z=f(x,y)= (x^3 +y^3) ^0.5z"x=1.5 x^2 /(x^3 +y^3) ^0.5z"y=1.5 y^2 /(x^3 +y^3) ^0.5dz=z"x dx + z"y dy= 1.5 /(x^3 +y^3) ^0.5 *(x^2dx + y^2 dy)取x=1,y=2, dx=0.02, dy=-0.03代入上式得 dz= - 0.05f(1+dx,2+dy) -f(1,2)≈dz=-0.05√ （1.02）^3+（1.97）^3 = f(1+dx,2+dy) ≈3-0.05=2.95
指數函式為z=x^y
lnz=ylnx
兩邊取微分得dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
把x、y、 dx、dy分別代入求得
z和dz
則x^y的近似數為z+dz
例如：用全微分的方法求0.98^3.01的近似數
設z=x^y
dz/z=y/x*dx+lnx*dy
如題x=1,y=3,dx=-0.02,dy=0.01,代入z=x^y和上微分方程得
z=1^3=1
dz=1*[3/1*（-0.02）+ln1*0.01]=-0.06
0.98^3.01的近似值=z+dz=0.94
z=f(x,y)= (x^3 +y^3) ^0.5z"x=1.5 x^2 /(x^3 +y^3) ^0.5z"y=1.5 y^2 /(x^3 +y^3) ^0.5dz=z"x dx + z"y dy= 1.5 /(x^3 +y^3) ^0.5 *(x^2dx + y^2 dy)取x=1,y=2, dx=0.02, dy=-0.03代入上式得 dz= - 0.05f(1+dx,2+dy) -f(1,2)≈dz=-0.05√ （1.02）^3+（1.97）^3 = f(1+dx,2+dy) ≈3-0.05=2.95
指數函式為z=x^y
lnz=ylnx
兩邊取微分得dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
把x、y、 dx、dy分別代入求得
z和dz
則x^y的近似數為z+dz
例如：用全微分的方法求0.98^3.01的近似數
設z=x^y
lnz=ylnx
dz/z=y/x*dx+lnx*dy
dz=z[y/x*dx+lnx*dy]
如題x=1,y=3,dx=-0.02,dy=0.01,代入z=x^y和上微分方程得
z=1^3=1
dz=1*[3/1*（-0.02）+ln1*0.01]=-0.06
0.98^3.01的近似值=z+dz=0.94