越好高數，首先分為一下幾點。

第一，你得有一定的高中數學知識基礎，不然學起來就特別吃力。所以，如果你覺得你高數沒學好的原因和此有關的話;你就應該去增進自己的基礎數學知識。

第二，慢慢培養出自己對高數的興趣，而正所謂興趣才是最好的老師。這句話，也足可見，興趣的重要性！不然的話，你若自己每天抱著得過且過的態度，就定不會取得大的進步。

第三，應該增加自己的獨立學習和思考的時間。不懂就問，弄明白原理。在網路上現實上都可以多加詢問或者看看有關高數的網課。

第四，找一個好的高數老師。而這也所謂是師傅領進門。這樣的話，進門之後的高數學習，就會沒那麼吃力了。

最後，你若達到這幾點。相信你的高數分數一定會得到相應的提高的！

高等數學應該怎麼學好？

相信廣大同學（萌新）們已經考完了高數的期中考試了，是不是很酸爽？不論你是 為自己的成績欣喜還是懊惱，相信你一定體驗到了高數的博大精深和毀人不倦。

學什麼——思維能力？

對於數學系的同學數學訓練的重點是抽象、嚴謹的演繹能力；但非數學系的同學，學習高數的目的並不是讓你成為數學家，而是在習得基本數學工具的基礎上體會數學思維方式。因此區別於《數學分析》課程，高數刪減了對理論的詳細證明，加強了形象思維和計算能力的訓練。具體來說，高數的計算量較大，對幾何影象的直觀想象要求較高，這些在數學分析課程中則並不非常強調——比如一個具體的積分技巧，一個具體的三維幾何體的大致形狀，一些級數求和的巧妙方法，一個套公式解不出但變形後可解的微分方程等等。

不過雖然不強調理論，但很多同學直接忽視了最基本的定義和定理證明過程，這是非常危險的。經典例子是很多同學會算極限但完全遺忘了epsilon_delta定義，也不會證明一個極限成立。事實上定義和定理才是數學框架的精髓，所有的技巧和習題都是它們的延伸應用。長此以往，各種數學物件的概念會模糊，到最後就寸步難行了。因此，強烈推薦大家每次做題前先將書上的理論框架完全搞清，列出重要的物件和定理，隱去定義和證明內容，自行推理建立一遍書上的體系。哪些證明不要求，證明步驟的先後順序等等細節務必完全落實。這時你會發現，“只有足夠努力，才能看似毫不費力”——老師在課堂上的推導看似非常順暢，但自己做就難多了。這一過程中，最佳方式是找同學互相講解和提問，直到大家都能對答如流為止。在此之後，做習題就會輕鬆很多。

練什麼——深度習題？

做題一直是使同學們苦惱的事情。在數學中，“書全看懂，題不會做”是非常正常的事情。mori君在《數學專業的真相》一文中也提到了，看已有的內容只是看工具的說明書，而做未知的內容是要拿工具打造工藝品，難度當然相差甚遠。解決具體問題的技能、技巧只有透過大量的操練才能習得，就像語言的習得必須開口應用一樣。一開始請務必先認真地把教材後的所有習題做完。一般老師課上佈置的作業是從教材中選一些習題，但自己做的時候最好將課後每一題都認真地做一遍。這裡要提醒大家的是，解數學題一定要“做到底”，不論計算還是證明，一定要試著書寫完整的步驟和過程。在數學中因為跳過一些看似“顯然”的步驟而造成嚴重錯誤的例子屢見不鮮；很多同學常常看到某題“我會算”就不做了，等上考場現場算就很難做對了。如果你對自己的一些過程沒有把握，就拿給助教或老師看，相信他們一定非常樂意幫助你。

這裡可以再為大家推薦一些習題秘籍。如果你做完教材習題學有餘力的話，可以先看一些考研高等數學的習題輔導書，比如張宇老師的《高等數學18講》等。雖然mori君身邊的許多同學比較看不起考研數學輔導書，但事實上這些書相當清晰，應試也很管用，因為考研數學的技巧和區分度還是比較高的。如果這些仍然滿足不了你的學霸氣質的話，那麼可以開刷著名的吉米多維奇《數學分析習題集》與菲赫金哥爾茨《微積分學教程》。前者出版了詳細題解，而後者不僅是一本完整的教材，作者還把每道例題的細緻分析都寫在了正文中。這兩部經典可以說是古典微積分技能的頂峰，配合食用十分酸爽，即使是數學系的同學也很少有能啃完者。

想什麼——具體例子？

很多同學會感到高數的內容十分抽象或難於理解，其實這是學習數學所共有的感覺：越強大和高階的數學就越抽象。一個極佳的方法是：拿很多具體的例子來檢驗和嘗試。這一想法很多大數學家也屢屢強調，很多看似玄奧高深的理論，有了一些經典和具體的例子就十分易於接受和理解。比如學閉區間上的連續函式有種種好的性質，那麼你就可以嘗試構造各種開區間上的反例：無界，取不到最值，無法一致連續……具體感知了很多這樣的例子後，你就會抓住閉區間與連續性的關聯和內涵。在多元函式、級數中，大量病態的例子更加必不可少，這些都可以幫助你找到條件的關鍵點。在解題的時候，大數學家常常是先拿很多經典的例子去試，嘗試找一個反例，試過很多例子後往往就能找到正確的解決途徑。至於形象思維更是需要豐富的具體例項，各種直線，平面和二次曲面的位型關係直接決定了多元微積分的能力。在幾何想象力上，老師幾乎沒有辦法培養和訓練，一個最好的辦法或許就是把很多二次曲面的具體“長相”放在腦海中想象；熟練後不斷地拿各種平面、曲面去截，想象它們的形狀。對於這種練習，有一個非常棒的網路工具就是wolframalpha，這個網站不僅能計算導數，積分，部分分式，還可以進行各種角度的3D作圖，簡直是學習高數人見人愛，必不可少的幫手了~

操作方法

01

課前預習很關鍵，如果不是在數學方面特別厲害的同學建議還是先預習，高數和高中的數學完全不是一個等級的，要難很多。

02

上課認真聽老師講課，雖然是人人皆知的道理，但是大學還是很多人會翹課，一定不要翹課，這次課沒學好，就會影響之後高數的學習。

03

做業一定要認真完成，完成作業是對課程內容的複習，透過作業也能知道自己對課程內容掌握程度如何。

04

學習沒有捷徑，平時要多做習題，不懂的問題及時請教老師或同學，將錯題記錄下來，方便考前複習。

學習高數有這幾個要注意的地方

1.適當加深一下對反三角函式的理解（難度並不大。是三角函式在某個區角上的反函式）

在高數中涉及到的反三角函式比較多，而高中對這部分內容要求不高

2.開始是一個難點，極限是用變化的觀點看函式，一般（數學系除外）要掌握一些常用的幾種求極限方法。因為極限方法是高數的三大運算之一

高等數學是理工科的專業必修課，不僅本科要學，研究生入學考試也要考高數，十分重要。有些文科專業的學生，讀本期間也要學習高等數學，相比較理工科的話內容比較簡單，屬於公共課，考試及格不難。下面我以一個老數學專業畢業生的經驗說說如何學好高數。

首先是搞清楚高等數學的編排結構，這個對學好很重要。高數的結構首先是概念（或者定義），然後是例題（用定義解決的例題）；然後是定理或者公式，隨後是例題（用定理或者公式解決的例題）。同一章的不同節，後面的內容與前面的內容有類比性，如極限這一章，前一節學習數列極限，後一節是函式極限。有時候相鄰兩章有緊密的聯絡，後一章是前一章的知識的引申拓展，如前一章學習不定積分，後邊一章就是定積分。還有高數課本上冊是一元函式的極限，連續，導數，積分，下冊是必然是二元乃至多元的極限，連續，導數，積分。

弄清楚高數的編排結構後，學習高數能事半功倍。你學好定義，會用定義解題，那麼學習定理就簡單了，因為定理是用定義和再以前的知識推匯出來的。你學會了數列極限的計算，函式極限那就是水到渠成的事情。你學會了不定積分的解題，定積分的題目你不想學會都不可能。高數的上冊你過關了，高數的下冊你不用聽老師講課你都能打90分。

1.上課認真聽講

2.課後多做練習

3.公式必須牢記

4.經常反思錯題

我高數期末考試97分，有一個地方筆誤把負號寫成了正號，結果被扣了三分，其實高數課只要認真聽講，期末考個95分以上輕輕鬆鬆。

掌握這些方法，你也能數學次次95+。大學數學較高中要難，因此我也在課上課下、社團招新的時候無數次聽到有人說自己不是學數學的料，沒有學習數學的天賦（現已數學博士，本科參與過數學社團工作以及學院數學答疑等活動）。

在這裡，我想告訴各位自詡“數學天賦差”的同學，數學差不是由基因決定的。人類經歷了漫長的進化達到現在的階段，與其他物種的最大區別就在於我們有進化或者說適應環境的能力。對於一個英語差的人，要提升他的英語能力不需要讓他經歷幾百年的自然選擇，只需要告訴他英語六級不過的話就沒法畢業即可。

因此，數學差的主要原因還是在於學習時間不足以及學習方式的不當。當我們在一門學科中投入大量時間後，必然會對該科目的學習有一定的見解。就我而言，我政治一直不好，從初中開始就不好，但不能說我沒學政治的天賦，是因為我不喜歡政治的學法，沒有養成反覆背誦記憶的習慣。同理，我們可以說自己學不好數學是因為不喜歡數學，沒有在初高中掌握好的學習方法，但萬萬是不能歸因於天賦或者基因的問題。

當然，有的人既能學好數學，又能學好政治、經濟、法律等科目，那是因為他拿別人打遊戲的時間去學習掌握背誦技巧了；也有的人既學不好數學，又學不好政治、經濟、法律等科目，那是因為他不僅拿大家打遊戲的時間去打遊戲了，而且還拿本該學習數學的時間去打遊戲了。所以我們是要當哪種人呢？

數學是一切科學的基礎，一切科學，包括人文社科與自然科學，都離不開數學。當然，例如政治、法律等科目似乎沒有合理的數學模型構造，但我覺得那是它們自己的問題應該加以認真反思才行，沒有數學基礎的科學就像沒有人投錢的專案或者單純被貪官奸商拿出來圈錢的專案，或許有且能夠存在下去，但也該思考一下自己為啥這麼菜了。

我們學習數學，其實就是在學習自己的專業課。如果在大學的學習過程中發現自己的專業課與數學結合的不夠緊密，產生了數學對專業課不重要的錯覺，那麼，怎樣讓數學與自己的專業課緊密結合就是我們每個人應該思考的問題。

別盲目的做題。在完成老師佈置的作業前，先看一遍上課講過的內容，總體思路就是先理解，再做題。大學數學還是有一定難度且需要好好打基礎的，必須記住概念，課程前後的內容連線也比較緊湊，節奏略快，不記上一節課的內容下節課就可能聽不懂。

雖然大學確實和高中數學一樣，考試出的也就那麼一個問題，但是不同之處在於高中考試較多，一道題目多錯幾遍我們就知道套路了。到了大學沒那麼多考試，因此平時的作業就是練筆的機會，需要鍛鍊下自己的計算能力，復旦教材課後題的數量很是充裕，一般不需要買吉米多維奇的書來做。

考試不多，所以錯題的記錄就顯得很重要，想考高分基本看套路，記得答題的技巧。作業裡的難題錯題要好好理解，數學分析的主要難點就在於各大實數理論的相互證明推導，這個需要下功夫記憶。高等代數相對容易，但不少證明較為巧妙，也需要摘錄。

其實數分高代的主要難點還是理論證明，計算能力就看個人平時有沒有練習。有關證明、計算錯誤的、考點較偏的、有一定的答題格式的題目都有必要進行記錄。

複習前可以先找找大學文科數學類的書看看，相當簡單，題目也簡單，翻覆旦的數學教材根本無法快速過，一不留神就被一道證明題難住了，看這些容易的教材可以快速回顧知識點，完成記憶後再看課本。

學習的過程本來就是由淺及深，雖然我覺得數學分析最難的還是實數理論的證明，好像他們把難點放在最前面了，明明歷史上是先用積分解決問題，然後再鞏固理論的。不過複習的時候可以自己調整順序。

對於數學分析，我們要知道它的中心思想是極限，明白連續、可導、可微是什麼，知道多元的連續、可導、可微的關係，懂微分與積分的關係，明白它為什麼要有這麼反人類的實數理論推導等內容。

對於高等代數，我們要知道它的基礎是向量，瞭解向量的集合間的線性相關、線性無關與基礎解系的關係，知道行列式的意義，把相似、特徵值、特徵向量等知識點聯絡起來。

要知道我們其實學的不是好幾門課，而是一門課，各個知識點間有著聯絡，從一個可以到另一個，需要了解這個知識點背後的意義及作用，把所有的東西連成一個圓。數學的知識也是在實踐中找出來的，行列式、矩陣、微分、積分不是為了噁心我們這些考生想出來的。推薦大家可以去看看數學史，瞭解從人類早期到現代數學的發展歷史，對於理清它們的關係很有幫助。

好像沒啥能說的了，我不是很擅長教別人東西，也不太擅長學習方法的梳理，可能這就是文科不學好的下場吧，但“理解是學習的根本”是我的指導思想，除非有考試不然懶得背。

當然，還是希望大家能夠對數學有興趣，多看點數學方面的書，說到底數學到底有什麼不好的，除了難以外還能能找出別的缺點嗎，它那麼可愛！

最後，希望大家能夠認真踏實的去對待每一門學科的學習，儘快掌握科學且高效的學習方法，祝大家都能學得真本領，取得好成績。

微積分一般來說是初等和高等數學的分界線。思維方式的跳躍還是比較大的。

我記得一個清華科學史的教授在某個影片裡戲言：人分兩類，學過微積分的，和沒學過的。

雖然是誇張的戲言，但確實有一定道理。

由於中國高中在高考指揮棒下數學講的太少太淺（全在低層次上無聊刷題），所以不少人進入大學後在學習微積分時感到非常不適應。甚至於一些人雖然透過艱辛的努力考了很不錯的分數，但實際上依然沒有真正掌握微積分的精髓，也不能把那種思想精髓應用在之後的各種學習和工作中。

初等數學（高中考綱）的研究物件基本只侷限於具體函式的計算，數值求解，特定的技巧，解決特定的問題。

從微積分開始，研究物件變成了函式（變數）本身，函式，代替了具體的實數/複數，成為基本的研究元素。這是一個抽象度的提升，如果缺乏高屋建瓴的教材和老師，很容易陷入事倍功半的境地。

大師級的老師可遇不可求，… 實際上你要是能遇上，多半已經是北大數院的學生… 至少是清北華五的高材生… 也不需要困惑了。

教材的話，安利一下，當年我讀書時用過的一本參考書：辛欽數學分析講義。我印象中比較簡明，比較好學，不像菲赫金戈爾茨那本細節那麼多。

回到基本點，我個人的學習經驗是儘量在最抽象的層面去理解，要透徹掌握把函式當做普通的"數"一樣去對待，各種導數和積分就和數的+-*/一樣。

微積分只是大學數學的第一個臺階，後面還有很多，比如抽象代數，這次研究物件更抽象：把"結構"和"關係"當做"數"去研究。

高等數學的思維能力，影響的絕不只是專業的數學物理。舉個例子，我個人畢業後從事的領域是計算機領域。在我看來，今天海量的IT從業人員絕大多數根本算不上"工程師"，最多隻能算"程式設計師"。

一個新入行的IT男，他未來的天花板，是一個"熟練的程式設計師"，還是一個"架構設計師"？並不取決於他學過幾種程式語言，寫過幾萬行程式碼，或者玩過多少年github。

有個最簡單粗暴的預判他天花板的方式：他在大學裡有沒有學過抽象代數（或至少代數結構），學的怎麼樣。

這就是為什麼頂尖大廠喜歡985科班出身的原因之一。表面上的光環，背後是數學思維的長期訓練。