可設函式為y=ax^2+bx+c（a≠0），把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。二、知道函式圖象與x軸的交點座標及另一點函式上的點 可設函式為y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一個交點的x值入x₁中，第二個交點的x值代入x₂中，把另一點的值代入x、y中求出a。設ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 兩個根為X₁和X₂ 則X₁+X₂= -b/a X₁·X₂=c/a 例：已知頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，設y=a(x-1)^2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2 四、牛頓插值公式y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引匯出交點式的係數a=y₁/(x₁·x₂)(y₁為截距) 二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)頂點式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax^2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。交點式 y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0] 由一般式變為交點式的步驟：二次函式(16張) ∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a（x₂+b/ax+c/a） =a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂) 重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。編輯本段二次函式與X軸交點的情況 當△=b^2-4ac>0時， 函式影象與x軸有兩個交點。 當△=b^2-4ac=0時,函式影象與x軸有一個交點。 當△=b^2-4ac<0時，函式影象與x軸沒有交點。編輯本段求根公式 求根公式 x是自變數，y是因變數，y是x的二次函式 x1,2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右圖） 求根的方法還有因式分解法和配方法影象 在平面直角座標系中作出二次函式y=ax^2+bx+c的影象， 可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 : 1. 本身影象，旁邊註明函式。 2. 畫出對稱軸，並註明直線X=什麼 （X= -b/2a） 3. 與X軸交點座標 （x1,y1);(x2, y2)，與Y軸交點座標(0,c)，頂點座標(-b/2a, (4ac-b^2/4a).軸對稱 1.二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h或者x=-b/2a 對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點P。 特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0） a,b同號，對稱軸在y軸左側 b=0,對稱軸是y軸 a,b異號，對稱軸在y軸右側頂點 二次函式影象有一個頂點P，座標為P ( h,k ) 當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)²;+k h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a開口 二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。 當a>0時，二次函式影象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則二次函式影象的開口越小。決定對稱軸位置的因素 一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號 當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號 可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的 斜率k的值。可透過對二次函式求導得到。決定二次函式影象與y軸交點的因素 常數項c決定二次函式影象與y軸交點。 二次函式影象與y軸交於（0,C） 注意：頂點座標為（h,k) 與y軸交於（0,C)二次函式影象與x軸交點個數 a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。 k=0時，二次函式影象與x軸有1個交點。 a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與X軸無交點。 當a>0時，函式在x=h處取得最小值ymix=k，在x<h範圍內是減函式，在x>h範圍內是增函式（即y隨x的變大而變小），二次函式影象的開口向上，函式的值域是y>k 當a<0時，函式在x=h處取得最大值ymix=k，在x>h範圍內是增函式，在x<h範圍內是減函式（即y隨x的變大而變大），二次函式影象的開口向下，函式的值域是y<k 當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①當x=1時 y=a+ah2+2ah+k ②當x=-1時 y=a+ah2-2ah+k ③當x=2時 y=4a+ah2+8ah+k ④當x=-2時 y=4a+ah2-8ah+k二次函式的性質 8.定義域：R 值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：當b=0時為偶函式，當b≠0時為非奇非偶函式 。 週期性：無 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac, Δ>0，圖象與x軸交於兩點： （[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ=0，圖象與x軸交於一點： （-b/2a，0）； Δ<0，圖象與x軸無交點； 特殊地，Δ=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；Δ=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。 ②y=a(x-h)2+k[頂點式] 此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0） 對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦（X1+X2）/2時Y隨X 的增大而減小 此時，x1、x2即為函式與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連 用）。 交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點座標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。 增減性 當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反 當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反編輯本段兩影象對稱 對於一般式： ①y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩影象關於y軸對稱 ②y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩影象關於x軸對稱 ③y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx+c-2b^2*|a|/4a^2關於頂點對稱 ④y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx-c關於原點對稱。 對於頂點式： ①y=a(x-h)^2+k與y=a(x+h)^2+k兩影象關於y軸對稱，即頂點（h,k）和（－h,k）關於y軸對稱，橫座標相反，縱座標相同。 ②y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2-k兩影象關於x軸對稱，即頂點（h,k）和（h,－k）關於y軸對稱，橫座標相同，縱座標相反。 ③y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2+k關於頂點對稱，即頂點（h,k）和（h,k）相同，開口方向相反。 ④y=a(x-h)^2+k與y=-a(x+h)^2-k關於原點對稱，即頂點（h,k）和（－h,－k）關於原點對稱，橫座標相反，縱座標相反。 （其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況）編輯本段二次函式與一元二次方程 特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。 1．二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2;+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表： 解析式 頂點座標 對 稱 軸 y=ax^2(0，0) x=0 y=ax^2+K (0，K) x=0 y=a(x-h)^2(h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。 當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的圖象 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的圖象 當h<0,k>0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的圖象 當h<0,k<0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的圖象 在向上或向下。向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，透過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。 2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。 3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)； (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫座標） 當△=0．圖象與x軸只有一個交點； 當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。 5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。 頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值。 6．用待定係數法求二次函式的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)。 (2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。 (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
可設函式為y=ax^2+bx+c（a≠0），把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。二、知道函式圖象與x軸的交點座標及另一點函式上的點 可設函式為y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一個交點的x值入x₁中，第二個交點的x值代入x₂中，把另一點的值代入x、y中求出a。設ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0) 兩個根為X₁和X₂ 則X₁+X₂= -b/a X₁·X₂=c/a 例：已知頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，設y=a(x-1)^2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2 四、牛頓插值公式y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引匯出交點式的係數a=y₁/(x₁·x₂)(y₁為截距) 二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)頂點式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax^2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。交點式 y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0] 由一般式變為交點式的步驟：二次函式(16張) ∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a ∴y=ax^2+bx+c =a（x₂+b/ax+c/a） =a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂) 重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。編輯本段二次函式與X軸交點的情況 當△=b^2-4ac>0時， 函式影象與x軸有兩個交點。 當△=b^2-4ac=0時,函式影象與x軸有一個交點。 當△=b^2-4ac<0時，函式影象與x軸沒有交點。編輯本段求根公式 求根公式 x是自變數，y是因變數，y是x的二次函式 x1,2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右圖） 求根的方法還有因式分解法和配方法影象 在平面直角座標系中作出二次函式y=ax^2+bx+c的影象， 可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有 : 1. 本身影象，旁邊註明函式。 2. 畫出對稱軸，並註明直線X=什麼 （X= -b/2a） 3. 與X軸交點座標 （x1,y1);(x2, y2)，與Y軸交點座標(0,c)，頂點座標(-b/2a, (4ac-b^2/4a).軸對稱 1.二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h或者x=-b/2a 對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點P。 特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0） a,b同號，對稱軸在y軸左側 b=0,對稱軸是y軸 a,b異號，對稱軸在y軸右側頂點 二次函式影象有一個頂點P，座標為P ( h,k ) 當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)²;+k h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a開口 二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。 當a>0時，二次函式影象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則二次函式影象的開口越小。決定對稱軸位置的因素 一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。 當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號 當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號 可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的 斜率k的值。可透過對二次函式求導得到。決定二次函式影象與y軸交點的因素 常數項c決定二次函式影象與y軸交點。 二次函式影象與y軸交於（0,C） 注意：頂點座標為（h,k) 與y軸交於（0,C)二次函式影象與x軸交點個數 a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。 k=0時，二次函式影象與x軸有1個交點。 a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與X軸無交點。 當a>0時，函式在x=h處取得最小值ymix=k，在x<h範圍內是減函式，在x>h範圍內是增函式（即y隨x的變大而變小），二次函式影象的開口向上，函式的值域是y>k 當a<0時，函式在x=h處取得最大值ymix=k，在x>h範圍內是增函式，在x<h範圍內是減函式（即y隨x的變大而變大），二次函式影象的開口向下，函式的值域是y<k 當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①當x=1時 y=a+ah2+2ah+k ②當x=-1時 y=a+ah2-2ah+k ③當x=2時 y=4a+ah2+8ah+k ④當x=-2時 y=4a+ah2-8ah+k二次函式的性質 8.定義域：R 值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：當b=0時為偶函式，當b≠0時為非奇非偶函式 。 週期性：無 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac, Δ>0，圖象與x軸交於兩點： （[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ=0，圖象與x軸交於一點： （-b/2a，0）； Δ<0，圖象與x軸無交點； 特殊地，Δ=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；Δ=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。 ②y=a(x-h)2+k[頂點式] 此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a ③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0） 對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦（X1+X2）/2時Y隨X 的增大而減小 此時，x1、x2即為函式與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連 用）。 交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點座標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。 增減性 當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反 當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反編輯本段兩影象對稱 對於一般式： ①y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩影象關於y軸對稱 ②y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩影象關於x軸對稱 ③y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx+c-2b^2*|a|/4a^2關於頂點對稱 ④y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx-c關於原點對稱。 對於頂點式： ①y=a(x-h)^2+k與y=a(x+h)^2+k兩影象關於y軸對稱，即頂點（h,k）和（－h,k）關於y軸對稱，橫座標相反，縱座標相同。 ②y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2-k兩影象關於x軸對稱，即頂點（h,k）和（h,－k）關於y軸對稱，橫座標相同，縱座標相反。 ③y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2+k關於頂點對稱，即頂點（h,k）和（h,k）相同，開口方向相反。 ④y=a(x-h)^2+k與y=-a(x+h)^2-k關於原點對稱，即頂點（h,k）和（－h,－k）關於原點對稱，橫座標相反，縱座標相反。 （其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況）編輯本段二次函式與一元二次方程 特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c， 當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。 函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。 1．二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2;+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表： 解析式 頂點座標 對 稱 軸 y=ax^2(0，0) x=0 y=ax^2+K (0，K) x=0 y=a(x-h)^2(h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a 當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。 當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的圖象 當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的圖象 當h<0,k>0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的圖象 當h<0,k<0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的圖象 在向上或向下。向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，透過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。 2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。 3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點： (1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c)； (2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫座標） 當△=0．圖象與x軸只有一個交點； 當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。 5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。 頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值。 6．用待定係數法求二次函式的解析式 (1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0)。 (2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。 (3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。