下公式是按照從去1開始的。
那麼 公式是： 2/1×（A－2^n） 這是最後剩下的數字 2^n表示A內最大的值 A表示原始的編號總數。
1. 在乘積1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )個零。
A.172 B.174 C.176 D.179
此題我們現需要了解0是怎麼形成的，情況只有1種，那就是5跟一個偶數相乘就可以構成一個0， 但是還要注意25算幾個5呢？ 50算幾個5呢？ 125算幾個5呢，具有幾個5 主要是看他能否被幾個5的乘積整除，
例如
25＝5×5
所以具有2個5，
50＝2×5×5 也是2個5
125＝5×5×5
具有3個5
方法一：
我們只要看 700個數字裡面有多少個5的倍數
700/5=140
還不行 我們還要看有多少25的倍數
700/25=28
還要看有多少125的倍數
700/125=5
625的倍數： 700/625=1
其實就是看 700裡有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n
5^n必須小於700
所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174
方法二：
原理是一樣的，但是我們可以透過連除的方式不聽的提取5的倍數 直到商小於5
700/5=140
140/5=28
28/5=5
5/5=1 （除到商比除數小為止）
答案就是這些商的總和即174
140 是計算含1個5的 但是裡面的25的倍數只被算了一次，所以我們還需要將140個5的倍數再次挑出含5的數字，以此類推，就可以將所有含5的個數數清！
2. 王先生在編一本書，其頁數需要用6869個字，問這本書具體是多少頁？
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
這個題目是計算有多少頁。
首先要理解題目
這裡的字是指數字個數，比如 123這個頁碼就有3個數字
我們通常有這樣一種方法。
方法一：
1～9 是隻有9個數字，
10～99 是 2×90＝180個數字
100～999 是 3×900＝2700個 數字
那麼我們看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980個數字都是4位數的個數
則四位數有 3980/4=995個
則這本書是 1000＋995－1＝1994頁
為什麼減去1
是因為四位數是從1000開始算的！
方法二：
我們可以假設這個頁數是A頁
那麼我們知道，
每個頁碼都有個位數則有A個個位數，
每個頁碼出了1～9，其他都有十位數，則有A－9個十位數
同理: 有A－99個百位數,有A－999個千位數
則： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3. 在一個兩位數之間插入一個數字，就變成一個三位數。例如：在72中間插入數字6，就變成了762。有些兩位數中間插入數字後所得到的三位數是原來兩位數的9倍，求出所有這樣的兩位數有多少個？
A、 4 B、5 C、3 D、6
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容解析
我們先進行簡單的判斷，首先什麼數字個位數×9得到的數個位數還是原來的
乘法口訣 稍微默唸一下就知道是5×9
或者0×9 （個位數是0的2位數×9 百位數肯定不等於原來的十位數 所以排除）
好我們假設這個2位數是 10m＋5 ，m是十位上數字，我們在這個數字中間插入c 這個數字
那麼變成的三位數就是 100m＋10c＋5
根據關係建立等式：
100m＋10c＋5＝9×（10m＋5）
化簡得到 ： 10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意條件 m不等於0，
則有如下結果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0） 四組， 答案是選A
4. 有300張多米諾骨牌，從1——300編號，每次抽取偶數位置上的牌，問最後剩下的一張牌是多少號？
A、1 B、16 C、128 D、256
解析：
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目本身並不難，但是一定要看清楚題目，題目是抽取偶數位置上的牌，1是奇數位置上的，這個位置從未發生變化，所以1始終不可能被拿走，即最後剩下的就是編號1的骨牌。
當然如果每次是拿走奇數位置上的，最後剩下的是編號幾呢？
我們做一個試驗，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數位置上的骨牌。我們發現，骨牌數目基本上是呈現當然如果每次是拿走奇數位置上的，最後剩下的是編號幾呢？
我們做一個試驗，將1到100按次序排開。每輪都拿掉奇數位置上的骨牌。我們發現，骨牌數目基本上是呈現倍數縮小。同時我們有一個更重要的發現，那就是什麼樣的數字才能確保它的1/2仍然是偶數。這個自然我們知道是2^n，但是當2^n＝2時它的一半就是1，在接下來的一輪中就會被拿走。因此我們發現每一輪操作2^n位置上的數都會變為2^(n-1) 當2^n=1時 被拿走。按照這樣的操作，100個多米諾骨牌每次少1/2， 當操作6次即剩下的數目小於2個（100÷2^6<2）。根據上面我們發現的規律，必然是最後留下了2^6＝64 移動到了第1位 也就是僅剩下的1位。所以答案是100內最大的2^n=64
總結：大家記住這樣一個規律 直線排列最後剩下的是總數目裡面最大的2^n次方
此題300內最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇數位置上的骨牌，那麼最後剩下的就是編號256
5、兩人和養一群羊，共n只。到一定時間後，全部賣出，平均每隻羊恰好賣了n元。兩人商定評分這些錢。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最後，甲拿過之後，剩餘不足10元，由乙拿去。那麼甲應該給以多少錢？
A.8 B.2 C.4 D.6
解析：
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目就是一個常識的題目沒有什麼可以延伸的空間，所以我就主要介紹一下解答方法。
X^2是總錢數，分配的時候10 元， 2次一輪，最後單下一次， 說明總錢數是10的奇數倍數根據常識，只有個位數是4，或者6才是十位數是奇數，那麼個位數都是6
說明 最後剩下6元 乙應該給甲 10－（10＋6）/2=2元
6. 自然數A、B、C、D的和為90，已知A加上2、B減去2、C乘以2、D除以2之後所得的結果相同。則B等於：
A．26 B．24 C．28 D．22
――――――――――――――――――
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容結果相同，我們可以逆推出A，B，C，D
假設這個變化之後四個數都是M
那麼
A＝M－2
B＝M＋2
C＝M/2
D=2M
A＋B＋C＋D＝90＝4.5M
M＝20,則B＝20+2=22
7. 自然數P滿足下列條件：P除以10的餘數為9，P除以9的餘數為8，P除以8的餘數為7。如果：100<P<1000，則這樣的P有幾個?
A、不存在 B、1個 C、2個 D、3個
------------------------------------------
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容根據題目的條件我們看
P＝10X＋9＝10（X＋1）－1
P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1
P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1
這樣我們就發現了 P＋1 就是 8，9，10的公倍數
我們知道 8，9，10的最小公倍數是360
則100～1000內有 2個這樣的公倍數。
所以滿足條件的P 就是 360－1＝359，
或者 720－1＝719
8. 三個連續的自然數的乘積比M的立方少M，則這三個自然數的和比M大多少（）
A 2M B4M C 6M D 8M
―――――――――――――――― 特殊值法
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容方法一：特例法你可以隨便找3個連續自然數試試看，
例如 1×2×3＝6
比6稍大的立方數是8 即2^3=8
8-6剛好是2
所以說明 M＝2， 那麼我們看 1＋2＋3＝6
6－M＝4
可見是2M
方法二：
平方差公式： 我們假設這三個連續自然數中間的數字是a，那麼 這三個數字分別是，
a－1，a，a＋1
乘積是 a×（a－1）×（a＋1）＝a×（a^2－1）＝a^3-a
跟題目說的比M^3少M條件對比 我們發現 M就是a
再看 （a－1）＋a＋（a－1）＝3a ＝3M
可見 答案就是2M
9. 一個7×7共計49個小正方形組成的大正方形中，分別填上1～49這49個自然數。每個數字只能填1次。使得橫向7條線，縱向7跳線，兩個對角線的共計16條線上的數字和相等！則其中一個對角線的7個數字之和是（）
A 175 B 180 C 195 D 210
――――――――――――――――――――――――――
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容這個題目猛一看好複雜，其實仔細看看就會發現端倪。雖然看上去像是一個幻方問題 或者類似於九宮圖，但是這裡並不是讓你關注這個。
49個數字全部填入， 滿足條件後，我們發現橫向有7條線 產生7個結果 並且相等。那麼這個7個結果的和 就是這7條線上的所有數字之和，很明顯就發現了 就是1～49個數字之和了
，根據等差數列求和公式：（首項＋尾項）×項數/2=總和
（1＋49）×49/2＝25×49
則每條線的和是 25×49/7=175
因為對角線和橫線7條線的任意一條的和相同所以答案就是175.
10. 把1～100這100個自然數，按順時針方向依次排列在一個圓圈上，從1開始，順時針方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3個數，留一個數）。直到最後剩下的一個數是多少？
A、47 B、48 C、49 D、64
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解析】
本部分設定了隱藏,您已回覆過了,以下是隱藏的內容考察點：週期迴圈等比數列的問題
這個題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規律吧。
主要是看間隔編號的個數。 如該題 間隔編號就是1個。例如 留1拿走2，留3拿走4，間隔是1：
以下公式是按照從去1開始的。
那麼 公式是： 2/1×（A－2^n） 這是最後剩下的數字 2^n表示A內最大的值 A表示原始的編號總數。