首先，要弄清力的本質。即不僅要在定性分析上知道它是物體對物體的作用(或物體間的相互作用)，還得從定量方析上知道一個事實：牛頓第二運動定律的原始定義為：物體所受合外力等於其動量對時間的變化率，即F=Δp/Δt。之所以有這樣的公式，是因為牛頓透過大量經驗事實發現，當一個物體不管處於什麼樣的運動狀態，其質量越大(即慣性越大)時，越難改變它的運動狀態，或質量恆定、速度越快時，其運動狀態也越難改變，於是，他認為反映這種運動狀態的物理量與物體的質量和速度都成正比，便把該物理量定義為運動的量l簡稱動量)，並定義為動量p=mv。由於在宏觀低速(相對於微粒和光速)條件下，物體的質量變化可忽略不計，所以該式子又可以寫成F=mΔv/Δt=ma。它表明:一個質量恆定(或變化很小)的物體所受的合外力只與它的加速度成正比。當然，如果換成標量式，就是我們常見的牛頓第二運動定律公式。
牛頓運動定律的創立者艾薩克·牛頓
其次，還得弄明白力的合成或分解這一現象的本質。我們讀小學，甚至上幼兒園時就常常在生活中發現一個經驗事實:觀察一個運動物體時，如一輛行進中的汽車，不管我們站在車外的什麼位置，不管我們以什麼視角觀察它，往往都能看到它行駛了一段距離。這不僅僅說明了來自汽車的反射的光線透過我們的瞳孔，在視網膜上形成了較請晰的像，經過視覺神經傳到大腦,再處理後就使我們看到汽車，更重要的是，透過該事例可知:任何運動物體(包括微粒)的位移都可以朝著任意方向分解，比如該例子就說明汽車的位移可沿著與我們的兩眼連線相平行的方向分解，這才使我們看到該汽車的確走了一段距離(即發生了該方向上的一段分位移)，至於在根據一個已確定的分位移和原位移(合位移)，求解另外的未知位移時，最少還要分解成幾個分位移，才能保證計算成功，這時，人們發現，當分位移與合位移共線時，可直接運用代數加減法法則，轉換成其對應的有向線段的長度之和(或差)，直接確定另外的分位移，且僅需一個；如圖1，位移s與一已知分位移s1共線，這時，可直接根據向量加減法運演算法則，直接求出未知位移s2，且僅需一個，即s2=s-s1=OA-OB=(OA-OB)·e=BA·e=BA(e為與OA同向的單位向量)；
物體合位移向量與分位移向量共線示意圖
而更普遍的情形是，分位移與合位移不共線，這時人們也發現，平面幾何中的三角形運演算法則(勾股定理或正弦定理、餘弦定理)都能圓滿解決該問題，於是乎，結合這些法則，僅需再構造一個在現實中也能實現的位移就行了！即:以這個分位移在幾何中對應的有向線段的未端箭頭處為起點，以合位移對應的有向線段末端箭頭處為終點，再構造一個這樣的有向線段即可，如圖2，已知的分位移s1與已知的合位移s不共線，這時，僅需找出另一個分位移s2，滿足條件s2=s-s1=OA-OB=BA就行了，這就是位移三角形定則的科學依據。
圖 2 位移三角形
又由於任一向量在任意平移後，其值不變，這好比把一把標槍在空中任意平移，其長度和方向都不會變化，所以，上圖的位移三角形又可平移有向線段BA，使其起點與O點重合，於是，就有了下圖中的平行四邊形。
圖3
由於各位移是在同一個參照系裡發生的，所以該運動物體發生的合位移和各分位移經歷的時間Δt是相同的，不妨假設Δt很小（切忌理解為Δt—>0，因為這樣會使時間變成了無窮小量，是一個變數，與時間大小是一個常數矛盾，基於現實世界，可以把它理解為最小的時間間隔—— 普朗克時間t≈5.39x10^-44秒)，根據平均速度的定義ⅴ=s/Δt，在位移分解公式s=s1+s2兩邊同時除以Δt，可得s/Δt = s1/Δt + s2/Δt，即v=ⅴ1+v2,（見下圖），即：一個物體的瞬時速度也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個瞬時分速度，當然，如果把Δt取得較大，這時的速度只能是平均速度，也滿足該分解規律。可見，這是速度也遵循三角形或平行四邊形法則的根本原因。
圖 4
由於上圖為該物體在Δt時刻的速度分解圖，不妨設在0時刻的速度為v",它的任意兩個分量為v1",v2",同理也可得到關係式v’=ⅴ1’+v2’，根據加速度的定義可知，一個物體在時間Δt內的平均加速度a=(v-v")/(Δt-0)，所以，a=[(v1-v1")/Δt]+[(v2-v2")/Δt]=a1+a2(見下圖)，同理，當Δt也很小時，各平均加速度就變成瞬時加速度，即：一個物體的瞬時或平均加速度也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個瞬時或平均分加速度，它們也遵循加速度三角形或平行四邊形法則。
圖5
同理，當物體的速度（或加速度）與其中一個分速度（或分加速度）共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
然而，根據上述的牛頓對動量的精確定義可知，任一運動物體的動量p=mv，對於上面所研究的物體，滿足p1=m1v1，p2=m2v2，p=mv。值得注意的是，只有在宏觀低速條件下，才滿足m≈ m1≈ m2！否則，就算根據真空慣性系下的，愛因斯坦基於光速不變原理推匯出的相對論質速公式m = m0 / √(1-v2/c2) ，（其中m0為該物體的靜止質量，即在一個與它保持相對靜止的參考系中測得的質量，m是它的運動質量，即相對於該參考系運動時，測出的質量），也會發現，當一個物體的運動速度快到在真空中的光速面前不可忽略時，其運動質量明顯大於其靜止質量。由此可知，對於微觀粒子，由於其質量很小，使其重力勢能可怱略不計，基於能量守恆規律，該能量只能以動能的形式出現，所以其運動速度都很高，且從圖4中的v、v1、v2方向去計算該微粒速度時，由於這時速度懸殊較大(也可直觀地把圖中的有向線段朝著各自的速度方向大幅延伸後再觀察)，因而，會發現運動質量m ≠ m1 ≠ m2,這時，p ≠ p1+p2 ,即一個物體在高速環境時，動量三角形或平行四邊形法則不再成立。當然，這三種情形下的運動質量比靜止質量大得多。且由該公式可知，物體在宏觀低速條件下的運動質量與其靜止質量大致相等，這也是我們從小在直覺上認為一個物體的質量在沒有外界干擾時一般不會變化的原因。
相對論創立者阿爾伯特·愛因斯坦
由此可知，只有在宏觀低速環境下，由於m≈ m1≈ m2≈ m0，這時，才有p1=mv1， p2=mv2，p=mv，這時才滿足p = p1+p2，才遵循動量三角形或平行四邊形法則，見下圖。顯然，這時的物體已不包括微粒。同理，當物體的合動量與分動量共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
圖 6
根據上述推導加速度三角形的過程可知，該物體在Δt時刻的速度為v,任意兩個分量為v1,v2，且滿足v=ⅴ1+v2；在0時刻的速度為v",它的任意兩個分量為v1",v2",滿足v’=ⅴ1’+v2’，且由上述推導動量三角形的過程可知，只有在宏觀低速環境下，才滿足才滿足p = p1+p2，同理，只有在宏觀低速環境下，才滿足p" = p1"+p2"(p1"=mv1"， p2"=mv2"，p"=mv")，所以，在時間Δt內，該物體的動量變化率F=Δp/Δt=(p-p")/Δt=(p1-p1")/Δt+(p2-p2")/Δt=Δp1/Δt+Δp2/Δt=F1+F2（見下圖）,即：一個物體受到的外力也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個分力，它們也遵循力三角形或平行四邊形法則。當然，在此環境下，也可以用公式F=ma直接推匯出，但值得注意的是，透過上述的一系列推導過程和牛頓對力的定義，我們得知：決定一個物體所受的合外力F，不管是宏觀還是微觀環境，不管是高速或低速環境，關係式F=Δp/Δt都成立！
圖7
同理，當宏觀低速環境下的物體的合動量（或合力）與分動量（或分力）共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
如果我們把以上討論的（至少）兩個分位移、分速度、分加速度、分動量、分力都看成已知量，其合位移、合速度、合加速度、合動量、合力都看成未知量，顯然，也滿足上述的各關係式，並滿足同樣的三角形或四邊形法則，即：如同數學上的減法是加法的逆運算一樣，這一系列物理量的合成與分解也互為逆運算！
結論：任何物體的位移、速度、加速度的合成與分解都滿足共線向量的向量和——代數和直接轉化法則或三角形、平行四邊形法則。但只有在宏觀低速的前提下，物體(已不包括微粒)的動量和受到的力才滿足共線向量的向量和——代數和直接轉化法則或三角形、平行四邊形法則，否則就不成立。
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首先，要弄清力的本質。即不僅要在定性分析上知道它是物體對物體的作用(或物體間的相互作用)，還得從定量方析上知道一個事實：牛頓第二運動定律的原始定義為：物體所受合外力等於其動量對時間的變化率，即F=Δp/Δt。之所以有這樣的公式，是因為牛頓透過大量經驗事實發現，當一個物體不管處於什麼樣的運動狀態，其質量越大(即慣性越大)時，越難改變它的運動狀態，或質量恆定、速度越快時，其運動狀態也越難改變，於是，他認為反映這種運動狀態的物理量與物體的質量和速度都成正比，便把該物理量定義為運動的量l簡稱動量)，並定義為動量p=mv。由於在宏觀低速(相對於微粒和光速)條件下，物體的質量變化可忽略不計，所以該式子又可以寫成F=mΔv/Δt=ma。它表明:一個質量恆定(或變化很小)的物體所受的合外力只與它的加速度成正比。當然，如果換成標量式，就是我們常見的牛頓第二運動定律公式。
牛頓運動定律的創立者艾薩克·牛頓
其次，還得弄明白力的合成或分解這一現象的本質。我們讀小學，甚至上幼兒園時就常常在生活中發現一個經驗事實:觀察一個運動物體時，如一輛行進中的汽車，不管我們站在車外的什麼位置，不管我們以什麼視角觀察它，往往都能看到它行駛了一段距離。這不僅僅說明了來自汽車的反射的光線透過我們的瞳孔，在視網膜上形成了較請晰的像，經過視覺神經傳到大腦,再處理後就使我們看到汽車，更重要的是，透過該事例可知:任何運動物體(包括微粒)的位移都可以朝著任意方向分解，比如該例子就說明汽車的位移可沿著與我們的兩眼連線相平行的方向分解，這才使我們看到該汽車的確走了一段距離(即發生了該方向上的一段分位移)，至於在根據一個已確定的分位移和原位移(合位移)，求解另外的未知位移時，最少還要分解成幾個分位移，才能保證計算成功，這時，人們發現，當分位移與合位移共線時，可直接運用代數加減法法則，轉換成其對應的有向線段的長度之和(或差)，直接確定另外的分位移，且僅需一個；如圖1，位移s與一已知分位移s1共線，這時，可直接根據向量加減法運演算法則，直接求出未知位移s2，且僅需一個，即s2=s-s1=OA-OB=(OA-OB)·e=BA·e=BA(e為與OA同向的單位向量)；
物體合位移向量與分位移向量共線示意圖
而更普遍的情形是，分位移與合位移不共線，這時人們也發現，平面幾何中的三角形運演算法則(勾股定理或正弦定理、餘弦定理)都能圓滿解決該問題，於是乎，結合這些法則，僅需再構造一個在現實中也能實現的位移就行了！即:以這個分位移在幾何中對應的有向線段的未端箭頭處為起點，以合位移對應的有向線段末端箭頭處為終點，再構造一個這樣的有向線段即可，如圖2，已知的分位移s1與已知的合位移s不共線，這時，僅需找出另一個分位移s2，滿足條件s2=s-s1=OA-OB=BA就行了，這就是位移三角形定則的科學依據。
圖 2 位移三角形
又由於任一向量在任意平移後，其值不變，這好比把一把標槍在空中任意平移，其長度和方向都不會變化，所以，上圖的位移三角形又可平移有向線段BA，使其起點與O點重合，於是，就有了下圖中的平行四邊形。
圖3
由於各位移是在同一個參照系裡發生的，所以該運動物體發生的合位移和各分位移經歷的時間Δt是相同的，不妨假設Δt很小（切忌理解為Δt—>0，因為這樣會使時間變成了無窮小量，是一個變數，與時間大小是一個常數矛盾，基於現實世界，可以把它理解為最小的時間間隔—— 普朗克時間t≈5.39x10^-44秒)，根據平均速度的定義ⅴ=s/Δt，在位移分解公式s=s1+s2兩邊同時除以Δt，可得s/Δt = s1/Δt + s2/Δt，即v=ⅴ1+v2,（見下圖），即：一個物體的瞬時速度也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個瞬時分速度，當然，如果把Δt取得較大，這時的速度只能是平均速度，也滿足該分解規律。可見，這是速度也遵循三角形或平行四邊形法則的根本原因。
圖 4
由於上圖為該物體在Δt時刻的速度分解圖，不妨設在0時刻的速度為v",它的任意兩個分量為v1",v2",同理也可得到關係式v’=ⅴ1’+v2’，根據加速度的定義可知，一個物體在時間Δt內的平均加速度a=(v-v")/(Δt-0)，所以，a=[(v1-v1")/Δt]+[(v2-v2")/Δt]=a1+a2(見下圖)，同理，當Δt也很小時，各平均加速度就變成瞬時加速度，即：一個物體的瞬時或平均加速度也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個瞬時或平均分加速度，它們也遵循加速度三角形或平行四邊形法則。
圖5
同理，當物體的速度（或加速度）與其中一個分速度（或分加速度）共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
然而，根據上述的牛頓對動量的精確定義可知，任一運動物體的動量p=mv，對於上面所研究的物體，滿足p1=m1v1，p2=m2v2，p=mv。值得注意的是，只有在宏觀低速條件下，才滿足m≈ m1≈ m2！否則，就算根據真空慣性系下的，愛因斯坦基於光速不變原理推匯出的相對論質速公式m = m0 / √(1-v2/c2) ，（其中m0為該物體的靜止質量，即在一個與它保持相對靜止的參考系中測得的質量，m是它的運動質量，即相對於該參考系運動時，測出的質量），也會發現，當一個物體的運動速度快到在真空中的光速面前不可忽略時，其運動質量明顯大於其靜止質量。由此可知，對於微觀粒子，由於其質量很小，使其重力勢能可怱略不計，基於能量守恆規律，該能量只能以動能的形式出現，所以其運動速度都很高，且從圖4中的v、v1、v2方向去計算該微粒速度時，由於這時速度懸殊較大(也可直觀地把圖中的有向線段朝著各自的速度方向大幅延伸後再觀察)，因而，會發現運動質量m ≠ m1 ≠ m2,這時，p ≠ p1+p2 ,即一個物體在高速環境時，動量三角形或平行四邊形法則不再成立。當然，這三種情形下的運動質量比靜止質量大得多。且由該公式可知，物體在宏觀低速條件下的運動質量與其靜止質量大致相等，這也是我們從小在直覺上認為一個物體的質量在沒有外界干擾時一般不會變化的原因。
相對論創立者阿爾伯特·愛因斯坦
由此可知，只有在宏觀低速環境下，由於m≈ m1≈ m2≈ m0，這時，才有p1=mv1， p2=mv2，p=mv，這時才滿足p = p1+p2，才遵循動量三角形或平行四邊形法則，見下圖。顯然，這時的物體已不包括微粒。同理，當物體的合動量與分動量共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
圖 6
根據上述推導加速度三角形的過程可知，該物體在Δt時刻的速度為v,任意兩個分量為v1,v2，且滿足v=ⅴ1+v2；在0時刻的速度為v",它的任意兩個分量為v1",v2",滿足v’=ⅴ1’+v2’，且由上述推導動量三角形的過程可知，只有在宏觀低速環境下，才滿足才滿足p = p1+p2，同理，只有在宏觀低速環境下，才滿足p" = p1"+p2"(p1"=mv1"， p2"=mv2"，p"=mv")，所以，在時間Δt內，該物體的動量變化率F=Δp/Δt=(p-p")/Δt=(p1-p1")/Δt+(p2-p2")/Δt=Δp1/Δt+Δp2/Δt=F1+F2（見下圖）,即：一個物體受到的外力也可以朝著任何方向分解，且至少可分解成兩個分力，它們也遵循力三角形或平行四邊形法則。當然，在此環境下，也可以用公式F=ma直接推匯出，但值得注意的是，透過上述的一系列推導過程和牛頓對力的定義，我們得知：決定一個物體所受的合外力F，不管是宏觀還是微觀環境，不管是高速或低速環境，關係式F=Δp/Δt都成立！
圖7
同理，當宏觀低速環境下的物體的合動量（或合力）與分動量（或分力）共線時，也與前述的位移共線時的運演算法則相同。
如果我們把以上討論的（至少）兩個分位移、分速度、分加速度、分動量、分力都看成已知量，其合位移、合速度、合加速度、合動量、合力都看成未知量，顯然，也滿足上述的各關係式，並滿足同樣的三角形或四邊形法則，即：如同數學上的減法是加法的逆運算一樣，這一系列物理量的合成與分解也互為逆運算！
結論：任何物體的位移、速度、加速度的合成與分解都滿足共線向量的向量和——代數和直接轉化法則或三角形、平行四邊形法則。但只有在宏觀低速的前提下，物體(已不包括微粒)的動量和受到的力才滿足共線向量的向量和——代數和直接轉化法則或三角形、平行四邊形法則，否則就不成立。
(宣告：文中有部分圖片來自網路，版權歸原作者及原出處所有。如涉侵權或原版權所有者不同意轉載，請及時聯絡我，以便立即刪除。但內容繫個人原創，可讀性強，歡迎廣大讀者朋友品閱，不吝賜教。如需轉載，請註明出處！)