幻方問題
【含義】 把n×n個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。
【數量關係】 每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。
三級幻方的幻和=45÷3=15
五級幻方的幻和=325÷5=65
【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和(即幻和)，其次是確定正中間方格的數，然後再確定其它方格中的數。
例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。
解 幻和的3倍正好等於這九個數的和，所以幻和為
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15
九個數在這八條線上反覆出現構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次(即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線上)，四角的四個數各用到三次，其餘的四個數各用到兩次。看來，用到四次的“中心數”地位重要，宜優先考慮。
設“中心數”為Χ，因為Χ出現在四條線上，而每條線上三個數之和等於15，所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4
即 45+3Χ=60 所以 Χ=5
接著用奇偶分析法尋找其餘四個偶數的位置，它們
276
951
438
分別在四個角，再確定其餘四個奇數的位置，它們分別
在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。
例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數填到九個方格中，
使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。
解 只有三行，三行用完了所給的9個數，所以每行三數之和為
(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18
927
468
5103
假設符合要求的數都已經填好，那麼三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數之和都等於18，我們看18能寫成哪三個數之和：
最大數是10：18=10+6+2=10+5+3
最大數是9： 18=9+7+2=9+6+3=9+5+4
最大數是8： 18=8+7+3=8+6+4
最大數是7： 18=7+6+5 剛好寫成8個算式。
首先確定正中間方格的數。第二橫行、第二
幻方問題
【含義】 把n×n個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。
【數量關係】 每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。
三級幻方的幻和=45÷3=15
五級幻方的幻和=325÷5=65
【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和(即幻和)，其次是確定正中間方格的數，然後再確定其它方格中的數。
例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。
解 幻和的3倍正好等於這九個數的和，所以幻和為
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15
九個數在這八條線上反覆出現構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次(即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線上)，四角的四個數各用到三次，其餘的四個數各用到兩次。看來，用到四次的“中心數”地位重要，宜優先考慮。
設“中心數”為Χ，因為Χ出現在四條線上，而每條線上三個數之和等於15，所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4
即 45+3Χ=60 所以 Χ=5
接著用奇偶分析法尋找其餘四個偶數的位置，它們
276
951
438
分別在四個角，再確定其餘四個奇數的位置，它們分別
在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。
例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數填到九個方格中，
使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。
解 只有三行，三行用完了所給的9個數，所以每行三數之和為
(2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18
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468
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假設符合要求的數都已經填好，那麼三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數之和都等於18，我們看18能寫成哪三個數之和：
最大數是10：18=10+6+2=10+5+3
最大數是9： 18=9+7+2=9+6+3=9+5+4
最大數是8： 18=8+7+3=8+6+4
最大數是7： 18=7+6+5 剛好寫成8個算式。
首先確定正中間方格的數。第二橫行、第二