第三十七章：愛因斯坦場方程講了些什麼

當你看到這個標題的時候，我希望你和我一樣是激動的，而不是厭煩的。去想象愛氏本人是如何寫出這個方程，對我們來說也有身臨其境的美感。

我和你們一樣，我其實不懂它是怎麼得出來的，但我還是想帶你們一起來了解一下愛氏場方程。

它從一誕生就註定了在爭議中成長，這不是悲哀，是人類的驕傲。在開始介紹內容的時候，我要告訴大家一句居里夫人說的話：“在生命中，沒有什麼值得害怕的事情，只有值得去理解的事情。”

對於愛氏的場方程，我們也應該這樣。不要害怕你看不懂的東西，去勇敢的接近它，理解它，才是真的。

哪怕是愛氏自己對自己的方程，其實也不是那麼瞭解。不然愛氏不會說：“想象力比知識更重要！”去看看愛氏場方程的建立，和後續的解方程歷史，你們就會贊同我說的話。

愛氏場方程如下圖所示：

還可以寫成這樣，兩者是一樣的【字寫的不好，大家見諒】：

其中

· G_uv}稱為愛因斯坦張量。

· R_uv是從黎曼張量縮並而成的裡奇張量，代表曲率項，表示空間彎曲程度。

· R是從裡奇張量縮並而成的標量曲率(或裡奇數量)

· g_uv是從(3+1)維時空的度量張量；

· T_uv是能量-動量-應力張量，表示了物質分佈和運動狀況。

· G是引力常數，

· c是真空中光速。

整個方程式的意義是：空間物質的能量-動量（T_uv）分佈=空間的彎曲狀況（R_uv）。

愛氏以此推斷引力的成因是時空彎曲。但我不這樣推斷。看過我前面內容的朋友，應該知道我認為引力的本源是時空，不是時空彎曲。

時空是彎曲的，但不是時空彎曲產生引力。空間物質的能量-動量（T_uv）分佈等於空間的彎曲狀況（R_uv），是在描述空間的狀態，不是說空間的彎曲狀況（R_uv）產生了引力。

等於和產生是兩個概念，愛氏就是受時空背景影響而產生這樣的推理。而我是從引力質量和慣性質量嚴格相等，以及彎曲的時空不能量子化，得到啟發，從而提出引力的本源是時空！

接著回到愛氏場方程，我並不奢望大家都可以深刻認識場方程，更不會讓大家推理，我們都需要學習的東西太多了。但我希望大家對這個方程有直觀的認識，有感官上的想象，去理解方程裡牽涉到些什麼東西，然後你可以想象宇宙會是咋樣的？ 也是一件美不可言的事情。

但是大家看到了，這個方程是一個二階非線性張量方程，還是複雜的。我們有必要了解基礎的專業名詞，再來看場方程。這也是我要給大家科普的東西。

1、什麼是標量：物理學中，標量（或作純量）指在座標變換下保持不變的物理量。

如質量、密度、溫度、功、能量、速率、體積、時間、熱量、電阻、功率、勢能、電勢能等物理量。無論選取什麼座標系，標量的數值恆保持不變。

我在本書《變化》第三十五章《時間的本質說明》一文中曾指出，物理學中的基本物理量，比如質量，時間，溫度都是標量，這在我看來是有深意的，那就是最基本的標量都是和時空“掛鉤”，都顯示出了最基本層面的描述以及應用範圍。所以把它們一個個深挖，是非常有必要的。

2、什麼叫向量：有些物理量，既要有數值大小（包括有關的單位），又要有方向才能完全確定。這些量之間的運算並不遵循一般的代數法則，而遵循特殊的運演算法則，這樣的物理量叫作向量。

力矩、線速度、角速度、位移、加速度、動量、衝量、角動量、場強、速度等都是向量

3、什麼叫動量：在物理學中，動量是與物體的質量和速度相關的物理量。

一般而言，一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。動量是向量，用符號p表示。公式是p=m·v。

說到動量，大家一定記得動量守恆定律：一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。

這裡還值得一提是：動量守恆定律和能量守恆定律以及角動量守恆定律一起成為現代物理學中的三大基本守恆定律。最初它們是牛頓定律的推論， 但後來發現它們的適用範圍遠遠廣於牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律， 是時空性質的反映。其中，動量守恆定律由空間平移不變性推出，能量守恆定律由時間平移不變性推出，而角動量守恆定律則由空間的旋轉對稱性推出。

眾多守恆定律，也是我不支援愛氏宇宙有限的理論觀點。這個我在前面也提到過，即宇宙在時間和空間上都是無限的。

而且守恆定律不僅在宏觀領域成立，在量子力學領域也成立。比如透過β衰變，使得中微子的發現說明，能量守恆定律在微觀領域裡也是完全適用的。

4、什麼叫能量：能量是物質運動轉換的量度，簡稱“能”。世界萬物是不斷運動的，在物質的一切屬性中，運動是最基本的屬性，其他屬性都是運動的具體表現。能量是表徵物理系統做功的本領的量度。

愛氏拓寬了我們對物質和能量的認識。能量（energy）是質量的時空分佈可能變化程度的度量,用來表徵物理系統做功的本領。現代物理學已明確了質量與能量之間的數量關係，即愛因斯坦的質能關係式：E=mc2。

5、什麼叫張量：張量是一個定義在的一些向量空間和一些對偶空間的笛卡兒積上的多重線性對映，其座標是|n|維空間內，有|n|個分量的一種量， 其中每個分量都是座標的函式， 而在座標變換時，這些分量也依照某些規則作線性變換。r 稱為該張量的秩或階（與矩陣的秩和階均無關係）。

張量之所以重要，在於它可以滿足一切物理定律必須與座標系的選擇無關的特性。這也是為相對論研究相對時空下的不變性做了基礎數學奠基。張量概念是向量概念的推廣，向量是一階張量。張量是一個可用來表示在一些向量、標量和其他張量之間的線性關係的多線性函式。

在同構的意義下，第零階張量 （r = 0） 為標量 ，第一階張量 （r = 1） 為向量 ， 第二階張量 （r = 2） 則成為矩陣 。

上面說了，愛氏的場方程是一個二階張量方程，也就是意味著愛氏的方程可以寫成矩陣方程。我們現在看到的是簡潔的方程。

從代數角度講， 它是向量的推廣。我們知道，向量可以看成一維的“表格”（即分量按照順序排成一排），矩陣是二維的“表格”（分量按照縱橫位置排列）， 那麼n階張量就是所謂的n維的“表格”。張量的嚴格定義是利用線性對映來描述的。與向量相類似，定義由若干座標系改變時滿足一定座標轉化關係的有序陣列成的集合為張量。

愛氏理論的建立也得益於張量分析的發展，廣義相對論完全由張量語言表述，愛因斯坦從列維-奇維塔本人那裡學了很多張量語言。甚至可以這樣說，沒有張量語言的發展，愛氏的彎曲時空理論，就缺乏描述工具，不能建立。而且我在此書的開頭也說過，愛氏的理論受馬赫原理啟發很大。所以一個偉大的天才，也需要出現在恰當的時間和地點，才能成就偉大的事業！

愛氏的場方程是一個非線性二階張量方程，用黎曼幾何來描述時空背景。我特性注重要用“非線性”三個字，實在是我的哲學理念就是這樣認為宇宙的。

宇宙是非線性的，我甚至將我的散文集命名為《非線性波動》，也是時刻告訴自己，一定要有堅持的觀點。對於宇宙是非線性的系統我從不懷疑，而愛氏的理論正好也是這樣的，所以我不否認愛氏理論的正確性。從各個哲學角度來講，也應該是這樣的。這是我在寫這本書開頭的時候就說了。

愛氏在描述和理解上出了問題，也引導了後來的人也這樣理解和描述。所以我覺得有必要提出另一種聲音，對這個方程有正確的理解。

就好像說創造汽車的人，卻不是車技最好的人。任何一個時代人，都要相信這個時代最偉大的人物還沒有誕生。我在詩歌裡也是這個歌頌的！

我們還需要對黎曼空間，也就是張量分析做一個瞭解。只是瞭解，不要厭煩。真正從數學方面去深入瞭解，我自己也做不到。這點我得承認。

黎曼幾何和區別於歐氏幾何的，實際上它是歐氏幾何的發展。歐氏幾何是把認識停留在平面上了，所研究的範圍是絕對的平的問題，認為人生活在一個絕對平的世界裡。因此在平面裡畫出的三角形三條邊都是直的。兩點之間的距離也是直的。

但是假如我們生活的空間是一個雙曲面，這個雙曲面，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙曲面裡畫三角形，這個三角形的三邊的任何點都絕對不能離開雙曲面，我們將發現這個三角形的三邊無論怎麼畫都不會是直線，那麼這樣的三角形就是羅氏三角形，經過論證發現，任何羅氏三角形的內角和都永遠小於180度，無論怎麼畫都不能超出180度，但是當把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這時羅氏三角形就變成了歐氏三角形，也就是我們在初中學的平面幾何，其內角和自然是180度。

黎曼幾何作為非歐幾何的一種,它與羅巴切夫斯基幾何相比，有著實質性的不同。羅氏幾何主要工作是建立了一整套區別於歐幾里得的《幾何原本》的邏輯體系； 而黎曼幾何的核心問題是以微分幾何為基礎,建立曲線座標系中的微分方法。

羅氏幾何是第一個被提出的非歐幾何學，它的基本觀點是： 第一,第五公設不能被證明; 第二，可以在新的公理體系中展開一連串推理,得到一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，形成新的理論。

羅氏幾何學的公理系統區別於歐式幾何學之處,僅僅是把歐式幾何平行公理改為: 從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行。黎曼幾何與羅氏幾何的平行公理相反： 過直線外一點,不能做直線和已知直線平行。也就是說，黎曼幾何規定: 在同一平面內任何兩條直線都有公共點,黎曼幾何學不承認存在平行線。

很自然就有另一條公設： 直線可以延長至任意長度，但長度是有限的,這可以類比為一個球面。黎曼幾何是透過微分幾何的途徑建立起來的，因此與羅氏幾何根本不同。

黎曼幾何學的公理體系引進了一種彎曲的幾何空間(它可以透過拉梅引進的曲線座標系描述),黎曼在構想這種幾何學的時候，就想設法建立起相應的代數結構。這個目標黎曼本人沒有實現,但沿著他開闢的道路，克里斯托夫和裡奇完成了新幾何學的構建。換句話說,張量分析構成了黎曼幾何學的核心內容。

這表現在若干方面:

1.黎曼空間中的曲率是一個張量，其有關運算需採用絕對微分法； 2. 黎曼空間的度量以度量張量表達;

3. 黎曼空間的平行定義為標積保持不變(即與曲線的夾角保持不變),依賴克里斯托夫符號；

4. 黎曼空間的直線(短程線)方程的建立依賴協變微分。正因為有了張量分析這個工具，黎曼幾何才獲得了類似於微積分一樣的計算功能,從而擺脫了停留在邏輯構造層面上的束縛，從根本上與微分幾何實現了傳承,並實現了微分幾何從直線座標系到曲線座標系的進步，使得幾何學與代數學更緊密地聯絡起來。

要而言之,張量分析的產生一方面是向量分析的推廣，另一方面是微分幾何的發展推動。張量分析與黎曼幾何在相互交織中發展,互相促進。

瞭解完了這個知識點之後，我們還需要了解下面這幾個點：

6、什麼叫曲率：曲線的曲率就是指曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，透過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。

數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

例如在曲線CD上點A和臨近一點A"各做一條切線，A和A"之間的弧長為ΔS，兩條切線夾角為α，則曲線CD在A點的曲率為右圖。

這一章關於愛氏場方程的介紹，就到這裡。後面的章節還會為大家介紹和重新解構場方程。瞭解最基本的概念，是為了有更準確，更直觀的想象。

摘自獨立學者，科普作家，國學起名師靈遁者物理宇宙科普書籍《變化》第三十七章。

////也不知道，題主在這裡問這樣的問題，出於什麼想法。難道你覺得會有很多科學家們，有閒功夫來這交流？即便有，那是一兩句話，一兩千字能說的事？

////既然你問了，既然我看見了，那就開掛嗨一下吧~~~~作為科學愛好者，全當為你換換腦筋，休息一下吧！

////愛因斯坦方程，我認為是以數學方式，試圖描述宏觀空間，能量分佈的狀態，以及某種關係。為什麼我只說能量，因為目前的科學發現的現象來看，物質其實也是能量的一種存在形式，但是我們還不清楚他們之間的準確轉換規律。

////從自然主觀的角度，我們認為有時間，有空間，有曲直。但從數學的角度，只有參照系，常量變數，關係方程。如果時間是常量，那麼空間必然是變數。在能量分佈接近零情況下，空間是直線無限延伸的。形象地比喻一下，假如有兩個巨大的黑洞，一個地球從一個黑洞附近向另一個黑洞移動，忽略物質發生轉移轉化的情況下。它的體積會從一個極小的點變成巨大，接近無限巨大，但不是圓的，然後又逐漸變小，變得極小。

////我們已知的物質轉換為能量的現象，大概有這些：核聚變裂變，高速粒子相撞，正反物質融合。已知的都是小於原子級微粒的世界裡發生的，可是自然存在的大量轉化卻都是在極大物質聚集體。我們科學研究現在講宏觀，微觀，甚至超宏觀，超微觀，其實從質能轉化的角度看，宏觀即微觀，微觀即宏觀。

////我們現在，還只見過物質轉化為能量，能量能轉化為物質嗎？既然是方程，那必然可逆。從數學角度看，有時間嗎？沒有；有空間嗎？沒有；只有座標，分佈，關聯。從數學的角度看，有人嗎？沒有；有思想嗎？沒有。只有分佈和狀態。

////大概吧，有些大科學家，最後還是無法面對這樣理解是現實，所以皈依上帝才能心理安然吧......

按本人己知，以上有發有！請君自在圖文內查詢，請謝讀！已經自校中學讀過他的方程式……。只是，在本人對那些皆世智昔日的敬業曾重，舍自生命的時間去尋找科學的真諦而啟蒙後人…乏之…。本人也是在所有前人們的基礎上進行參究…這些與那麼…。為什麼？瓦見觀至欲好奇，可否解得更先進……。而本人認知已解的:力能量在演變著的科學一說，況內有作簡述，有這樣之類別自作業答案。即，有:一，純生命工程一部。它，包括元素能不能造人、適於生命等進行……。造出的死人還是活人……。後，己說:我能造出一個上帝，上帝能把我造出來…所要時間去進化…去自然選擇的存在…。二，純生理學工程一部。是:資訊與生命的存在於，量子的層、層之分…等…。三，純心理學工程一部。以上，有概論釋出請查！四，純思維學規律的心說工程一部，內有《心經》、《毒心經》編完及本人所寫的《灰色心經》等八卦與全八卦……。五，純行為學工程一部。大腦是這樣與那麼的工作……。以上，布簡述釋出，請查詢！六，純社會學法則學與其發展規律一部。內，可發展規律展示與週期史等分析，其主要有三數變……。七，過去與未來的規律和法則能觀望一部。主要，是:緣解方法為……。八，虛擬與現實一部。其，主要是:所有的定道方程……。九，哲理與科學工程一部。主要，有:八卦基礎圓方程與全八卦盡方程……。有人神為說:本人胡吹。但，本人用現記簡述:宇內的八卦基礎圖的基礎圓方程作最簡簡述:物質組合運動產熱…宇宙動開，這不是悖論，她存在…。宇內離開外宇…縮為一點，不論大小它存在。…卻開點有方程，本人寫為:丅K方程。丅代表時間或空間的現在或過去，K表示開啟的力能量及物質變及其它能解說的要為數變方程論…也可定結K結束。她與基本粒子…的基礎特性有關聯，還與在先被碰碎的基本碎粒子…有關及後被炸有系……。但，這個虧方程本人沒有去發表。想，所要名而為名，那，這年的世界k大獎都給我還不夠，怎辦？還有神人或人仙講:一種永動機地球…不夠…，我說大類…宇宙買賣給你正好…不夠…的科學瘋子？…是，為人類的現在的，因戰爭還在戰爭的死迴圈內…所其方程能造質子與質子以下的殺神武器…。質子彈可毀滅地上地的一切生命。質子內，以下的彈可毀滅整個太陽系。再以下，可毀滅銀河星系…還有基礎粒子特性說論，一個絕對平衡的基礎粒子的出現，就為產生術變的瓦解整個宇宙…。線方程，也可叫:射線波方程，她，包含了宇宙的一切資訊的叫:萬有資訊基點方法……。面方程，也可叫:運動與永動方程基礎方程。圖，圓方程，也可叫:基本八卦時空、吋間、空間方程組紐組…方程式…。你想人類的基礎在那裡？…。因太多，不能作說許多…。所以，還是現說:人造偉大工程的人造太陽。如，本人已知的認知，這氫核聚變，人類再好不能長期應用，做一些有用以後的人類去飛出太陽系作基礎的研究……。這是，按我們宇宙的存在是:基本粒子與基本碎子的期時空，只有五種基本中注的特性，一，是:一種相對相對平衡的基本粒子或碎子。二，是:一種相對平衡的基本粒子與碎子。三，是:不平衡的基本粒子與碎子。四，是:絕對不平衡的基本粒子與碎子。五，是:絕對絕對不平衡的基本粒子與碎子。她們:構成為我們的宇宙存在於自然的存在。一基，能在宇宇宙內所以吋間之時空的物質內進出存在……。二基，她，只能存在於星系內的所有空時空間存在於進出……。後，幾種，三四五基……，她們存在於元素裡的組合存在…不等碎粒子她們的不在於…。還有，…其她，…組合成動力的物質……。用方程能尋跡找道的存在……。我們的太陽發光發熱需要“冷卻濟”的冷卻，只是，因光，是物質的子存在……。所以，本人認定其為:是冷卻濟…可述。……所以說，如，太陽沒有…就少一根線的冷卻。果，太陽週期出現的活動…太陽就為出太陽淚雨直奇…地球的存在。你專家能活嗎？人類為你而死，這……。更，還有神人，還要搞氦核聚變。超星系是怎樣……的結果嗎呢？請問，這個宇宙有沒有基本平衡的基本粒子與碎子？那個宇宙有，她的太陽是今在燒氦聚……。這些神人或那些…人仙去那個……。闢在乎，是我作瘋，能胡說八點，十三點鐘……。道名:周佰道通、明華。

愛因斯坦場方程就是引力場方程，是用來計算時空曲率與能量動量的對應關係。

方程最左邊的Gμv是愛因斯坦張量，是描述時空曲率的，也可以說是描述引力的，因為愛因斯坦認為引力其實只是時空彎曲的表現，因此引力場方程也稱為愛因斯坦場方程。事實上在引力場方程發表以前，愛因斯坦已經明確了兩者的關係。

Rμv是代表曲率的裡奇張量，它是由四階的黎曼張量壓縮得到的一個二階張量。大家都知道廣義相對論所用的是黎曼幾何，所以描述時空曲率的張量應該是黎曼張量，然而描述時空的黎曼張量是一個四階張量，而與其對應的能量動量張量卻是一個一階張量，這樣兩者無法建立對應關係，後來愛因斯坦把能量動量張量插值成二階張量，結果一個四階一個二階，還是無法建立對應關係，所以決定壓縮黎曼張量，但愛因斯坦自己搞不定，剛好有個數學家裡奇幫他完成了這項工作。(◔◡◔)

gμv是度規張量，是定義時空度規的。這裡可以設定時空的維數，當然預設就是四維。要解引力場方程必須先設定合適的時空度規。

R是裡奇曲率標量，就是二階裡奇張量的再度壓縮得到的。

方程最右邊π是圓周率，G是萬有引力常數，c是光速常數。

Tμv是能量動量張量，按照E=mc²，這裡就是平常說的物質了。它本身只是一個向量，相當於一個一階張量，這是沒法與曲率張量形成對應關係的，前面說了，愛因斯坦透過插值把它弄成二階張量了。

在一開始，廣義相對論除了有引力場方程，其實還有一個運動方程。所以有一句總結相對論的話：物質告訴時空怎樣彎曲，時空告訴物質怎樣運動。但後來愛因斯坦發現運動方程其實也能直接從引力場方程匯出，所以現在廣義相對論只有一個方程——引力場方程。

不過只有一個方程很容易讓人對它產生誤會，以為它很簡單，像狹義相對論方程一樣簡單。然而我們不要忘記這是一個以張量形式寫成的方程，它實際上包含了10個二階非線性偏微分方程，含有16個自變數，要求解是異常困難的。所以早期基本都是採用簡化條件和弱場近似來求解。比如史瓦西解就是設定為靜態引力場得到的，而引力波方程也是設定為弱引力場下得到的，正因如此愛因斯坦認為引力波是不可能探測到的，因為前提就被他弱化了╮(╯_╰)╭所以他認為引力波是炒雞弱雞的←_←他沒想到宇宙中還有黑洞這種變態_(:D)∠)_