1.題中含有不等關係的應用題一般用不等式解決,題中一般有：至少,最多,不低於,不超過.2.找出的等量關係中有兩個未知數時可列二元一次方程,初中主要是二元一次方程組.3.一元二次方程主要型別有增長率問題,面積問題,盈利問題等

很多的初一的學生在學了不等式後，對於應用題中應該列不等式組還是列二元一次方程舉旗不定或者直接不做，導致失分。

其實沒有那麼難，掌握以下技巧，就輕鬆很多。

當題目中出現（不少於，不多於，不超過，求最大利潤，最小成本）幾個關鍵詞時，一般列不等式組，求出未知數的取值範圍，要取值範圍中的正整數為結果。

注意事項：

（1）初中數學不等式只能有一個未知數，另一個未知數用（總數―已設的未知數）表示。

（2）最少有兩個不等式才能求出應用題的整數解。

（3）有的題目中，令相關的未知數大於0是隱含的條件。因為具體的應用題中，數一般不能為負的。

二元一次方程組的應用

運用二元一次方程組解應用題的基本思路：

把“未知”轉化為“已知”，關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的相等關係，用文字關係式表示出等量關係，再根據題目需要設出未知數，將相關量都用含有未知數的代數式表示，再用含有未知數的代數式替代各個關係量，列出方程。

一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程並組成方程組.在尋找等量關係時，應注意挖掘隱含的條件。運用方程組解決應用題的關鍵就是先找準等量關係，在尋找等量關係時需要認真分析題目的條件，尋找存在和表示等量關係的語句。

基本步驟：

1．審題:弄清題意及題目中的數量關係；

2．設未知數:可直接設元，也可間接設元；3．找出題目中的等量關係；

4．列出方程組:根據題目中能表示全部含義的等量關係列出方程，並組成方程組；

5．解所列的方程組，並檢驗解的正確性；

6．寫出答案.

運用不等式（組）解應用題的基本思路：

運用不等式解決應用題的關鍵在於找準不等關係式，然後用數字和數學符號寫不等式，解不等式即可，最後的結果是解集，一般是一個範圍，再根據題目條件和實際情況選擇合適的解。

基本步驟：

①認真審題，分析已知量、未知量和不等關係，並用文字式簡略表示出來；

②根據題目需要設出適當的未知數，並且將相關量都用含有未知數的代數式表示出來。

④求出不等式的解集，檢驗求得的解集是否符合題意，寫出答案。

不等式與方程在應用上有區別，需要根據題目已知一直條件和需要解決的問題來判定，一般來說，存在等量關係，求未知量的值就需要運用方程（組）來解答；題目中存在不等關係量，求未知量的範圍或特殊解就需要運用不等式來解答。

看一道方程和不等式的應用題：

分析題目條件，可以得到兩組等量關係式：A型放大鏡的價格×8+B型放大鏡的價格×5=220元，A型放大鏡的價格×4+B型放大鏡的價格×6=152元，可以根據這兩組等量關係式列方程組解方程組即可求出兩種放大鏡的單價。

第（2）小問，存在一組等量關係式，A型放大鏡的數量+B型放大鏡的數量=75個；有表示不等關係的關鍵字“不超過”，用不等號來表示也就是小於等於（≤），存在一組不等關係式子：A型放大鏡的總價+B型放大鏡的總價≤1180元，求的是A型放大鏡的特殊值，最多數量，需要用不等式來解答。

學會了嗎？來練習一道中考真題：

深圳精英數學團隊為你解答分享:

1.解題方法：

先審透等量關係式，再列方程或函式表示式；特別注意：是審“透”等量關係式，即審到等量關係式不能用中文字描述為止（再審下去，就只能用數字或字母描述），絕對不能採用“語文閱讀理解式”的審題方法，記住：絕大部分應用題出錯，就錯在這---審題不細審題不透、邊審邊列方程。

2.審題技巧：

①初中應用題，一般都存在這種現象：用過的條件基本不會再用-----審等量關係式或列式用過的語句，一般可以邊審邊劃掉，這樣對應用題題意的理解有幫助，特別是題目很長或較複雜的應用題，有很大幫助。

②一般情況下，應用題所列方程的等號右邊多為具體數字，這對我們確定等量關係有幫助（因為一道應用題的等量關係不止一個）.

（一）方程類應用題：

包括一元一次方程解應用題、二元一次方程組解應用題、一元一次不等式（組）解應用題、分式方程解應用題、二元一次方程解應用題

例1.（分式方程與不等式應用題）深圳地鐵9號線梅林段的一項綠化工程由甲、乙兩工程除承擔，已知乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的2/3，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x,y均為正整數，且x<46,y<52,求甲、乙兩隊各做了多少天？

例2.（一元二次方程應用題）某商店購進600個旅遊紀念品，進價為每個6元，第一週以每個10元的價格售出200個，第二週若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低於進價），單價降低x元銷售銷售一週後，商店對剩餘旅遊紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅遊紀念品共獲利1250元，問第二週每個旅遊紀念品的銷售價格為多少元？

（二）函式類應用題：

包括一次函式應用題、反比例函式應用題和二次函式應用題。

總體解題思路：函式的應用題中的等量關係有特殊意義----它的等量關係一般是自變數與因變數之間的關係（即），所以審透等量關係式，實質是理解函式中的在實際題目中所表示的量是什麼或表示的意義是什麼，運用“待定係數法”來尋找兩個變數之間的關係，或用代入求值的方法解決在題中所表示那個量的值。提醒：可能是解析式中的，也可能是交點座標的.

例3.為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函式圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑後的第______秒．

解析：第一次相遇，即是直線OA與BC的交點，而相遇時間即為交點座標中的“x”值；分別求出OA、BC的解析式，然後聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．

設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=kx+b，由題意，得360=60k+b,540=1500k+b，解得：k=2,b=240,∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120．則她們第一次相遇的時間是起跑後的第120秒．

例4.某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進後，其產品的成本不斷降低，具體資料如下表：

（1）請你認真分析表中資料，從一次函式和反比例函式中確定哪一個函式能表示其變化規律，給出理由，並求出其解析式；

（2）按照這種變化規律，若2017年已投入資金5萬元．

①預計生產成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結果精確到0.01萬元）．

解析：（1）根據實際題意和資料特點分情況求解，用待定係數法確定函式解析式，再用排除法可知其為反比例函式；若其為一次函式，設解析式為y=kx+b，當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6，∴2.5k+b=7.2,3k+b=6,解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函式解析式為y=﹣2.4x+13.2，把x=4時，y=4.5代入此函式解析式，左邊≠右邊．∴其不是一次函式．設其為反比例函式．解析式為y=k/x．當x=2.5時，y=7.2，解得k=18∴反比例函式是y=18/x．驗證：當x=3時，y==6，x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立，符合反比例函式．可用反比例函式y=18/x表示其變化規律．

（2）①題中的“投入資金5萬”其實質就是函式表示式中的“x”；②題中的“成本降低到3.2萬”其實質就是函式表示式中的“y”；用代入求值的方法即可求另一個值；①當x=5萬元時，y=3.6．4﹣3.6=0.4（萬元），∴生產成本每件比2009年降低0.4萬元．②當y=3.2萬元時，3.2=18/x，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（萬元），∴還約需投入1.13萬元．

例5.為備戰2016年裡約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光．如圖，已知排球場OD的長度為18米，位於球場中線處球網的高度為2.43米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球執行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角座標系．

（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函式關係式．（不要求寫自變數的x取值範圍）

（2）在（1）的條件下，對方距球網0.5米的點F處有一隊員，她起跳後的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網成功？請透過計算說明．

解析：此題中有關距離的資料即是“x”，有關高度的資料即是“y”；

（1）∵排球執行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最大高度3.2米，∴拋物線的頂點座標為（7，3.2），設拋物線的解析式為：y=a(x-7)*2+3.2，∵拋物線過點C（0，1.8），∴a=-1/35，∴排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函式關係式為：y=-1/35(x-7)*2+3.2．（2）∵OF=18/2+0.5=9.5，∴當x=9.5時，y=423/140<3.1，∴她可以攔網成功．

例6.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額共為1120元，總利潤為280元．

（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？

（2）該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那麼這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

解析：（1）根據“營業額=1120，總利潤=280元”這兩個等量關係式列二元一次方程組解題

設該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，根據題意得，20x+18y=1120,(20-14)x+(18-14)y=280,解得：x=20,y=40.

（2）初三應用題中的最值問題，多與二次函式有關，抓住“總利潤=A的利潤+B的利潤、利潤=（售價-成本）×銷量”，表示出總利潤的二次函式解析式，再透過配方的方法求出總利潤的最值。設A種菜品售價降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤為w元因為兩種菜品每天銷售總份數不變，所以B種菜品賣（40﹣a）份，每份售價提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a*2﹣4a+120）+（﹣0.5a*2+16a+160）=﹣a*2+12a+280=﹣（a﹣6）*2+316，當a=6，w最大，w=316

數學反思：

想學好數學，最需要的不是多聽多練，還是多思考，特別需要多反思、多歸納與總結！把握住應用題的審題方法與技巧，就抓住了應用題題型變化，這比多做幾道應用題，效果要好很多。