我認為數學的思想包括下面幾個方面。

第一方面，數字能夠讓我們很好的思考這個世界。 比如說，有沒有？有多少？增加了多少？增加了多少倍？還缺少多少？ 一些東西的大小，長短，遠近，輕重，等等都是跟數學有關的。如果沒有數學或者是數字，我們根本不能夠表達我們對這個世界的觀察的結果和態度。

因為要描述這個世界，我們最先有的就是自然數，後來還發明瞭一個0，在更高階的計算中還發明瞭無窮大和無窮小，虛數。

第二方面，就是數字之間的關係，包括下面的關係: 加減乘除，乘方開方，對數和冪。

第三個方面，就是數和形的關係，包括各種各樣的幾何圖形的性質，幾何圖形的計算，其中最重要的就是三角形的計算，由三角形的計算延伸到三角函式，甚至是微分積分。

由解三角形臺可以引申到另一類計算方式，那就是向量的計算。這種計算研究的是有方向的量疊加之後的值，這種計算方式更加真實的體現的自然界的各種量的影響和關係。

數和形之間的關係還包括解析幾何……座標系，平面解析幾何，空間解析幾何及極座標。有了這樣的數學的思維方式，我們就可以建立起世界上的，或者是空間裡面的任何一個物件和別的物件的關係，比如說用彈道方程把大炮跟目標聯絡起來。

第四方面，利用數學思想去進行計算和探究，從而屬未知的東西，那就是未知數。這個時候我們就會想到我們可以透過那方程來求出這樣的未知數。所以方程在這個時候最能夠體現數學的思想以及用數學的思想去解決問題。

與列方程解應用題相似的還有一種數學探究方式就是函式……函式和變數的關係。這是一種更深層次的數學探究方式，利用這種方式我們可以各種各樣數值的變化，數和形的關係，比如說直線，曲線，圓等等都可以用它們的方程來表達，也就是說給你一串數字，你就可以畫出一個圖形。

第五方面，數字傳輸。這實際上也是一種數學思維，只是平時我們不是很熟悉罷了。現在這是一種技術了，透過這種技術，我們才有了現在的數字電視手機網際網路大資料等等。

數學是最奇妙的科目之一，包含在大千世界之中，也包含了大千世界。我們學了很多年數學，也做了很多題，最後我們到底有沒有這種數學的思想，關鍵在於我們會不會思考。

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函式的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是中國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函式的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函式的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，透過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

擴充套件資料：函式思想，是指用函式的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後透過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用“整合”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

深圳精英數學團隊為你解答分享：

大家好，我們是深圳中小學數學培優教育領域個性化輔導領航者

我們深圳精英數學團隊認為

數學思想方法一

數形結合的思想：數學研究的物件是數量關係和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”兩者之間並不是孤立的，而是有著密切的聯絡。數量關係的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關係的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。

數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學物件的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精闢的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯絡切莫離。”

3數學思想方法二

符號化思想方法：用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的資訊。如定律、公式、等。

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法 體現對數學物件的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學物件的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

4數學思想方法三

圓錐曲線問題：圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;

立體幾何問題：立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函式值的轉化;錐體體積的計算注意係數1/3，而三角形面積的計算注意係數1/2;與球有關的題目也不得不防，注意連線“心心距”創造直角三角形解題;

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程式，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。其實，在中學數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此，在中學數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的瞭解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿於整個中學階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、區域性與整體的轉化，課本引人了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定係數法、配方法等。在教學中，透過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含於方法的數學思想：同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。

（一）函式與方程思想

函式思想，是指用函式的概念和性質去分析間題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係人手，運用數學語言將間題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後透過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函式與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

（二）數形結合思想

恩格斯曾說過：“純數學的物件是現實世界的空間形式和數量關係”。而“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念。“數”是數量關係的體現，而“形”則是空間形式的體現。它們兩者既有對立的一面，又有統一的一面。我們在研究數量關係時，有時要藉助於圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常常藉助於線段或角的數量關係去探求。數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖象是問題的具體和直觀的反映。因此，數和形是研究數學的兩個側面，利用數形結合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使複雜問題簡單化、抽象問題具體化。正如著名數學家華羅庚所說的那樣：“數無形，少直觀，形無數，難入微”，這句話闡明瞭數形結合思想的重要意義。在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都採用了圖示法進行分析，在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關係，找出解決問題的突破口，學生掌握了數形結合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。

（四）轉化思想

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，透過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉化思想是中學數學中常見的一種數學思想，它的應用十分廣泛，我們在數學學習過程中，常常把複雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，轉化是化繁為簡，化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析解決問題的能力有積極的促進作用。

（五）整體思想

從間題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用“整合”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

（六）類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學物件進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

（七）建模思想

為了描述一個實際現象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重複性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實作的一種理論替代。驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

（八）化歸思想

化歸思想就是化未知為已知，化緊為簡，化難為易.如將分式方程化為整式方程，將代數問題化為幾何問靜，由抽象到具體等轉化思想。題，將四邊形問題轉化為三角形問題等.實現這種轉化的方法有：待定係數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

（九）歸納推理思想

由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或著由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。

（十）機率統計思想

機率統計思想是指透過機率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用機率方法解決一些面積問題。

我認為，數學思想應該包括：一是識數、數數、順序倒序、排列組合等思想和能力。二是計算的思想和能力：加減乘除乘方開方微分積分等。三是數理邏輯推理的思想和能力。四是數學測量、畫圖、空間思想和能力。五是數學應用思想和能力。六是一維二維三維四維思想。七是否定、否定之否定、逆向思維等。

數學思想是問題解決的中心！

一般認為，數學方法就是為解決問題而採用的手段、步驟或程式，屬於過程性認識；

而數學思想，則是數學的基本觀點，是對數學的概念、原理、方法、發現法則本質的認識；

對於解題，數學思想就是解題策略，它能溝通問題與知識、方法間的聯絡，調節解題，是解題的指導思想，屬於策略性知識。

因為數學思想常常表現為數學方法的形式，所以通常把二者統稱為“數學思想方法”。

但二者是有區別的：

數學思想是數學方法的概括和提煉，思想比方法有更高的層次；

數學方法是數學思想的具體表現，具有模式化與操作化的特徵。

因此，每一種數學思想的應用要點，就是統一在該思想策略下的各個基本數學方法或基本模式。

我們研究、總結、提煉每一種數學思想時，就應該清晰地劃分為 “基本觀點與解題策略” 和 “基本方法” 這兩個方面。

列舉常見的數學思想（及方法）如下：

一、猜證結合思想

①基本證明方法：綜合法，分析法，數學歸納法，反證法等；

②基本猜想方法：類比法，歸納法等。

二、分類與分步思想

②分步解決。

三、化歸思想

等價轉化，構造法等。

四、數形結合思想

座標法，向量法，圖解法等。

五、函式與方程思想

判別式法，換元法，引數法等。

這個問題需要從三個層次去回答。

數學基本思想——數學思想——數學思想方法。

第一.數學基本思想

數學抽象的思想，數學推理的思想，數學模型的思想。

第二.數學思想

數學基本思想衍生出很多數學思想。數學抽象思想又包含數形結合思想，整體思想，分類思想，集合思想。數學推理思想包含歸納思想，演繹思想，類比思想。數學模型思想包含方程思想，函式思想等等。

第三.數學思想方法

配方法，待定係數法，等量代換法，換元法等等。

它們之間的聯絡，可以打個比方數學基本思想是戰略，關乎全域性。數學思想方法屬於戰術，具有區域性操作性。

我覺得數學思想最重要的就是實事求是的思想。

為什麼這樣說呢？因為很多事物看起來是這樣那樣，但唯有你拿起筆來去計算才知道，事實跟你想象的完全不一樣。

所以，數學，讓我們去探索事實。我們也要用數學的思維去認識世界。

我舉一個例子，讓朋友們感受一下。

假設有一根繩子，它沿著赤道把地球緊緊地捆住。此時，如果把這跟繩子加長10米，請問，繩子與地球之間能站得下一個人嗎？

看到這個問題，大家很容易就會知道“答案”：地球直徑那麼大，繩子長個10米跟沒有長有什麼區別？10米分到地球直徑上，估計連個縫隙都看不到。

我孩子也是這樣想的。我讓他算一下再說，他還生氣，說“這有什麼好算的？用腳都能想得出來。”

在我的再三要求下，他不情願地拿起了筆。結果……

他傻眼了，這種用腳都能想出來的事情，答案居然跟事實完全不一樣：如果一個人不超過1.592米，是完全可以站得下的。

不相信的朋友可以算一算，最後你會發現，不但能站得下一個人，而且這個問題其實跟地球直徑還沒有關係，無論多大多小的球，結果都一樣。

這就是“只有數學，才能真正看清事實”的活生生的例子。

“發現事實”，這就是最重要的數學思想！