尤拉不僅偉大還勵志

高產

尤拉對數學的貢獻是全方面的。涉獵範圍之廣：從數論到分析，從抽象到應用。可以算得上一位百科全書式的數學家了。據統計他的學術作品約有60-80冊。法國著名數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，曾有過這樣的評價：“拜讀尤拉的著作吧，在任何意義上，他都是我們的大師”！

成就

他引進了“函式”的概念，並且第一個將函式的寫為f(x)，以表示一個以x為自變數的函式。

他引入了三角函式現代符號。

使用e表記自然對數的底（現在也稱作尤拉數）。

用用希臘字母Σ表記累加和以i表示虛數單位。

尤拉建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長杆上的力矩正比於物質的彈性和透過質心軸和垂直於兩者的截面的轉動慣量。

他還直接從牛頓運動定律出發，建立了流體力學裡的尤拉方程。

他對微分方程理論作出了重要貢獻。

他還是尤拉近似法的創始人，這些計算法被用於計算力學中。此中最有名的被稱為尤拉方法。

在數論裡他引入了尤拉函式。

尤拉將虛數的冪定義為如下公式：

尤拉在1736年解決了柯尼斯堡七橋問題，並且發表了論文《關於位置幾何問題的解法》，對一筆畫問題進行了闡述，是最早運用圖論和拓撲學的典範。

在幾何學和代數拓撲學方面，尤拉公式給出了單連通多面體的邊、頂點和麵之間存在的關係。

在1739年，尤拉寫下了《音樂新理論的嘗試》，書中試圖把數學和音樂結合起來。一位傳記作家寫道：這是一部“為精通數學的音樂家和精通音樂的數學家而寫的”著作。

勵志

在尤拉的數學生涯中，他的視力一直在惡化。在1735年一次幾乎致命的發燒後的三年，他的右眼近乎失明。

在他於1766年被查出有白內障的幾個星期後，導致了他的近乎完全失明。即便如此，病痛似乎並未影響到尤拉的學術生產力，這大概歸因於他的心算能力和超群的記憶力。比如，尤拉可以從頭到尾不猶豫地背誦維吉爾的史詩《埃涅阿斯紀》，在書記員的幫助下，尤拉在多個領域的研究其實變得更加高產了。在1775年，他平均每週就完成一篇數學論文。

答：尤拉（1707-1783），數學中的一個超級明星，他的貢獻幾乎涉及數學的所有基礎領域，尤其是尤拉那非凡的數學技巧，讓人歎為觀止，至今無人能超越。

數學界的三大高峰：尤拉、高斯和黎曼。其中，尤拉的數學技巧無與倫比；高斯的數學才能絕無僅有；而黎曼的數學靈感，足夠讓其他數學家忙碌幾百年。

我來舉幾個尤拉的例子：

一、尤拉那超凡的心算能力

有一次，尤拉的兩個學生，對一個複雜級數求和的第五十多位起了爭執，然後尤拉僅憑心算，就判斷了誰對誰錯。

上面一個例子，如何你懷疑真實性，那麼下面一個，是世界公認的：

在沒有計算機的年代，梅森素數的尋找是相當困難的，在1588年義大利數學家卡達迪（1548-1626），找到了第六個和第七個梅森素數M17和M19之後，兩百多年沒有任何進展；直到 1772年，尤拉在雙目失明的情況下，僅靠心算得到了第八個梅森素數M31，是當時世界上已知的最大素數。

這裡絕不僅僅像“某某大腦”裡面，一些只會速算的人，尤拉那超凡的心算能力，只不過是他眾多才能中一個而已，相對於他的數學才能，心算能力只是輔助。

二、當之無愧的數學英雄

1735年，天文學家遇到一個棘手的天文學問題，幾個月都得不到解決；直到他們去請教尤拉，尤拉專研了三天，把這個問題解決了。

不過也因此右眼惡化，最終失明。這時候，尤拉才28歲。

三、數學能力

尤拉的老師，也是一位大名鼎鼎的數學家——約翰·伯努利。約翰·伯努利有兩個兒子，也是著名的科學家——哥哥：尼古拉斯·伯努利；弟弟：丹尼爾·伯努利。

在1722年，哥德巴赫意識到，階乘函式（n!） 或許可以延拓到整個實數域，但是他無法得到延拓後的函式，於是他寫信給伯努利兄弟，也沒有得到解決。

因為尤拉和伯努利家族聯絡緊密，所以尤拉也得知了這個問題，尤拉使用丹尼爾·伯努利發明的無窮插值法，完美地得到了階乘函式全實數表示式——即伽瑪函式。

此時的尤拉，只有22歲，也是這時，尤拉結識了哥德巴赫，並和他成為一生的好友。

四、一舉成名

前面的例子，雖然讓尤拉名聲鵲起，但是最終讓尤拉登上世界舞臺的，是一個世紀難題的解決——巴塞爾級數問題。

巴塞爾級數（1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=？），在1650年被提出，期間無數數學家研究過，都沒有得到解決，舉個例子:

萊布尼茲厲害吧！微積分的發明者之一，我們現在學習沿用的微積分概念基本，就是萊布尼茨發明的，他對級數的操控，幾乎可以說是隨心應手，甚至對他的朋友惠更斯宣稱：對於任何收斂的無窮級數，只要其中各項遵循一定規律，那麼我就能求出和來。然後1673年，萊布尼茨遇到了英國數學家佩爾（1611-1685），佩爾用巴塞爾級數，一下就把這個血氣方剛的萊布尼茨鎮住了，萊布尼茨苦思一整天，最終不得不認輸！

可是在1734年，27歲的尤拉，突然就把這個問題解決了：

而尤拉使用的方法非常巧妙，僅僅用到了簡單的兩個數學知識，簡單到一位數學不錯的中學生都能看懂，相當於：這個級數展開很初等吧!這個根與係數的關係是初中知識吧！唉——合起來，這個世界難題就解決了！

如果萊布尼茲還在的話，看到這個證明，不知道他會作何感受！

五、超凡的貢獻

尤拉是最多產的數學家之一，而且基本都是高質量的數學成果。

在1909年，瑞士自然科學聯合會，開始著手收集尤拉的手稿和論文，剛開始預計要60-80卷才能將其收錄，這項工作由全世界許多個人和團體資助下進行，不過他們後來在聖彼得堡又發現尤拉的大量手稿，導致原先的預算經費不夠而臨時終止。

而且這些資料，將近一半都是尤拉在雙目失明下僅憑心算和口述，然後他的大兒子筆錄完成才得以留下來的。

最終整理尤拉的著作，聖彼得堡科學院花了整整四十七年。

六、失明的尤拉

1766年，尤拉雙眼完全失明；在1771年，彼得堡的大火災殃及尤拉住宅，有幸的是尤拉被人及時救出，可是他前半生的著作，幾乎全部化為灰燼，但是尤拉並未灰心。

在接下來的十多年裡，雙眼徹底失明的尤拉，由他口述，他大兒子筆錄的方式，重新寫下了被大火奪走的數學研究，而且他一生超過一半的數學著作，都是在他雙目失明後創作的！

七、非凡的人格魅力

尤拉的人格魅力是令人敬佩的，以至於得到皇室無償的資金支援，比如在大火後，女皇無償地補償了尤拉的經濟損失。

尤拉有位學生，也是大名鼎鼎的數學家——拉格朗日。

拉格朗日利用變分法，解決了等周問題，然後請教他的老師尤拉，尤拉給與了高度讚揚，並在1759年10月2日的回信中，鼓勵他把這個發現發表出來。

其實，這時的尤拉，已經研究這個問題很久了，並得到了這個問題的完美解法，但他還是非常謙讓地，把這個發現讓給了拉格朗日，使得拉格朗日贏得了巨大的聲譽，後來尤拉發現拉格朗日的證明方法和自己的不一樣，所以尤拉才把他的發現方法公佈出來。

八、物理學的意外發現

超弦理論是目前非常前沿的理論，然而他的起源離不開尤拉，在1969年，物理學家Gabriele Veneziano，在尤拉的一本著作中，注意到了一個函式（尤拉B函式），可以用來描述強作用力。

後來物理學家Leonard Susskind發現，這一函式延伸出來的物理影象，是"可扭曲有彈性的線段"，並在後來發展成了"超弦理論"。

這樣的例子數不勝數，比如還有：所有自然數之和在量子力學中的應用，素數的尤拉乘積式，複變函式的尤拉公式，調和級數的尤拉常數，自然對數也叫尤拉常數，三角函式的定義，流體力學的尤拉方程，天文學天體軌道的數值計算，數論中的尤拉公式，拓撲學尤拉方程等等。

每個貢獻都是非凡的，隨便拿一個出來，都可以讓另外一位數學家名留青史，然而，這些都是尤拉一個人的貢獻。

↓被譽為上帝的公式↓

幾乎第一眼看到這個公式的人，無不用震驚來形容。

1707年，歐拉出生，13歲上大學、15歲大學畢業、16歲碩士畢業、19歲博士畢業。。。

20歲參加法國科學院舉辦的競賽，結果得了第二名，氣不過，於是在接下來的12年，連續奪冠。

尤拉一生醉心於研究，在18世紀的環境下，幾乎每個數學領域都能看到尤拉的身影：多面體的尤拉定理、變分法的尤拉方程、數論的尤拉函式、尤拉常數、尤拉線等等

他還發明瞭一大批數學符號，如i、Σ、e、f(x)等等

尤拉從1707年出生，到1783年去世，76年間寫下了886部或篇書籍和論文。

你以為這886部都是數學專著嗎？並不是，尤拉涉獵極廣，其中數學方面佔到了58%、物理和力學佔28%、天文佔11%、剩下的3%是航海學、建築學、彈道學等等。後世的研究者為了整理清楚它的著作，竟足足用了四十七年的時間。

最後用拉普拉斯的一句話總結：讀讀尤拉吧，他是我們所有人的老師！

期待您點評和關注哦！

如果不知道尤拉有多偉大，其實你可以想象一下沒有這些符號的數學會是什麼樣……

光是沒有f(x)就很恐怖了吧

你敢相信嗎？在漫長的數學數學史中.萊昂哈德•尤拉(發音同"oiler")留給我們的寶貴財富是無與倫比的。他的著述在數量上和質量上都是勢不可擋的。尤拉的著作有厚厚的70多卷，足以證明這位謙和的瑞士人的非凡天才，正是他如此深刻地改變了數學的面貌。事實上，面對他數量奇多、質量極高的著述，人們的第一反應就是，他的故事似乎是一篇天方夜譚.而不是無可否認的歷史事實。

尤拉當之無愧的名望，有一部分要歸功於他著述的數學敎科書。尤拉不僅寫出了一些高水平高難度的數學著作，也寫出了一些非常初級的數學書，而且，他並不認為如此就降低了身份。也許，他最著名的教科書是他1748年寫成的《無窮小分析引論》。這部不朽的數學論著足以與歐幾里得的《幾何原本》相媲美。尤拉在這部著作中評述了前輩數學家的發現、組織並整理了他們的論證，其論著之精妙，使得絕大部分前人著作都顯得陳腐。1755年，尤拉又在《無窮小分析引論》一書中加入了一卷有關微分學的內容，1768~1774年，又加了三卷有關積分學的內容，從此確定了數學分析延續至今的大方向。

在他所有的教材中，尤拉的論述都非常清楚易懂，並且，他所選用的數學符號，都是為了將他的意思表達的更加清晰明瞭，而不是故弄玄虛。事實上，對於今天的讀者來說，尤拉的數學著述堪稱是最早的具有現代數學意味的著述。這當然不僅是因為他使用了現代數學符號，面且還因為他的影響十分深遠，所有後來的數學家都採用了他的文體、符號和格式。此外，尤拉在寫作時就想到了，並非所有讀者能像他那樣具有驚人的數學學習能力。尤拉不同於以往那類數學家，他們雖然對問題有深邃的見解，但卻無法把自己的思想傳達給別人。相反，他深深地喜愛教學。法國數學家孔多塞在談到尤拉時有一句精闢的話：“他喜歡教誨他的學生，而不是在他們的面前炫耀以求取些許滿足。”這正是對這樣一個人的高度讚美，因為就算尤拉喜歡炫耀，他的數學才幹也確實足以令任何人吃驚。

任何人在談到尤拉的數學時，都會提到他的《全集》，這是一部73卷的文集，這部文集彙編了他一生用拉丁文、法文和德文撰著的886卷書和文章。他的著作數量極大，產出速度極快，甚至在他晚年失明後也是如此，據報道，在他辭世後，他的著作出版工作歷時47年才完成。

如前所述，尤拉並未將他的研究侷限於純數學領域。相反，他廣泛涉猜聲學，工程學、機械學、天文學等許多領域，甚至還有三卷著作專門論述光學儀器，如望遠鏡和顯微鏡。據估計，如果有人清18世紀後75年中的所有數學著作，那麼，其中大約有三分之一都出自萊昂哈德•尤拉之手！雖然這聽來令人難以相信，但事實就是這樣。

如果你在圖書館裡，站在收藏尤拉著作的書架前，一架接一架地看去，其著述洋洋大觀，令人難以置信。這成千上萬頁具有開創性的文字，涉及數學的所有分支，從變分法，到圖論，到複分析，到微分方程等，他們指引了數學各個領域的新方向。實際上，數學的每個分支都有尤拉創立的重要定理。因此，我們可以在幾何學中找到尤拉三角，在拓撲學中找到尤拉指示性函式，在圖論中找到尤拉圓，更不要說使人目不暇接的尤拉常數、尤拉多項式、尤拉積分等名目了。即使這些都加在一起也只是道出了道出了一半，因為人們一向歸於他人名下的許多數學定理，實際上卻是尤拉發現的，並深藏於他卷帙浩繁的著述中.有一則似假還真的趣話說道：

法則和定理的命名，常有喧賓奪主的事情，否則，有半數應署上尤拉的名字。

1783年9月7日，萊昂哈德•尤拉溢然長逝。儘管他已雙目失明，但直至他逝世前，他都一直在積極地進行數學研究。據說.在他生命的最後一天，他還在與他的孫子們一起遊戲並討論有關天王星的最新理論。對於尤拉來說，死神來得太快，用孔多塞的話說，“他終止了計算和生命。”尤拉死後葬於他曾居住過的聖彼得堡（現在叫做列寧格勒），他曾斷斷續續地在那裡度過了許多美好的時光。