法國數學家傅立葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示（選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的），後世稱傅立葉級數為一種特殊的三角級數，根據尤拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅立葉級數為一種指數級數。

中文名

傅立葉級數

外文名

Fourier series

提出者

傅立葉

適用領域

任何週期函式

性質

一種特殊的三角級數

快速

導航

公式

性質

法國數學家J.-B.-J.傅立葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。

從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅立葉級數。他首先證明多元三角級數球形和的唯一性定理，並揭示了多元傅立葉級數的里斯- 博赫納球形平均的許多特性。傅立葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。[1]

公式

給定一個週期為T的函式x(t)，那 麼它可以表示為無窮級數：

（j為虛數單位）（1）

其中， 可以按下式計算：

（2）

注意到；是週期為T的函式，故k 取不同值時的週期訊號具有諧波關係（即它們都具有一個共同週期T）。k=0時，（1）式中對應的這一項稱為直流分量，k=1時具有基波頻率，稱為一次諧波或基波，類似的有