這個問題，中央臺有套節目上作過實驗，證明:在相同的距離內，跑快的人比走的慢的人身上淋的雨多。因為跑快的人淋雨的時間短，走的慢好人淋雨的時間短。所以在下雨的時候，在相同的時間內，站著的人和跑步的人淋的雨一樣多。

這個問題不但是一道物理競賽問題，還是一道經典的數學建模問題，可以透過建立數學模型來對此進行求解。

為了方便建模，這裡把人簡化成一個長方體。並假設人的奔跑速度為勻速的v，人的淋雨量為w，人在雨中的行進距離為d，行進時間為t（d/v）。雨水迎面的下落速度為勻速的u，雨水的平均密度為ρ，雨水與地面的夾角為θ。

由此可以計算出，雨水相對於頭頂的垂直速度分量為vy=usinθ，雨水相對於身體前方的水平速度分量為vx=ucosθ+v。頭頂的淋雨面積s1=ab，身體的淋雨面積s2=bh。因此，人的總淋雨量就是頭頂淋雨量和身體前方淋雨量之和。

頭頂的淋雨量為：

身體前方的淋雨量為：

總的淋雨量為：

顯然，∂w/∂v<0，這意味著隨著速度v的增加，淋雨量w在逐漸減小。並且如果人的身體與雨水平行，理論上只有頭部會受到淋雨。因此，在最為理想的情況下，對於沒有帶傘的人來說，在雨中奔跑的速度越快，並且身體的傾斜方向剛好跟雨水平行，那麼，這個人所淋到的雨水是最少的。

為了便於計算，模型做了很多簡化，最終得出的結論也是符合實際的。關於在雨中是應該行走還是快速奔跑，可以考慮兩種極端的情況。一種是在雨中以接近於零的速度運動，還有一種是在雨中以接近光速的速度運動。顯然，運動相同的距離，在雨中運動的時間越短，所淋到的雨水也會越少。

感謝各位大佬在本題下的分享，但現有的答案都或多或少有一些不足。比如，都沒有考慮雨的速度在分解到水平面後，不僅有和人運動方向同向或反向的分量，還會有和人運動方向垂直的分量，即雨打到人側面的量。

之前寫的答案是將人視作圓柱體，使得結論過於複雜。現提供將人視作大部分知友採用的長方體，結論得到了一定程度的簡化。

先給出我的結論：

在移動一定距離的情況下，人望向目的地靜止站立發現雨迎面打來時，跑的越快淋的越少。發現雨從背後打來時，根據風勢、雨的下落速度和人的體型不同，可能是跑的越快淋的越少，也有可能是跑的速度等於雨速在行進方向的分量時淋的最少。

以下計算的假設：人的目標是向某一方向移動一定的距離，且人沿著直線以恆定速度奔向目的地。人為一長方體，且人沒有斜著身子跑步。雨在空間中均勻分佈且在空間中以任意方向的速度做勻速直線運動（當然，雨在z軸也就是豎直方向的速度，一定是向下的）。

計算思路：設人的正面面積為

，側面面積為

，頭頂面積為

。設目的地距出發點距離為d。設

分別是雨滴速度相應方向的三個分量。設

是人的速度。代入

的具體數值時，與下圖所示方向相同的為正，否則以負值帶入（高中物理常用技巧）。不失一般性地，假設其餘各數值均為正。

在雨滴參考系中計算，即可視雨滴為靜止不動。將雨滴的速度取反後疊加到人身上，即可視作人以此速度在靜止的雨中做勻速直線運動。而雨在空間中又是均勻分佈的，那麼人淋到的雨顯然與人在此座標系下人的三個面掃過的體積之和

（為了和速度的符號區分開，體積的V這裡用大寫）成正比。之後的計算如下：

以下是將人視作圓柱體的原版答案。

先說我的結論：

在移動一定距離的情況下，人望向目的地靜止站立發現雨迎面打來時，跑的越快淋的越少。發現雨從背後打來時，根據風勢和人的體型不同，跑的越快淋的有可能越少，也有可能是小於某一閾值之前越快越少，之後越快越多，且此閾值一定大於雨在人前進方向的速度分量。

下面是計算過程。

要想徹底解決這一問題，須經過嚴謹的代數計算。為了考察最終函式的單調性，求導也是必要的手段。

以下計算的假設：人的目標是向某一方向移動一定的距離，且人沿著直線以恆定速度奔向目的地。人為一圓柱體。雨在空間中均勻分佈且在空間中以任意方向的速度做勻速直線運動（當然，雨在z軸，也就是豎直方向的速度一定是向下的）。代入

的具體數值時，與下圖所示方向相同的為正，否則以負值帶入（高中物理常用技巧）。不失一般性地，假設其餘各數值均為正。

而最後這個函式

（為防止大家看不懂我的字，

為人頭頂的橫截面積，

為人身體的豎截面積，

分別是雨滴速度的三個分量，其中x方向是與人前進方向相同的方向，

是人的速度）

我曾試著求導，但導函式求出來更加複雜，且令其等於0之後得到的極值點方程次數過高，遂放棄求其符號意義上的單調性。

當 為負，即雨速在水平面上的分量與人前進的方向夾角大於90度時，或者說當你望向目的地時，雨是迎面而來（不一定要求是直直的迎面而來，可以有左右方向的傾角），此函式是單調遞減的。

2. 而當

為正，情況就變得非常複雜。

2.1. 先說一個相對簡單的情況，即

，即望向終點的時候雨是直直地打到身上而沒有打到身體側面的。

時，顯然y是單調遞減的。當

，此時函式的導函式為：

也就是說，此時y的單調性是與人的速度無關的，但要取決於分子

是正還是負。我們以

這樣的一組特殊引數值來算的話，y"就是正的。這種情況下，跑的速度與風水平方向的速度相等即可淋的雨最少。但要是哪天風特別小，導致

特別小，y"是負的也完全有可能。這樣的話。跑的越快淋的雨越少。

2.2 最為複雜的情況來了。

。這時候的函式變得異常複雜。透過函式形式可以分析出

時，y仍是單調遞減的。但之後y是遞增還是遞減，以及極值點在何處，則變得難以計算。這裡取一組特殊引數值

做一函式影象[1]（為了方便看出極值點，將函式影象縱向拉伸了10倍）:

函式影象

可以看到極值點大約在

處，即以這個速度奔跑可以淋到最少的雨。

以上。

這是一個曾經被廣泛討論的問題，直至今天還可以在網路和刊物上看到人們的討論。持兩種觀點的都有，有人認為跑步淋到的雨更少，有人認為走路淋到的雨更少。前者認為跑步可以縮短到達某地的時間，因此可以淋到更少的雨。後者認為走路速度慢，和雨的相對速度就小，因此淋到的雨更少。 至於實際的驗證，我只是在探索頻道的《流言終結者》（Mythbusters）節目中見過。對於這個問題，節目組先後在兩期節目中做過兩次試驗，第一次的結果是走路淋到的雨更少，而第二次得到的是完全相反的結論。從而，他們的試驗並沒有讓這個問題變得清晰，而是更加令人迷惑。其實這個問題是一個純粹的數學問題，要解答這個問題，首先我們要明確幾個概念。 第一個概念：“淋到的雨”指的是什麼？對於這句話，我們可以有兩種理解：1.所有的淋到身上的雨；2.某一時刻人身上的雨水量。我們這個問題考察的是哪一個呢？其實我們要考察怎樣才能淋到更少的雨，換一種說法，就是怎樣才能在下雨時更舒適一點。顯然，上面列舉的兩種雨量都會對人的舒適度產生影響，關鍵就是哪種更重要。我們都知道，一個人身上所能儲存的雨量是有限的（頭髮，衣服鞋子，面板上沾的水）。同一個人，在大雨中淋一個小時，和淋十個小時，雖然身上儲存的雨水量是一樣的（不管一個還是十個小時都是溼透），但是感覺肯定是不一樣的。淋十個小時身上遭受的雨水肯定要比一個小時的要多，也肯定比一個小時更難受。所以，“淋到的雨”指的應該是淋到身上的所有的雨，而不是身上儲存的雨水量。第二個概念：“淋到的雨更少”，指的是相同的時間內，還是走過相同的距離？這個可以結合生活實際來理解。平時我們不得不淋雨的時候，無非是想要從一個地方到另一個地方（如果站著不動，比如在雨中幹活什麼的就涉及不到跑還是走的問題了）。所以我們更關注的是走過相同的距離，是跑還是走淋到的雨更少。其實如果我們考察的是相同的時間的話，稍微運用一下極限思維這個問題就有有答案了，就沒那麼有爭議了。想象一下：如果現在全世界都在下雨，而且是一樣大的雨。一個人可以用7.9km/s的速度跑（當然沒人可以跑這樣快，這裡只是做個假設，這個速度我有意設得大一些，只是比這個數還大的話就要飛出地球了），也可以用1m/s的龜速挪步。那麼在一秒鐘之內，哪種方式淋到的雨更多呢？當然是7.9km/s的那個。好了，明確了這兩個概念之後，我們可以把這個問題用更加清晰的語言重新表述：同一個人在密度均勻的雨中從A地到達B地，在這次旅程中，是速度快一些淋到身上的雨更少，還是速度慢一些淋到身上的雨更少？ 在進行精確的數學計算之前，我們可以運用生活經驗來做初步的分析。平時天上下起雨的時候，人們大多是加快腳步，還是放慢腳步呢？我想大家看到的大多還是加快腳步吧。試想一下，你現在在一座樓房的門口，前面是一個院子，院子的另一邊是另一座樓。天上正在下著雨，你想要到院子另一端的那座樓裡去。你有足夠的時間，可以選擇用幾秒鐘的時間跑步過去，也可以選擇以蝸牛的速度用一下午的時間慢慢挪過去。哪一種淋到的雨更少呢？如果你跑步過去，也許身上只是稍微溼了一點。如果用一下午的時間慢慢挪過去的話，你到達目的地的時候肯定已經全身溼透了。到了這裡，問題的答案似乎已經很明瞭了。不過要讓我們的結論有足夠的說服力，就必須用精準的計算加以證明。下面就讓我們來計算一下。 想要透過計算得到某種結論，就必須控制變數。我們假設雨是在空氣中均勻分佈的，而且是始終以相同的速度落向地面的。如果我們把雨本身當成參照物，那麼雨就是一些在空中均勻分佈的靜止不動的水滴，就像圖1中的那樣。下雨的過程，可以看成是地面相對於雨滴以雨的速度向上運動。進一步簡化，可以得到圖2中的樣子。

至於雨中的人，我們可以簡化成一個簡單的幾何形體。不妨設為1.0m×0.3m×1.7m的一個立方體。淋到的雨的多少，取決於人在雨中掃過的體積。圖3是在雨中，一個人從A地走到B地的示意圖。綠色方塊代表人。設AB兩地之間的距離為10m，雨下落的速度是5m/s。

先來考慮兩種極端的情況。如果這個人可以不花費任何時間從A地“瞬移”到B地的話，他掃過的面積就等於他的身高乘以AB兩地之間的距離，即1.7×10=17㎡（如圖4所示）。如果他在雨中站著不動，那麼他每秒鐘掃過的雨的面積是雨的速度乘以他頭頂的寬度，即0.3×5=1.5㎡/s（見圖5）。隨著時間的推移，他淋到的雨會逐漸增加直到無窮大。所以，速度無窮大比速度為0淋到的雨要少。

當然，實際的情況是，要從A地到B地，不能靜止不動也不能瞬移，而是需要以一定的速度前進。設此人跑步的速度是8m/s，走路的速度是1m/s。那麼這就相當於此人相對於雨向斜上方行進，豎直方向的分速度是5m/s，水平方向的分速度跑步時是8m/s，走路時是1m/s。 如果他跑步過去，所需時間為：10m÷8m/s=1.25s 則他相對於雨在豎直方向執行的距離為1.25s×5m/s=6.25m。圖6中空白部分就是他在雨中掃過的面積。我們把這塊區域單獨拿出來，可以看到這塊區域由兩個平行四邊形組成，我們設它們為X（紅色區域）和Y（黃色區域）。它們的面積分別為： X：0.3×6.07=1.821㎡ Y：10.3×1.7=17.51㎡

所以總的面積為1.821㎡+17.51㎡=19.331㎡。

如果他走路過去，同樣的道理，所需時間：10m÷1m/s=10s；他相對於豎直方向執行的距離為5m/s×10s=50m。 X：0.3×50=15㎡ Y：10.3×1.7=17.51㎡

總的面積為15㎡+17.51㎡=32.51㎡。因此，跑過去比走過去淋到的雨要少。透過計算我們發現，走過相同的距離，X的面積（頭頂淋到的雨）和行進的速度成反比，而Y的面積（身體前面淋到的雨）和行進速度沒有關係。因而整體來看，行進的速度越慢，人在雨中掃過的區域就越陡峭，面積也就越大。所以最終我們得到結論，同一個人在密度均勻的雨中從A地到達B地，在這次旅程中，速度快一些淋到身上的雨更少。

完畢。

實踐出真知。

站著淋雨多，還是跑步淋雨多？這個問題首先要看時間的長短，我自己的實驗是：

假如時間比較短，1分鐘以內：

中小雨情況下，站在原地淋雨和跑步，是一樣的。

在大雨的情況下，跑步淋雨要少。

如果時間長，比如超過五分鐘，不管中小雨，還是大雨，站著或跑步，淋雨程度一樣。

但是，這個實驗正確麼？或者它僅僅是感官上的錯覺？

實際上，當雨量不變的情況下，淋雨的程度，起決定作用的是“時間”。在雨中的時間越長，淋雨程度必然越大。

那麼，在同等的時間、同等的雨量下，速度會帶來“淋雨程度”的改變麼？另一個有趣的實驗是：

當小雨的時候，我在雨中漫步行走五分鐘以內，身上並沒有多少雨水。但是，當我換上電動車或者摩托車高速行駛，情況完全不一樣了——臉上、身體的前部分全被淋溼了。這時候，似乎速度越快，被淋的反而越多。

以上為實驗情況。真相如何呢？

我們先來看看——雨水、人、速度這三者的關係。雨水（w）的大小，這是定量，人（R）也是定量，速度（V）是變數。

顯然，在雨水（w）和人（R）不變的情況下，速度（V）越快，人所接觸的雨水也就越多。

如果沒有指定避雨點的話，那麼你一直跑，一直淋，直到雨停，站著也是一直站，一直淋，直到雨停，那麼單位時間內兩者淋的雨量相等。如果有避雨點的話，那麼跑步的相對被雨淋的時間較少。滿意不?