）債券面值為100元，當前市價100元，已知年利率10%，每半年支付一次利息，那麼有效年利率是多少

2）債券面值為100元，當前市價100元，已知年利率10%,那麼半年的利率是多少

3）債券的面值為100元，假設2018年1月1日發行，如果折現率為10%，票面利率8% ，該債券2018年2月1日的市價是多少

關於有效年利率的計算及推導：

有效年利率的公式＝(1+10%/2)^2-1=10.25%

有效年利率=當年利息總額/本金={100*0.05+(100+100*0.05)*0.05}/100=10.25/100=10.25%

由此驗證了有效年利率的本質就是等於年利息總額/本金

有效年利率的另一理解

使用有效年利率計算當前債券的價值=100*(1+10.25%)/(1+10.25%)=100, 相當於一年的年利率計算

使用債券估價模型計算=100*5%/(1+5)+100*5%/{(1+5%)*(1+5%)}+100/{(1+5%)*(1+5%)}=4.76+4.54+90.7=100

因此對於平息債券的估計模型，兩種計算結果是一樣的

2)

(1+R半)*(1+R半)=1+10% R半=4.88%

那麼半年的有效利率即為4.88%，現在我們來驗證它的準確性

使用債券估價模型計算=100*4.88%/(1+4.88%)+(100+100*4.88%)*(1+4.88%)/{4.88%)^2}+100/{1+4.88%)^2}=4.65+4.43+90.9=100

同理我們可以計算有效年利率=(1+4.88%)*(1+4.88%)-1=10%

3)

方法一:

100*8%/(1+10%)^11/12+100/(1+10%)^11/12=8/1.091298+100/1.091298=98.96

方法二：首先計算有效月利率=> (1+r月）^12=1+10 =>R月=0.00797414, 再計算每月的利息收入， 再按每期的月利率折現，計算的結果與方法一相同