上課拼命跟著老師的思維，課後思考不通的話還是請教高人比如 父母，家教，隔壁的研究生小姐姐，小哥哥……

這是嚴肅且重要的問題，馬虎不得哦～～～

與現實結合，讓數字不在只是數字。你可以拿到課本後透過搜尋把實際的運用標記在知識點邊上。一般我們所學的數學都是實用性比較強，實用性不強的一般都是專業課程以及研究課題。

至於怎麼學好就需要你有興趣，興趣是最好的老師。如果可以我還是建議你激發興趣，而不是去刷題而刷題。刷題其實就是透過大量的時間換成績，但是考完後基本就丟了。

至於激發興趣，我舉一點栗子。假如遊戲中有acbd4種卡片，抽中a機率1%，抽中b10%，抽中c30%，抽中d59%。然後每一次抽獎需要10元，請問小明準備了1000元他有多大機率抽到a卡。多做一些生活中的數學題，然後找到自己不喜歡的根本原因。

人首足先為頭，知識規律黑明。宗字歷史雖生，氣象日月向上。宇宙際，秒分時。程四季，身四支。人仁意義，語言舌句。說談講喉嘴，日月星天地。語文才算術數字，天地人生同婦妾。父母兒女子孫童，世界時代鬧氣象。

高中數學的語言更加抽象

高中數學肯定沒有初中數學那麼好學了，與高中數學相比，初中數學的語言更加直觀易懂，高中數學首先在數學語言上更加抽象。例如函式的單調性這個定義，在初中階段：y隨x增大而增大或者減小，而高中階段：在區間D上的任意X1<X2都有f(x1)-f(x2)<0或>0,則稱函式在區間上單調遞增或者遞減，這兩者表達的意思是一樣的，但是高中階段的語言表達確實是曲折抽象很多。

高中數學課本上的知識，說實話大多數同學是可以看懂的，表面意思非常容易理解。然而，這些數學知識是經歷了幾百年甚至一千年發展而來的，其深刻的含義並不能簡單的理解了。這個充分體現在數學題目中，很多同學剛入高一是就感受十分明顯，上課能聽懂，下課作業不會做。題目中有非常多的技巧，例如函式解析式的求法就有待定係數法、換元法、配湊法、解方程組法等，這些方法在初中階段並不會教給你們，只能透過學生平時的積累。

表面上一個代數題，可能需要透過轉化成函式問題或者數形結合的題目才能最終解答，這類題型不在少數，而是出現得相當多。很多相關知識點是可以相互交叉出題考查的，函式、解析幾何、機率、立體幾何等，這些知識的出題形式變化多樣，而且還可以相互交叉出題同，一道題可以體現多個知識點，同學們想做出來肯定有一定困難的。

抽象是數學的本質，直觀是特例，唯有拋棄直觀這根蹩腳的柺杖，你才能真正理解數學（物理，計算機科學，…）。

人，之所以區別於動物，就在於有超強的抽象能力。最好的例子就是語言，語言不同於動物的叫聲，蒙古狼到了北美一樣可以互相溝通，因為它們的叫聲來源於本能，表達一種本能的情緒。而人類的語言完全不同，小孩出生時完全不會，語言學習，某種特定的發音組合代表某種特定的含義，這是人為規定的，沒有任何本能在裡面。不同地區的人按照自己的意願定義這種發音和含義的對映關係，就形成了今天多姿多彩的各種語言。

也正是因為語言是如此的“不直觀”（相對動物的理解力而言），她才能表達如此豐富的資訊。

人類另一個抽象能力的例子就是“數”，數是什麼？1,2,3,…？我們拋棄了“一根香蕉”，“兩匹馬”，“三條魚”…這種直觀之後，才把最最原始的“數”給抽象出來。

然而在人類歷史的絕大部分時間裡，我們的抽象也就到此為止了。直到印度人首先認識到了“零”也可以是數，甚至必須是數。再往後，負數，這個概念其實已經開始挑戰人腦的“直觀”了，負數的意義在於“數域應該對減法運算封閉”，至於其直觀意義，其實完全不重要。

再以後希臘人清晰的提出了“有理數”也就是分數（數域對除法封閉的必然擴張），古希臘人一度認為這就齊活了，直到畢達哥拉斯的學生髮現√2不是“有理數”。於是我們有了實數。

但這僅僅是開始，負數開根號怎麼辦？好了，虛數和複數，注意這已經幾乎全部是數學抽象在驅動，虛數有什麼直觀意義嗎？如果你一定想要從直觀去理解虛數，註定是吃力不討好的。

但絕不是說虛數“不直觀所以不客觀，沒有現實意義”！我們只要稍稍動腦想想，客觀世界憑什麼要對人腦直觀？我們有語言，對絕大多數動物來說完全不直觀，不可理解，難道人類語言不是客觀存在嗎？

實際上，愛因斯坦在狹義相對論裡就明確指出，四維時空中的時間軸就是虛軸！這就是現實的物理世界，對人腦來說完全不直觀！但這就是客觀存在，無數實驗驗證的結果！

我不相信有人能純用“直觀”去理解四維時空，去理解這根“虛的”時間軸，但其實這個所謂的閔可夫斯基幾何（偽歐幾何）非常好理解，只要你拋開“直觀”這個柺杖，純粹從數學的抽象概念出發，tm的不要太好理解好吧，四維空間就是有四根互相垂直的數軸，想象不出來？那就忘掉直觀，只要知道垂直的意義就是內積=0，thats all！然後所謂的虛軸就是說這根數軸的單位不是1而是i啊，想象不出來？再次提醒你忘掉直觀，這才是數學！

就像我記得高中時第一次接觸尤拉公式：

e^ix = cosx + i*sinx

實在太不直觀了！我當時想破頭也不理解虛數放在指數上是什麼意思。直到老爺子開導我說：忘掉直觀意義，想想數學是什麼。然後給了我一本大師寫的書，名字就叫“數學是什麼”，看了才發現，原來這公式tm可以直接推匯出來，稍微有點微積分基礎就能看明白。

忘掉直觀，擁抱抽象，是學習數學（物理，計算機科學…）的不二法門，是思維能力進階的關鍵步驟。就像人類的語言一樣，是區分物種智慧水平的分界線。

是的，相對於小學，初中數學，高中數學越來越抽象化。其實，這也是正常現象，從具體到抽象，抽取問題的本質特徵，再返過來服務於實踐生活，這也就是數學研究的正確過程。

作為一個有著二十年教齡，且多年奮鬥在高三一線的老教師，下面就章說下如何學好抽象化的高中數學。

對於主幹知識，函式與導數，三角函式，立體幾何，解析幾何，數列，不等式。其中理解抽象化的函式概念是重中之重，因為導數是研究函式的工具，而三角函式本質上也是函式，數列從一定意義上也是函式。一開始對函式概念，可以從例項出發，即初三學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，二次函數出發，按照先總結其定義域與值域，再總結其單調性，奇偶性。這樣做完，再返回頭從對應，對映的角度來重新理解函式概念，就能理解了。再加上後面學完指數與對數函式，就能做到抽象到具體的過渡了。

導數常作為全卷壓軸題，確實抽象性大。這章只能從幾何意義出發，例如瞬時速度，氣球膨脹率，曲線上一點的切線斜率。實現抽象到具體的過渡。

立體幾何是最體現抽象到具體的一章，空間想象能力確實不好培養。大家可以透過先強行記住各種模型（例如四個面都是直角三角形的三稜維）和一些反例（例如垂直於同一條直線的兩直線位置）。這些的工作做多了，空間想象能力就成功培養起來了，你會感覺空間圖形不再那麼抽象了。

解析幾何的實質是用代數的方法去研究幾何，這一點在某種程度上與向量類似，抽象性不大。

其它一些知識，如演算法，離散型隨機變數及其分佈列，與生活聯絡比較緊密，問題不會太大。

首先要重視課本上的基本知識點，務必弄懂會運用到解題之中。

很多學生覺得看書都會，在考試中做題就做不對，這個題目會了，但換個型別的題就又不會了。

究其原因是基本知識點掌握不夠紮實，基本公式、定理不理解，只會生拉硬套。

所以一定要把課本中老師講到的知識點吃透，學會靈活運用。

其次要學會挖掘考點。

每次數學考試中的考點都是有針對性的，在平時的練習和作業中，一定要獨立完成老師佈置的作業，在作業過程中透過自主學習，構建知識體系，總結歸律和方法，那麼在考試中才能立於不敗之地！

要學會找規律抓重點。

歷年的高考試卷（文科和理科）考查的知識點在試卷中都有體現，一定要把握住學習的深度和廣度，把握不住建議和任科老師溝通給建議，努力做到不偏科，均衡使力。

最後要加強練習。

每次老師留的作業一定要親自動手去做，將手腦配合起來，鍛鍊將思考的問題落實到紙面上的能力。

在考試中看到題目不要盲目作答，首先要審清題意，理解題意，然後在分析思路，最後形成答案手寫下來，這樣的能力是需要訓練的。

平時要勤練習，獨立思考形成解題思路和標準參考答案做對比，分析自己的不足之處，這樣才能夠快速準確的把會做的題目表述出來！

很多學生在學校學了一段時間，最基礎的概念掌握了，但一考試，成績不理想，上課能聽得懂，但一做題就不行了，特別是數學這一科。

這源於國內現在的考試方向：源於教材，但遠高於教材。

要想輕鬆搞定這類題，只掌握課本這點知識是不行的。一定要把課本的基礎知識做足夠的外延，要幫助學生進行歸納總結。

要花大量的精力把各個章節的易錯點、常考題型、解題方法、解題技巧做了深度的歸納和總結；

歸納總結課，還有一個非常重要的特點：學生學會一種思考問題的方法，我們不是就題論題，而是透過學習一類問題，掌握一種技能，提升能力！

還有一個問題，練什麼能提分？答案很肯定：練！錯！題！

我有幸認識了河北衡水中學的學科帶頭人，他和我一樣，也是高中數學老師，大多數人對衡水中學的認知只是停留在“軍事化管理”，“高考工廠”等比較淺的表面，這位老師給我詳細介紹了衡水模式：

教-練-考-改的錯題訓練法，舉個例子，今天上午老師給學生講新課，只講20分鐘，剩下的25分鐘留給學生自己練習，當天就會安排一次考試，當天就會對考試結果批改出來，他們會把錯誤率超過30%的題目，放在第二天的考試裡繼續考，直到整個題的錯誤率低於30%。在這個模式下，老師平均年齡只有32歲的衡水中學成為中國高考神話，就像一個工廠一樣，源源不斷的輸送著清華北大，985,211的大學生。每年去參觀考察的人數超過了三萬人。

這對我產生了極大的震撼，我決定要把錯題訓練這個模式複製到課外培訓領域。

說幹就幹！錯題本軟體系統應運而生！

我大約調研了1700多位家長和學生，問他們對錯題學習法的態度，幾乎一邊倒的覺得：“如果孩子能把做錯的題目保證以後不再錯，成績自然高”。

但是，每天讓孩子去抄錯題，是一個非常費力費時間的事情，儘管知道錯題整理再加上反覆練習錯題對學習成績的提升幫助巨大，但堅持下來視乎是個大的難題。

而我覺得，網際網路技術的本質就是提升效率！錯題本軟體的功能是，只要家長或者學生對錯題拍照即可，我們的後臺會幫助學生把錯題圖片識別成電子版，列印成冊。

這樣一來，原先需要1個小時抄寫的錯題，現在只需幾分鐘就搞定了。原先只有5%左右的學生能堅持做下來的錯題本，現在比例可以提升到百分之80%了。

到目前為止，我們積累了大概100000000道錯題，覆蓋了從小學到高中的所有學科，幾乎95%以上的錯題，我們都能在錯題庫中找到，而且這個資料還在以每天三到十萬道的速度增加。