一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

　　底數則要大於0且不為1

對數的運算性質：

　　當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

　　（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

對數與指數之間的關係

　　當a>0且a≠1時,a^x=N x=㏒(a)N

對數函式的常用簡略表達方式：

　　（1）log(a)(b)=log(a)(b)

　　（2）常用對數:lg(b)=log(10)(b)

　　（3）自然對數:ln(b)=log(e)(b)

　　e=2.718281828...　通常情況下只取e=2.71828　對數函式的定義

　　對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函式。

　　右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形：

　　可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。

[編輯本段]性質

　　定義域：（0，+∞）值域：實數集R

　　定點：函式影象恆過定點（1，0）。

　　單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸；

　　0

　　奇偶性：非奇非偶函式

　　週期性：不是週期函式

　　零點：x=1