中考是九年制義務教育初中學業水平考試的簡稱。它具有兩大功能：一是初中學業水平的畢業考試，二是高中選拔性考試，俗稱兩考合一。因此中考數學命題必須 “關注每一個學生的發展”，既要堅持考查基礎知識、基本方法、基本技能，同時又要堅持考查學科能力。一方面它要全面檢測學生初中三年的學業達成度，另一方面又要充分考慮畢業學生升入高中後續學習的潛力，所以中考數學命題一般預設易中難的比例為3:1:1。

下圖是某年中考數學雙向細目表

1.對個人而言，每個人對於知識的達成度顯然是不同的，分析問題解決問題的能力也是有差異的。同一份試卷、同一道試題，對於學習達成程度高，解決問題能力強的考生來說，順風順水沒有什麼難度，但對於學習達成程度低，解決問題能力弱的考生來說，恐怕處處遇阻，難於上青天了。

2.由於中考命題不是全國統一命題，是各地教育主管部門自行組織的，同時各地的命題人員也不是每年固定的。所以每一年數學試題的難易度的比例儘管相對穩定，但考查的知識點、能力點、側重點不盡相同，所以給人的感覺是各地中考數學試題的難度不同，往往有甲地難，乙地易的議論。即便是本題中考，也有今年比往年容易或難的議論。

今年的高考題數學題，因為命題風格比較新穎，考生平時刷題沒有刷過，結果 “難”聲一片。仔細想想，“難”嗎？到底“難”在何處？以議論較多的“大司馬印”題為例，實際就是一道多面體計算問題，考查的是空間想象（其實是幾何直觀，能夠直接看圖得結論）能力和將“空間”轉化為“平面”的解題策略（即科幻熱詞“降維打擊”）。就知識本身而言，這是初中學段就具備的，所以談不上“難”。但將該知識點與實際問題相結合（賦予一個文化背景：大司馬印），使得問題本身不再是一個單純的數學問題，而是要用數學思維去解決問題時，大部分人就不適應了。這恰恰暴露了教與學在“學以致用”方面的軟肋。“學科素養，文化素養，生活素養，多學科滲透”，這恰恰是中高考命題的導向。所以命題形式的“創新”絕不等於試題的“難度”。

雖然中考數學試題是命題團隊（絕不是一個人），經過盡一個月時間精心打磨，最終呈現給所有考生的一份“數學大餐”，但畢竟眾口難調，預設難免出現偏差。但是，公平性是毋庸置疑的。如果你答題時感覺到困難，相信還有很多人和你有一樣感覺。你難我也難，應該是大家的共同感受。不要因為有這樣感覺而影響考試心理，從而影響到正常發揮。為此，你要做到一下三點：

1.從易到難依次答題。

2.遇阻，先擱置。穩定情緒，答後續題，不可死磕，必要時，學習放棄。

3.難題也有薄弱點（基礎），儘自己所能，寫出基礎部分解答，將步驟分最大化。

中考數學的“難”往往是一種感覺，具有相對性。其實，數學試題的命制是有嚴格程式的，並且有各種維度和指標要求，因而其公平性毋庸置疑。不要將試題的“創新”與“難”混為一談。即便考試中遇到難題，不要因“難”影響考試心理，要穩定情緒，不亂陣腳。只要發揮出自己的正常水平，就會取得中考的勝利！

中考數學試題，難易的程度就看動點問題，動點問題通常都是在試卷的最後一個出現，根據各省市一般情況下是10---14分之間，想得全這道題的分數，還是有一定的困難的，因為這道題裡面包含的知識點多，綜合性強，要求把中學的數學思想融會貫通，所以必須有紮實的基礎知識，適當強度的訓練。下面給出剛剛考完的2019青島，寧波，湖州中考數學動點問題，看看你能不能打滿分。

我們知道，各地中考命題在很大程度上會參考高考命題方向，這樣，才能保證中高考命題的一致性，保證一致的改革方向。特別是，現在的初中生將來進入高中都要面臨新高考改革，高考命題將往哪個方向走？初中生及家長現在就必須關注。

每年的高考命題特徵，也是初中生家長必須要研究的。今年高考後，教師、學生普遍反映數學很難，但具體難在哪裡？對今年乃至今後數年的中考數學有什麼影響？學習哥特地為大家分析了今年的高考試卷，也為今年的中考生及初一初二學生指明努力方向。

2019高考數學考完了，考生總結：數學一卷好難，二卷好難，三卷好難，浙江卷好難，江蘇卷好難。

到底浙江卷還是江蘇卷更難？沒必要比個高低了，同是天涯淪落人，相逢何必曾相識。

有考生哭了，有考生懷疑自己學數學沒有，有考生邊考邊考慮復讀的事情了。

“2019年，高考數學試卷著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力。”教育部考試中心命題組專家說。今年的試卷結構與前幾年保持一致，試題的數量、各題型所佔分值和分值分佈沒有變化，但試題順序有較大變化，試題的綜合性比往年要高了一點，更加註重知識與知識的結合性考查，難度有所增加。所以會造成許多同學的不適應。

“相比去年高考真題，我覺得要難一些。最後一道題目個人感覺在出題上也有一些創新。”除了個別題目創新，對於這次的數學試題，有考生則表示，計算量比較大。來自雲南省昆明市西山區粵秀中學的徐同學說，今年高考數學試題較去年確實難度有所增大，但是知識點考察還是比較常規。“知識考察雖然比較常規，但是計算量都特別大。另外，試題中感覺更多的需要學生深層理解知識點考察本意，否則容易入坑。”徐同學說，難度分佈主要集中在選擇題中間部分以及所以大題的第二問。

今年高考數學試題有以下幾點變化：

1.更加突出對數學知識應用性的考查，聯絡實際，重視數學文化，凸顯數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養在高考中的應用，如文理第4題、理科第6題以數學文化為背景，理科第21題考查機率統計與數列綜合應用。

2.主觀題順序變化很大，機率統計繼續後移至壓軸題位置，出乎意料，進一步凸顯了對數學應用意識的重視。

在教育部考試中心命題專家看來，把高考內容與國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際緊密結合，透過設定真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，引導學生從“解題”走向“解決問題”。

“多考一點想的，少考一點算的。”在教育部考試中心命題專家看來，重視學科主幹知識，將其作為考查重點，圍繞主幹內容加強對基本概念、基本思想方法和關鍵能力的考查，多考一點想的，少考一點算的，杜絕偏題、怪題和繁難試題。以此引導中學教學遵循教育規律、迴歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。

比如：理科Ⅰ卷第（15）題、理科Ⅱ卷第（18）題分別引入了非常普及的乒乓球和籃球運動，以其中普遍存在的比賽結果的預估和比賽場次的安排提出問題，要求考生應用數學方法分析、解決體育問題。

文科Ⅰ卷第（6）題設定了學校對學生體質狀況進行調查的情境，考查學生的抽樣調查知識。這些試題在考查學生數學知識的同時，引導學生加強體育鍛煉，體現了對學生的體育教育。

文、理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。

比如：2017年河南中考第6題,這道題很多同學看到這類題就直接計算，不思考，雖然也能做出來，但是會很麻煩。如果思考一下，利用根的判別式就會很簡單的算出來。

教育部考試中心命題專家介紹，今年數學卷還體現出鮮明的創新導向，創新試題的呈現方式和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發散思維，激發學生的想象力和思想的張力，把學生從標準答案中解放出來。

比如：文、理科Ⅲ卷第（17）題以離子在生物體內殘留情況為背景設計，反映了數學知識和方法在其他學科的應用。這些情境來源於中國社會主義建設的不同領域，結合社會現實，貼近生活，反映了數學應用的廣闊領域，體現了數學的應用價值，有利於在中學數學教育中激發學生學習數學的熱情，提高對數學價值的認識，提升數學素養，對中學的素質教育有很好的導向和促進作用。

比如：2018年河北中考第19題，就是一道以往沒有考查的試題：平時考試一般都是考查三角形和四邊形，很少考查六邊形。

2019年高考數學試題把中國獨特的歷史和文化的精華引入到考試內容中，既打上中華文化的烙印，又有東方數學的特點，發揮春風化雨、潤物無聲的作用；在弘揚中國傳統文化的同時，注意吸收世界數學文化的精華，引導學生胸懷祖國，放眼世界。

理科Ⅰ卷第（6）題以中國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設定了排列組合試題，體現了中國古代的哲學思想。

理科Ⅲ卷第（3）題，以學生閱讀“四大名著”的調查資料為背景設計，情境貼近實際，為考生所熟悉。

文、理科Ⅱ卷第（16）題融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景。

比如：2018年河南中考第6題，考查了九章算術。《九章算術》是勤勞勇敢的中華民族的智慧結晶，是中華文化和中華文明傳承的經典之作，尊為古代數學群經之首。這道題與中國傳統文化結合比較緊密；

試卷注重對高中基礎內容的全面考查，注重考查數學應用素養，體現綜合性和應用性的考查要求。試卷設定的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現數學原理和方法在解決問題中的價值和作用。

比如：全國Ⅰ卷理科第21題，把數列和機率結合考查，這在以往從未出現過。

比如：2018年河南中考第23題的第二問，把代數與幾何結合，主要考查學生數形結合思想的應用。如果學生不注重平時綜合性練習，會覺得這道題特別難，其實，本質上是將不同的基礎知識綜合了起來。

數學是中高考中的硬骨頭，教育部考試中心命題專家提醒，學好數學最重要的就是一個字——悟！具體怎麼做，請同學們繼續往下看！

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什麼自己一做題就困難重重了呢？其原因在於，同學們對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。

因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。

尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師講過的題目型別，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

同學們一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結一下自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。

俗話說：“有錢難買回頭看”。我們認為，做完作業，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學習過程中很重要的一個環節。

要看看自己做對了沒有；還有什麼別的解法；題目處於知識體系中的什麼位置；解法的本質什麼；題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當增刪改進。有了以上五個回頭看，學生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。

有的同學認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。其實不然。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。

打個比喻：有很多人，因為工作的需要，幾乎天天都在寫字。結果，寫了幾十年的字了，他寫字的水平能有什麼提高嗎？一般說，他寫字的水平常常還是原來的水平。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，水平才能長進。

進行章節總結是非常重要的，怎樣做章節總結呢？

（1）要把課本，筆記，單元測驗試卷，測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標記，標明哪些是過一會兒要摘錄的。要養成一個習慣，在讀材料時隨時做標記，告訴自己下次再讀這份材料時的閱讀重點。

長期保持這個習慣，學生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨特的，也就是最適合自己進行復習的材料。這樣積累起來的資料才有活力，才能用的上。

（2）把本章節的內容一分為二，一部分是基礎知識，一部分是典型問題。要把對技能的要求（對“鋸，斧，鑿子…”的使用總結），列進這兩部分中的一部分，不要遺漏。

（3）在基礎知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義，定理，法則，公式。要做到三會兩用。即：會代字表述，會圖象符號表述，會推導證明。同時能從正反兩方面對其進行應用。

（4）把重要的，典型的各種問題進行編隊。（怎樣做“板凳，椅子，書架…”）要儘量地把他們分類，找出它們之間的位置關係，總結出問題間的來龍去脈。就象我們欣賞一場團體操表演，我們不能只盯住一個人看，看他從哪跑到哪，都做了些什麼動作。

我們一定要居高臨下地看，看全場的結構和變化。不然的話，陷入題海，徒勞無益。這一點，是提高數學水平的關鍵所在。

（5）總結那些尚未歸類的問題，作為備註進行補充說明。

（6）找一份適當的測驗試卷。一定要計時測驗。然後再對照答案，查漏補缺。

一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。數學課沒有那麼多時間，除了少數幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。如果能及時改錯，那麼錯誤就可能轉變為財富， 成為不再犯這種錯誤的預防針。

但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學認為，自己考試成績上不去，是因為自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。

打一個比方。比如說，學習開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設計原因，操作規程都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套，請問，可以同意他開車上街嗎？恐怕他自己也知道自己還缺乏練習。

一兩次能正確地完成任務，並不能說明永遠不出錯。練習的數量不夠，往往是學生出錯的真正原因。大家一定要看到，如果，自己的基礎背景是地雷密佈，隱患無窮，那麼，今後的數學將是難以學好的。

圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖。

有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好捋順思路。

首先要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等於沒畫。

有了畫圖、用圖的意識後，要具備畫圖的技能。有人說，畫圖還不簡單啊，學數學有誰不會畫圖啊。還真不要小看這一點。很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規、尺子不會用，畫出圖來非常難看。

不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、乾淨、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能提高畫圖的能力。

最重要的，也是中學生最需要培養的就是解圖能力。就是根據給定圖形能否提煉出更多有用資訊；反之亦然，根據已知條件能否畫出準確圖形。

現在中高考中會出現數學實驗題，這是新課標的產物，就是為了考驗學生的綜合能力。題雖然新，但只要細心分析就會發現，其實解題運用的知識都是你學過的。中高考題是非常嚴謹的，出題不可能超出教學大綱。

學好數學的核心就是悟，悟就是理解，為了理解就要看做想。看筆記，做作業後的反思，章節的總結，改錯誤時得找原因，整理複習資料，在課外讀物中開闊眼界……

這一系列的活動都是“悟”。要自覺去“悟”，就要提高主動性，做好學習計劃，合理安排時間，制定好自己的長期的短期的目標。這一切措施，就是我們上面所說的5條學習方法。