先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然後在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用黑色三角形代表挖去的面積，那麼白三角形為剩下的面積（我們稱白三角形為謝爾賓斯基三角形）。如果用上面的方法無限連續地作下去，則謝爾賓斯基三角形的面積越趨近於零，而它的周長越趨近於無限大（如圖）。

若設操作次數為n（每挖去一次中心三角形算一次操作）

則剩餘三角形面積公式為：4的n次方分之3的n次方

將邊長為1的等邊三角形區域，均分成四個小等邊三角形，去掉中間一個，然後再對每個小等邊三角形進行相同的操作得……，這樣的操作不斷繼續下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為謝爾賓斯基墊片。謝爾賓斯基墊片的極限圖形的面積趨於零，而小圖形的數目趨於無窮，作為小圖形的邊的線段數目趨於無窮，實際上是一個線集。操作n次後

邊長r=(1/2)n，

三角形個數N(r)=3 n，

根據公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。

所以謝爾賓斯基墊片是1.585。

它比普通的一維直線佔據了更多空間，但還是沒有二維正方形佔據的那麼多，可以用等比數列的只是求出他的面積是0。