數學這門學科是問題 → 思維 →思想的學科，每一道數學題都是數學思維培養的載體！數學的體系包括知識、方法、思想，通俗講知識就是數學概念和數學結論；數學的方法就是測量，計算，統計，比較等手段；數學的思想則是一種觀念和思維能力。而基礎數學教育培養的精髓就是數學的思想，這是創造知識和方法的源泉，你不僅要知道是什麼，更要去深刻思考為什麼是什麼。數學思想本質就是思維，是一種能力和素質，而從總體細分，就是兩大類：發散性思維和收斂性思維。回到正題了哈，這就是數學老師的嚴密思維，哈哈。如何做題時去用發散思維找隱藏條件，其實你一直都在用，從一年級開始就在用，只是沒有用這麼專業的詞彙去概括過，以下詳解，供您參考。

發散思維

啥是發散思維？

下圖是什麼？

如果我問幼兒園的孩子，他們會有很多答案，這是像太陽，像家裡的盤子，像一個大輪子，像一個呼啦圈；如果我問高年級甚至初中生，就只剩下一個答案了。是學生越來越沒想象力了呢，還是思維受限了呢？很多學生學了方程，思考問題就只能用方程的思想了，讓他給出第二種解題思路，不會。所以小學階段我一直倡導學生注重多思路解題。

我也一直分析這種現象，但畢竟所學有限，希望高手予以賜教。

我的分析是初高中更注重全面，細緻，深刻，準確，嚴密的分析和邏輯推理去解決問題。這種理性的邏輯思維是收斂性思維也稱演繹推理。合理思考找方向，演繹推理定結論。兩者是相輔相成，互相促進的。

發散思維是一種由感覺，情感等所引導的思維，包括歸納，類比，關聯，輻射，遷移，空間想象力等。最主要的，也是最基本的兩種發散性思維就是歸納和類比。

① 數學歸納的思想

小升初數學計算三大法寶：裂項，換元，通項歸納。歸納簡單講就是從個例出發認識群體的思維。比如很多數量關係公式，是歸納出來的，但如果不理解死記硬背相當於是對思考過程的偷懶。

從簡單例項，特殊事例出發先分析思考，看是否能找到一般規律，從而找到解決問題的方法和途徑。

數學類比的思想

把兩個（或兩類）不同的數學物件進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。 在幾何中運用很多，比如尋找變化規律等。放大了來講，透過已學知識和新知識的比較，把不熟悉的題型轉化為熟悉的題型上面，也是需要類比的思想的。

以上！具體到數學題中找隱藏條件，不單單靠發散思維，你可以從不同角度去想問題，思維指導方法，不是具體怎麼解題。不過你可以提出具體問題，相信得到的回覆更實用！

學習更多好玩有趣的的數學學習方法

合符邏輯地想象從已知(包括題設和求介求證要求)分析直觀中是否有意味著某些非直觀存在，透過轉化找到介題思路突破口，這也是數學本身的難度。

作為一個從小學到大學數學甚至高數都是前三名的理工女，我來透過自身經驗為大家解答下。想要在數學題中利用發散思維找到隱藏條件，首先必須具備紮實的數學基礎，也就是這道題相關的基本理論都能夠掌握；再者細讀題目條件是重要的一環，要知道答案都在題目中；最後不厭其煩反覆思考具備研究精神，是發散思維的溫床。

數學是工具學科，它是學好其他學科的基礎。現在孩子，尤其高中孩子數學多數數學不好，分析原因，一個是學生太懶，不動筆做題，不動筆做題自然，數學就不會好的。學生動筆主要培養計算，邏輯分析能力。動筆算了，才能體會計算的技巧，只有動筆才能體會所學的知識點如何應用。每次考完試都有學生說老師我結果也對，怎麼沒法幾分呀！這就是學生要培養的邏輯思維能力，需在過程中體現。

接下來就是另一個原因，可以透過它分析，我給出的答案。另一個原因就是學生記不住知識點。記知識點不光是嘟囔嘟囔背就完事。而是，看知識點關鍵詞，所涉及的量，有可能還要記憶型。如果我們能從這些方面記憶知識點，再透過練習，體會一下它的應用，鞏固自己的記憶。在做題時，一個條件一個條件的分析一下，分析時聯絡知識點，這樣就可以把隱含條件發現，並能應用其，進而解決問題。

以上是個人見解，可以讓孩子試試。看有沒有效果！

可以舉兩個例子看一下：

很多同學讀到這題可能沒有思路，咱們分析一下：首先這道題告訴你它關於X的“分式方程”。咱們聯想關於分式方程的特點：1.解分式方程（步驟：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化一） 2.分式方程的分母不能為0 3.分式方程與引數的對於引數要視而不見，該怎麼解就怎麼解，下面看一下答案。

這是一道很簡單的初二幾何題。咱們分析一下思路。先讀題找到這道題的關鍵詞“證明平行四邊形”。那麼透過關鍵詞，我們應該馬上想到“平行四邊形的判定”（1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 這兩種判定最為常見）。用想到的判定再結合題目去證明這道題。假如你想不起它的判定恐怕再簡單的題目也做不出來。

這兩道題都是比較簡單的。對於數學題目而言有難度大的有難度低的。當一道題就考察一個知識點學生很容易想到，這種題目就比較簡單。當一道題目考察了3—5個知識點，那這種題就比較難。這就需要學生透過讀題找到“關鍵詞”透過關鍵詞能聯想到這個知識點的特點。

怎樣才能做到這樣呢？

第一，課本的基本脈絡要了然於心。對於初中的章節，其實它的脈絡都大體相同。每一個章節，首先會學習定義，即告訴你它是誰。然後學習它的性質，即告訴你它的特點。最後學習它的判定或者實際應用，即怎麼能透過它的特點，判定它是它。或者透過它的特點去做一些實際應用題。這樣說可能很繞，舉個例子：我們要認識王五，然後瞭解王五的特點，下次見面就能透過他的特點判定他是王五。當你對課本脈絡清楚了，當做到一道難度大一些的題目，包含兩三個知識點，當你看到知識點的關鍵詞，你會立刻想到關於它的性質和判定。找到思路，提高做出來的可能性。

第二，瞭解了基本脈絡，熟悉了知識點的框架。就要開始對於這個知識點刻意的去練習。不要每天對老師留的作業只是知道是作業。而不知道為什麼老師會留這些作業，這些作業要練習哪個知識點。知道了這些，透過對習題的練習。自己應該心裡有數，這個知識點我掌握了沒有。因為數學題，你如果會做你的思路是通的，自己能夠感受的到。一旦發現自己不會或者沒有掌握，一定要透過自己重新學習，問老師，問同學搞明白，不要遺留。

在網上找了幾個簡單的開發思維的題，如何培養髮散思維，記住做題時候不要按常理出牌，不要按常規方法去思考，多做類似這樣的題就可以達到培養你的發散思維的效果

一，崩潰的三角形

用“筆畫一條直線”讓下面這個五邊形變成兩個三角形。

傳說這是小學奧賽題，你不會連小學生都不如吧？

二，最坑人的火柴棍兒

移動兩根火柴，“讓其變成一個四邊形”。只能挪兩根，不能折斷哦。

三，畫在A4紙上的盒子

規則很簡單，不準斜著走，一次從起點走到終點走完所有格子，這個題的提示就是“A4紙”。

大家好，我是教育贏未來。在教育一線工作多年，今天我將用通俗易懂的語言，提供一些簡單實用的方法，幫助學生用發散思維找到數學題中的隱藏條件。

一個字一個字的讀題，讀出關鍵詞。數學題的隱藏條件往往就藏在關鍵詞的背後。例如，正方體鑄造成長方體，看到“鑄造”這個詞，就立馬想到“隱含條件”是體積不變。再比如，看到“粉刷教室”，立馬就想到隱含條件是：地面不刷，求的是沒有底面的長方體表面積。

2.平時的解題後，加強發散思維尋找隱藏條件的總結。

可以按照“看到關鍵詞，立馬想到…”的格式總結。例如，看到“已知長方形周長”，立馬除以2得到隱藏條件“長和寬的和是多少？”而看到“已知正方形周長”，立馬除以4得到隱藏條件“邊長是多少？”。

在以後的解題過程中，思維自然發散，分“已知長方形周長”和“已知正方形周長”，多種情況，採取相對應的不同方法。

3.加強用發散思維尋找隱藏條件的考試訓練。

有時候，平時的訓練很多，總結也很到位，但是一到考試緊張，所有的發散思維就全忘光了。因為考試不僅是對知識能力的考察，還有心理素質的考察。所以，還必須要加強考試訓練，在實戰中提升自己用發散思維挖掘隱藏條件的能力，從而實現知識能力訓練和心理素質訓練的雙擊！

這也是清華北大狀元學習法的一部分，用發散思維挖掘數學題中的隱藏條件不僅需要知識儲備能力訓練更需要心理素質的鍛鍊。因此，在平時的訓練中，都像考試一樣限定完成時間。這樣，久而久之，考試也就像平時一樣，可以嫻熟的展開發散思維挖掘數學題中的隱藏條件。

學習數學課本的過程就是在歸納知識點i.e. induction，解題的過程恰恰相反，是個推理的過程

i.e.deduction

是要把歸納課本的知識點，運用到具體的題目上，推理出正確結論的過程。找隱藏條件的方法就是按照題目敘述、逐字逐句推理出算式，而算式之間的過渡就是隱藏條件。（菁英傳媒官方宣告：引用請註明出處大剛培優思路精解©有容乃大無欲則剛）

想用發散思維去答題，本質上需要用發散思維去學習。

我認為，數學是多少年來，人類為了解決生產、生活中的問題而創造、歸納出來的一套知識和方法。試想一下，最早的時候有“非發散性思維”嗎？現在怎麼又沒有“發散性思維”了呢？

比如說求一個梯形的面積，這個大家現在都會做的，但以前哪兒有公式？腦補一下，埃及人丈量土地面積（主要是因為法老要收稅），那就去數、去拼湊，想各種辦法去逼近正確的數值，因為過程中少不了丈量人和被丈量人之間的爭論（這決定交多少租子啊），最後得到一個大家都認可的結果。這過程中，有固定的方法嗎？一開始肯定是沒有的，這時候大家的思維模式是發散的。後來，估計是大家也吵的煩了，就逼著歸納出一系列面積求和的演算法，自然也包含了梯形面積，這才是該公式的由來。

託四大發明的福，造紙術，印刷術，讓老祖宗積累的好東西能夠流轉下來。大家不必再走彎路，可以快速的學到各種知識。有時因為解題方法其實很多（比如勾股定理，就有幾百種證明方法），所以各種教材一般會挑選其中最好的教給大家，這本身是件好事。但往往，大家沒有去了解這個方法是幹什麼用的，沒有嘗試過自己去尋找方法，沒有比較過各方法之間的差異，僅僅是掌握了“老師教的解法”。這就變成“固化思維”了。為什麼呢？因為只學習了，思考的不夠，所以孔子才會說“學而不思則罔，思而不學則殆。”

那麼怎麼去思考呢？那就要多去問問為什麼？並儘量把它搞清楚。一般來說有哪些問題呢？

以梯形公式為例：

-----這個公式的目的？它是解決什麼問題產生的？（比如丈量梯形面積）

-----如果要解決問題，我自己會想到什麼方法？（比如割成一個一個小塊兒）

-----公認的解決方法有哪些？

-----這些方法有什麼優劣點？

-----這個公式在推匯出來的時候用了什麼思路我覺得很好？（透過切割把梯形轉換成長方形，本質上是把難的或未知的問題轉化成簡單的或已知問題）

-----透過理解“記住”這個公式？

-----試試這個公式能做什麼？（做做練習）

-----能不能把這個公式的由來、推演、應用給別人講明白？（講明白就真的是轉化成自己的知識了）

我一直認為學數學要學透了。有句話叫“由薄到厚，由厚到薄”，看到一個公式（這時是薄的），透過如上一系列發散性思考（此時是厚的），最終再把最精華的東西歸納出來（又變薄了），你就會把這個公式或知識點真正掌握了。

話說回來，當你學會梯形面積公式之後，除了考試以外，你在生活中真的用過它嗎？

試試看，如果一個小學生已經學過了梯形面積公式，那遇到如下圖排列好的鋼管（如果比圖中碼的更高，那就更好了），你問他有多少根，他會怎麼算？他會想到梯形面積公式嗎？他會認為面積和數數是可以轉化的嗎？他會聯想到梯形面積公式和等差數列其實是一碼事兒嗎？如果用學校學到的方法能快速解決問題，他會覺得有意思嗎？如果鋼管沒有碼的這麼整齊，像第二個圖，或者比這個還要亂，有會用什麼方法呢？

 

以上談了我對發散性思維的看法，下面再簡單說說隱藏條件。

“這個我也會啊，為什麼就沒看出來呢？”“別人一眼看出來，我怎麼看的跟天書似的？”

很多老師出於時間考慮，不會把思考過程講出來。有些老師，甚至為了體現自己能力強，“簡單”、“easy”、“秒解”成為口頭禪，但卻不會講怎麼個“easy”法。這隻能靠自己來摸索。

比如“一個質數的平方與一個奇數的和等於125，那麼這兩個數的積是？”從表面上看，條件是“質數”、“平方”、“奇數”、“和等於125”，你可以快速的列出算式卻計算不出來，為什麼？如果你對質數有比較多的瞭解，對奇偶也敏感，那就能獲得“2是唯一偶數質數”這一隱藏條件了。而這種敏感性其實就是前面說的發散思維中，慢慢培養起來的。

開拓思維方法1、歸納法。要求孩子把食物按一定的標準，如顏色、形狀、材料、用途等聯絡在一起。2、進行分類。分類是在比較和歸納的基礎上進行的，有助於寶寶邏輯思維的發展。如讓寶寶觀察家中各種用品，找出木材、玻璃、塑膠、金屬材料的用品。3、類比推理。讓孩子根據圖形數字等排列規律，填上適當的圖形、數字等，找出關係法，讓孩子按要求找出事物之間的聯絡等，如讓孩子將打亂順序的圖片重新排列。4、解決問題法。經常向孩子提出問題，讓孩子回答解決問題的辦法，如假設摔倒了，怎麼辦？5、找錯誤法。讓孩子找出圖片上的錯誤，如三條腿的椅子、倒掛的圖片。6、下定義法。要求孩子用自己的話給概念下定義。如問孩子什麼叫碗、傢俱、玩具、梳子等。開拓思維途徑繪畫。畫畫的關鍵不在於好看，而在於畫家對腦海中想象的詮釋和表達。可以簡單讓孩子以線、圓為基礎，自行擴散，在統一的基礎上尋求不同的表現形式。數學。數學並不單單都是關於數字，這門學科還包括以下幾方面，明確物體的形狀、探究事物的規律、思考的次序、對自然常識的理解、對生活事務的表述...家長和老師要清楚2-12歲的孩子是大腦快7a686964616fe4b893e5b19e31333431373835速發育的重要階段，這個時間段對思維的形成和拓展是黃金時期，經過專門的系統化的思維訓練，對提高孩子智力有明顯幫助。