數列是離散的一個個點，函式是把這些個點連起來。這叫做數列的連續化。

對於數列極限，當n趨於無窮大時（預設正無窮），極限等於A，我們其實就可以理解成，這個數列在無窮大的值等於A數列的n，在正無窮都是有定義的，無論它都是正整數，而與之對應的Xn，也必然是存在的。

把數列進行連續化，就是把這一個個對應的點連成光滑曲線。這時候的x的定義域可以理解成正實數。當x趨於正無窮時，fx的極限也是A。

那麼在(0,＋∞)這個區間內，我讓x趨於x0呢，那麼極限就是fx0 ，但是，x0如果沒有定義怎麼辦？這時候柯西引入了去心鄰域的概念。去心鄰域就是把x0這個心去掉了，留下它兩邊的鄰域。我管你有沒有定義，反正我是趨近於你，又不是我就是你。那麼好了，我就在你兩邊守著你，捱得再緊，也絕不跟你重合。這是x趨近x0的通俗理解。插一句，左極限就是我在左邊守著你，右極限就是我在右邊守著你，但是我萬萬不可能成為你。

那麼函式值fx呢。我在去心鄰域有定義，那麼這些所有一一對應的函式值都可以是它的極限值。都在A-ε和A+ε這個區間。我們知道ε是任意給的。無論它多麼小。既然一一對應的數有無數個，總不能都寫出來吧，派個代表出來！這時候A站出來了。。

不知道有沒有幫到你，以上是我對極限的通俗理解。