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1 # 使用者3644602462042
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2 # 用心感受58
橢圓的焦半徑公式推導：設M（xo，y0）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F1(-c，0)，F2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a -ex0，其中e是離心率。
推導：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。
橢圓上的任意一點到焦點 F 的長稱為此曲線上該點的焦半徑, 根據橢圓的定義,很容易推匯出橢圓的焦半徑公式。
拓展資料：連結圓錐曲線（包括橢圓，雙曲線，拋物線）上一點與對應焦點的線段的長度，叫做圓錐曲線焦半徑。
橢圓的焦半徑公式推導：設M（xo，y0）是橢圓x^2/a^2+ y^2/b^2=1（a>b>0）的一點，r1和r2分別是點M與點F1(-c，0)，F2(c，0)的距離，那麼(左焦半徑)r1=a+ex0，(右焦半徑)r2=a -ex0，其中e是離心率。
推導：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0，r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0。 同理：∣MF1∣= a+ex0，∣MF2∣= a-ex0。
橢圓上的任意一點到焦點 F 的長稱為此曲線上該點的焦半徑, 根據橢圓的定義,很容易推匯出橢圓的焦半徑公式。