推導如下：

tan²α=sin²α/cos²α=[½(1-cos2α)]/[½(1+cos2α)]=(1-cos2α)/(1+cos2α)

降冪後，只能得到一個表示式。

拓展資料：

1.升冪公式： sinx=2sin(x/2)cos(x/2) tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)] cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)

2.降冪公式： cos²x=(1+cos2x)/2 sin²x=(1-cos2x)/2

tan²x= sin²x / cos²x=(1-cos2x)/(1+cos2x)

3.二倍角公式： sin2x=2sinxcosx tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

4.半形公式： sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA))