初等方陣

定義11 單位陣經過一次初等變換得到的方陣統稱為初等方陣。初等方陣有下列三種：

1） 對換陣

例如對調單位陣中第兩行，得初等方陣

其中未寫出的元素均為零。

2）倍乘陣

例如以常數乘中第行，得

3) 倍加陣

例如以數乘中第行加到第行上，得

顯然，這些初等方陣也都是可逆的，並且其逆陣也是初等方陣：

實際驗證後可知，用初等方陣左乘或右乘矩陣，分別相當於對作相應的行或列初等變換，即： （或），相當於對作（或）； （或）相當於對作（或）；（或相當於對作（或）。

總之，對矩陣作任何一次初等變換，都相當於用相應的一個初等方陣左乘或右乘矩陣，這就把矩陣的初等變換轉化為矩陣的乘法，它對以後我們的研究將帶來許多方便。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。[1]

首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換）。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k後加到另一行（列）上去。若某初等矩陣左乘矩陣A，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣E上的變換，按照同種形式施加到矩陣A之上。或者說，想對矩陣A做變換，但是不是直接對矩陣A去做處理，而是透過一種間接方式去實現。