常微分方程，學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。

定義1：凡含有引數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知數是多元函式的微分方程稱作偏微分方程。微分方程中出現的未知函式最高階導數的階數，稱為微分方程的階。

　 定義2：任何代入微分方程後使其成為恆等式的函式，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合併，則稱此解為該方程的通解(或一般解).當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。 一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。對於高階微分方程可以引入新的未知函式，把它化為多個一階微分方程組。

例 如：編輯 下列方程都是微分方程 (其中 y, v均為未知函式). (1) y"= kx, k 為常數； (2) ( y - 2xy) dx + x² dy = 0； (3) mv"(t) = mg - kv(t)；