漸進分數是指一個以分數的形式出現的兩個有理數的商的近似值
如我們熟知的密率355/113和約率22/7就是3.1415926/1的漸進分數
漸進分數的演算法：
設有兩數:a,b 不妨設a>b
運用輾轉相除法（歐幾里德演算法），得:
A=A0B+R 0≤R＜B
B=A1R+R1 0≤R1＜R
R=A2R1+R2 0≤R2＜R1
………………
Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1
（算式中的粗體大寫為字母，其餘為角標）
為方便起見，我們令a=42897 b=18644
42897=2*18644+5609
18644=3*5609+1817
5609=3*1817+158
1817=11*158+79
158=2*79
我們可以把算是寫成
42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1))))
這是一個大繁分數
則第一個漸進分數是：2
則第二個漸進分數是：2+1/3
則第三個漸進分數是：2+1/(3+1/3)
則第四個漸進分數是：2+1/(3+1/(3+(1/11)))
…………………………………………………………
越往後越接近原來的543/236
漸進分數是指一個以分數的形式出現的兩個有理數的商的近似值
如我們熟知的密率355/113和約率22/7就是3.1415926/1的漸進分數
漸進分數的演算法：
設有兩數:a,b 不妨設a>b
運用輾轉相除法（歐幾里德演算法），得:
A=A0B+R 0≤R＜B
B=A1R+R1 0≤R1＜R
R=A2R1+R2 0≤R2＜R1
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Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1
（算式中的粗體大寫為字母，其餘為角標）
為方便起見，我們令a=42897 b=18644
42897=2*18644+5609
18644=3*5609+1817
5609=3*1817+158
1817=11*158+79
158=2*79
我們可以把算是寫成
42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1))))
這是一個大繁分數
則第一個漸進分數是：2
則第二個漸進分數是：2+1/3
則第三個漸進分數是：2+1/(3+1/3)
則第四個漸進分數是：2+1/(3+1/(3+(1/11)))
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