我不認為題主這個問題有多少價值。相對論對此早已做出了明確的回答。用相對論的觀點來回答題主的問題是：題主的問題是不被相對論允許的——相對論不允許問這類問題！用比較直白的話說，這種問題是絲毫沒有意義的！

相對論要求，參考系的變換要保持物理定律形式協變性。換句話說，磁場存在或者不存在，根本不重要！重要的是決定磁場存在的物理定律得保持形式不變。決定磁場存在的物理定律是麥克斯韋方程組。該方程組在參考系變換下始終保持一個形式，所以麥克斯韋方程組是具有相對論性的。從麥克斯韋方程組來看，由於座標的改變導致方程的解要做相應的改變，所以磁場可以消失也可以不消失。這類似於我們對一個向量函式的自變數做一些操作，導致向量在某些特殊自變數上取值為零。這沒有任何神奇性可言，甚至這是十分平庸無聊乏味的東西。

神話小說裡有句話：跳出三界外不在五行中。相對論就是要求我們跳出“三界”。跳出哪個“三界”呢？答案是“三維空間”。而對於電磁場，或者規範場（即楊-米爾斯場），則需要不在“五行”中。我們又需要不在哪個“五行”中，答案是“分量場”。電場和磁場作為電磁場的分量場，是羈絆我們認識電磁場的“罪魁禍首”。電磁場是不可以拆分成“電場”和“磁場”的，這是相對論的一個重要結論。所以，題主的問題在這個層面上來看，是有根本性錯誤！對於電磁場來說，只有一個場，而不存在兩個場！如果說得更加準確是：不存在使得電磁場破缺到兩個場的對稱性破缺機制。這種說法是為了和規範場裡面的電弱統一相對比而提出的。電磁場和弱場之所以能統一，是因為存在更大的規範對稱性讓電磁場和弱場可以放在一個場下去討論。而電磁場和弱場之所以會分開，是因為存在導致規範對稱性破缺的機制：希格斯機制。

或許中學階段的物理教育存在一些誤導，至少我自己有此體會，所以在我看來，題主的問題不是在於如何理解相對論，而是在於如何消除以往教育導致的思想誤區而接受新觀念！

你相對“場”做功與否可以解釋這個問題！雖然“場”沒有質量，但是你可以對它做功！這就證明了他的存在。至於它是不是物質，這就需要看人們對物質的認知了，現在說它是特殊的物質，但是也許當人們對物理學有更高層次的認識後，會把它單獨歸類，或者詮釋“場”的真正含義也說不定呢～～

這個問題最好是作個實驗驗證一下。不過可以用類比的方法進行思考。把一個靜電荷放在行駛的火車車廂裡，在地上的人看到電荷在運動，而在車廂裡的人看不到電荷在運動。這好比地球是運動的，靜電荷放在地球上，地球以外的人看到電荷在運動，地球上的人則看到電荷保持靜止狀態。我們已知地球上的人看到的確實是靜電荷，也沒有產生磁場。那麼，車廂裡的人看到的也應是靜電荷，也應沒有磁場。但運動的電場產生磁場，難道該電荷既有磁場又無磁場?這顯然很矛盾!既然矛盾，說明這種說法不正確。為什麼呢?因為電荷的被動運動和主動運動大大不同，被動運動電荷本身並不轉換能量，而由它的載體轉換能量。主動運動的電荷在運動過程中實現了能量轉換，電場變磁場。