先說答案，可能。

最簡單的方法，任意一組勾股數的倍數依然是勾股數，所以取兩組勾股數，找到斜邊的一個公倍數，其他數按比例調整就可以了。

例如（3,4,5）和（5,12,13）都是勾股數，分別擴大13倍和5倍，得到（39,52,65）和（25,60,65）就滿足題意。

如果再進一步，要求兩組勾股數都是本原勾股數（3個數沒有大於1的公因子），也是可以做到的。

例如（36,77,85）和（13,84,85）

要搞清問題本質的話，先要列出本原勾股數的公式

其中 互質且為一奇一偶（不滿足這個條件，也能得到勾股數，但一定不是本原勾股數）

證明可以由初等數論得到。

由此引出問題：怎樣的c可以表示為兩組不同的正整數的平方和？

先放一個結論：一個正整數能表示成兩個正整數的平方和 這個正整數沒有 型的質數因子

接下來要用到一點近世代數的理論：我們在整數環里加入元素 ，把得到的環記作

可以發現，整數環 裡 和每個 型質數都是 中兩個元素的乘積。

例如： ，

由此也容易看出， ，

要得到一個可以表示為兩組不同的正整數的平方和的數，只需要取兩個 型質數，其乘積就滿足條件。

例如：

兩組因子先拆開，分別和另一組因子相乘，便得到兩個結果：

由此看出： ，再代入勾股數公式，便可以得到之前的兩組本原勾股數。

我們還能找到更多本原勾股數，它們的斜邊相同。

得到四組 的值：

得到四組斜邊相同的本原勾股數：