EPR論證並沒有質疑量子力學的正確性，它質疑的是量子力學的不完備性，量子力學不能預測物體的確切性質，只能預測物體的統計性質，不能存在單獨量子系統，只能描述一個系綜的量子系統。或許在不久的未來，物理學家會想出更完備的量子理論。但是，這論文是建立於貌似合理的假設——局域論與實在論（局域實在論）的基礎之上。簡略解釋，局域論不允許“鬼魅般的超距作用”，實在論主張，月亮依舊存在，即使無人賞月。在學術界裡，這些假設引起強烈的爭論，特別是在兩位諾貝爾物理學獎得主愛因斯坦與玻爾之間。

EPR論文表明，假若局域實在論成立，則可以推匯出量子力學的不完備性。在那個時期，很多物理學家都支援局域實在論，但是，局域實在論這條假設是否站得住腳還是一個嚴峻的問題。1964年，物理學者貝爾發表貝爾定理，證明這個假設與量子力學的預測不相符。專門檢驗貝爾定理所獲得的實驗結果，證實與量子力學的預測相符合，同時證實局域實在論不成立。

量子力學無法同時確切預測量子粒子的位置與動量。EPR悖論對於這論點給出強烈挑戰。類似挑戰也可延伸至其它物理性質對偶。EPR論文表示，任何成功的物理理論必須滿足以下兩個條件：

物理理論必須正確無誤。

物理理論必須給出完備的描述。

對於第一個條件，物理理論是否正確，決定於物理理論預測符合實驗檢驗結果的程度。在這方面，量子力學的預測與實驗檢驗結果之間，並沒有什麼明顯的差別。量子力學似乎正確無誤。EPR論文主要聚焦於第二個條件，EPR論文對於“完備性”這術語給出必要條件（完備性判據）：物理實在的每個要素都必須在物理理論裡有其對應的要素。換句話說，一個完備的物理理論必須能夠準確描述物理實在的每個要素。EPR論文又對於“物理實在的要素”這術語給出充分條件（實在性判據）：假設在對於系統不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預測（即以等於1的機率）一個物理量的數值，則對應於這物理量存在了一個物理實在的要素。

EPR論文接著開始描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之後的物理性質。EPR論文推論出位置、動量都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置、準確動量。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量。因此，對於位置和動量，量子力學無法給出對應的理論要素。EPR論文斷言，量子力學對於物理實在的描述並不完備。EPR論文最後這樣說：“我們已指明波函式不能對於物理實在給出完備性描述，在這同時，我們暫且擱置關於這描述是否存在的問題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在。”

局域論與實在論，合稱為“局域實在論”。EPR作者藉著EPR思想實驗來指出局域實在論與量子力學完備性之間的矛盾，這論述就是所謂的“EPR悖論” 。

1951年，D·玻姆提出了玻姆版本的EPR悖論，又稱為“EPRB悖論”，B是玻姆英文原文的第一字。這個版本測量的是粒子沿著某特定軸的離散自旋，不需要測量位置與動量這兩個連續變數。使用施特恩-格拉赫儀器，可以很容易的測量出粒子沿著磁場軸的自旋。

假設一個零自旋中性π介子衰變成一個電子與一個正電子。這兩個衰變產物各自朝著相反方向移動。電子移動到區域A，在那裡的觀察者會觀測到電子沿著某特定軸的自旋；正電子移動到區域B，在那裡的另一個觀察者也會觀測到正電子的相關性質。這兩個糾纏粒子共同形成了零自旋單態，是兩個直積態的疊加。

假若不做測量，則無法知道這兩個粒子中任何一個粒子沿著z軸的自旋，根據哥本哈根詮釋，這個變數並不存在。這個單態具有旋轉不變性，對於任意取向參考軸，它保持同樣的性質。這個單態的兩個粒子相互反關聯，測量延著u軸的自旋，假若電子自旋為+1/2，則正電子自旋為－1/2，假若電子自旋為－1/2，則正電子自旋為+1/2。量子力學不能預測到底是哪一組數值，但是量子力學可以預測，獲得任何一組數值的機率為50% 。

局域性原理表明，物體只能直接地被毗連區域發生的事件所影響，遙遠區域發生的事件只能以某種不超過光速的傳遞方式間接地影響此物體。初看之下，這句話似乎很合理，因為它是狹義相對論的結果。根據狹義相對論，資訊傳播的速度絕不會比光速更快，否則會違背因果性，也就是說，在某種參考系可以觀測到資訊以逆時間方向傳播，後果會早於前因發生。任何理論，假若違背了因果性，則會造成邏輯悖論，這個理論無法成立 。

但是，經過多次論證，物理學家發現，量子力學的描述違背了局域性原理，例如，波函式坍縮或全同粒子對稱化都是非局域性行為，但這描述並沒有違背因果性 。不論測量軸為何，獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，這是完全隨機的結果。在區域B 的只能做一次測量，這是因為不可複製原理不允許將移動到區域B的正電子加以複製為成千上萬個正電子，然後測量其中每一個正電子的自旋，再分析獲得的統計分佈結果。這樣，對於所能夠做的一次測量，獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，不論其測量軸是否與第一次測量相同。

既然量子力學的描述並沒有違背因果性，是否可以放鬆局域性原理的條件，將資訊傳遞的速度限制為有限速度，可能低於光速，也可能高過光速？在EPR思想實驗裡，假設測量電子沿著z軸的自旋，則根據量子力學的哥本哈根詮釋，單態會以有限速度坍縮為量子態 I 或量子態 II 。假設在坍縮抵達區域B之前，測量正電子沿著z軸的自旋，則獲得+1/2的機率為50%，獲得－1/2的機率為50%，而在坍縮抵達區域B之後，正電子與電子分別沿著z軸的自旋相反，這違背了角動量守恆定律，所以，量子態不能以有限速度坍縮，而是在瞬時之間完成坍縮。

局域性原理對於物理直覺相當具有吸引力，是狹義相對論的基礎，EPR作者不願意輕易將其放棄。愛因斯坦甚至將非局域性量子行為嘲諷為“鬼魅般的超距作用”，這是他不能相信量子力學的主要原因之一，他認為物理理論應該不存在任何鬼魅般的超距作用。從反方面來看，量子力學的非局域性行為意味著在某種狀況下，狹義相對論可能需要修正。

設想測量電子沿著z軸的自旋，可能會得到兩種結果：+1/2或－1/2，假若得到+1/2，則根據量子力學的哥本哈根詮釋，單態坍縮為量子態 I ，隨後，假若另一人測量正電子沿著z軸的自旋，會得到－1/2的機率為100%；類似地，假若測量的結果為－1/2，則單態坍縮為量子態 II ，隨後另一人會測量得到+1/2。因此，透過測量電子沿著z軸的自旋，可以準確地預測正電子沿著z軸的自旋，並且完全不會攪擾到正電子。按照實在性判據，對於測量正電子沿著z軸的自旋，必定存在物理實在的要素Ωz。

當然，選擇z軸並沒有任何特別意義，自旋單態也可以表示為以x軸為參考軸的兩個量子態的疊加態：測量電子沿著x軸的自旋，假若獲得的結果為+1/2，則隨後另一人會得到－1/2；假若獲得的結果為－1/2，則隨後另一人會得到+1/2；因此，透過測量電子沿著x軸的自旋，可以準確地預測正電子沿著x軸的自旋，並且完全不會攪擾到正電子。按照實在性判據，對於測量正電子沿著x軸的自旋，必定存在物理實在的要素Ωx。

Ωz、Ωx都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定正電子沿著z軸、x軸的自旋SZ、SX。但是，這違背了量子力學的不確定性原理，因為SZ、SX不對易，無法同時確定正電子沿著z軸、x軸的自旋SZ、SX，所以，對於SZ、SX，量子力學同樣無法給出對應的理論要素，因此量子力學對於物理實在的描述並不完備 。

不論沿著哪一個軸測量，都會得到相反的結果。這隻能解釋為兩個粒子以某種方式連結在一起。一個可能是，它們在生成時，就沿著每一個軸擁有明確的自旋（隱變數的論點）。另一個可能是，當其中一個粒子被沿著某個軸測量時，另外一個粒子會感受到這個軸被測量，並且將自己沿著這個軸的自旋呈現出相反的數值（量子糾纏論點）。

宣稱測量第一個粒子的動量會影響其位置的確定性是一回事，宣稱測量第一個粒子的動量會影響第二個粒子位置的確定性是完全不同的一回事。EPR悖論質疑，第二個粒子怎樣知道應該擁有確定的動量與不確定的位置？這意味著第一個粒子與第二個粒子能夠隔著廣泛空間以超光速傳遞資訊，這與相對論的基本公設相矛盾。

EPR論文采用的可觀察量是動量與位置，玻姆採用的是自旋，另外可以使用的可觀察量有很多種。做實驗體現EPR案例，時常會使用光子偏振，因為製備與測量偏振的光子並不困難。

實在論表明，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測無關。假設做施特恩-格拉赫實驗測量一個自旋1/2粒子沿著z軸的自旋，獲得結果為+1/2，請問在測量之前短暫片刻內，粒子沿著z軸的自旋為何？實在派會說，答案是+1/2。假若這答案正確，則可推斷，量子力學並不完備，因為量子力學無法給出這答案，雖然量子力學給出的答案都非常正確。實在派進一步猜測，是否有什麼尚未發現的隱變數可以給出量子力學所不能給出的結果，促使量子力學變得完備無缺？

愛因斯坦不贊同量子力學的統計性質，他認為，物理學家應該能夠給出一個實在模型來直接描述事件本身，而不是它們發生的機率。愛因斯坦與量子力學的分歧點不是決定論，而是實在論。不論是否被觀測，物體具有其特定性質。

另外一派包括玻爾在內的物理學家認為，在測量這個粒子沿著z軸的自旋之前，這個變數並不存在。這些物理學家屬於“正統派”，或“哥本哈根學派”。他們持有的“正統派”觀點是哥本哈根詮釋的一部分。按照這觀點，物理性質的客觀實在與觀測有關，不被觀測的物體不具有物理性質。玻爾宣告，“沒有量子世界，只有抽象量子力學描述。” P·約當強調，“觀測不只攪擾了被測量的性質，它們造成了這性質……我們自己造成了測量的結果。” 大多數量子學家都持有這種觀點，雖然這種觀點也給予測量動作異常奇怪的功能。

局域實在論綜合局域性原理與實在論在一起。它表明，所有物體都具有可測量、良好定義的性質，而這性質與外部影響無關。在EPR悖論裡，按照局域性原理，測量電子在區域A裡沿著z軸的自旋，不會影響正電子在區域B裡沿著z軸的自旋，若將之後測量正電子沿著z軸的自旋與測量電子沿著z軸的自旋相比，兩者所獲得的結果恰恰相反，知道電子沿著z軸的自旋，就可以預測正電子沿著z軸的自旋，因此，在測量電子沿著z軸的自旋之前，正電子B就已擁有具體的沿著z軸的自旋，即實在論必須被遵守，但是，量子力學對於這結果並沒有給出任何相關論述，所以，量子力學並不完備。

玻爾不贊同EPR思想實驗的結論，他所反對的不是其推論，而是其假設——局域實在論。玻爾認為，實在性判據的“對於系統不造成任何攪擾的狀況”這句話的語義含混不清。玻爾承認，在一人測量電子時，另一人的正電子並沒有遭受到任何“機械性攪擾”，但是，測量電子這動作著實影響了某些條件，而這些條件恰巧地設定了對於另一人的正電子未來行為可以做哪些預測。由於在區域A測量電子的位置這動作，可以預測在區域B正電子的位置，但也因此無法預測正電子的動量；同樣地，由於在區域A測量電子的動量這動作，可以預測在區域B正電子的動量，但也因此無法預測正電子的位置。問題是，怎麼可能同時存在位置與動量的實在要素？從此可推斷，EPR悖論的假設局域實在論不成立。

換另一種方法，不可分性的概念可以用來分析EPR悖論。假設一個量子系統是由幾個子系統組成，由於量子糾纏，整體系統所具有的某種物理性質，子系統不能私自具有，這時，不能夠對子系統給定這種物理性質，只能對整體系統給定這種物理性質，它具有“不可分性”。這性質不一定與空間有關，處於同一區域的幾個物理系統，只要彼此之間沒有任何糾纏，則它們各自擁有應有的物理性質。A·佩雷斯給出不可分性的數學定義式，可以計算出整體系統到底可分還是不可分。假設整體系統具有不可分性，並且這不可分性與空間無關，則可將它的兩個子系統分別置放於兩個相隔遙遠的區域，凸顯出不可分性與局域性的不同——雖然它們之間分隔遙遠，仍舊不可將它們個別處理。在EPR悖論裡，由於兩個粒子分別處於兩個相隔遙遠的區域，整體系統被認為具有可分性，但因量子糾纏，整體系統實際具有不可分性，整體系統所具有明確的自旋，它們都不具有。

局域實在論是經典力學、相對論、電磁學裡很重要的特色，但是，由於非局域量子糾纏理論，量子力學不能接受局域實在論。EPR悖論也不能接受非局域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發生衝突。任何違背貝爾不等式的量子理論，例如量子力學，都必須違背局域實在論或反事實確定性，兩者之中至少有一個。

隱變數能夠解答EPR悖論的方法很多。EPR作者提議，雖然在很多實驗檢驗案例裡，量子力學都能預測出非常正確的實驗結果，實際而言，它是個不完備理論，換句話說，EPR作者認為可能存在某種描述大自然的、尚未被發現的完備理論，而量子力學扮演的是一種統計近似的角色，統計近似於完備理論。與量子力學不同，完備理論可以給出變數來對應於每一個實在要素，並且，必定有某種機制作用於這些變數，給出不相容可觀察量會觀測到的效應，即不確定性原理，這種完備理論稱為隱變數理論。