一．從數學的起源和發展來看：
恩格斯指出：從歷史上看，數學中的原始概念——物品數和量及幾何圖形的概念——只是人在現實世界中，透過實際運用而後抽象的結果，而決不是在人腦裡從純粹思維中產生出來的。
幾何學起源於測高量距、計算面積和體積。幾何圖形主要產生於人類的仿形造器的實踐活動，即臨摹自然物的形狀來創造人們生存和發展所必然的生產工具和生活器皿。十七世紀，歐洲工業和航海業的迅速發展，以前建立的幾何方法已不能滿足實際需要，笛卡爾等將代數法與幾何法進行有機地結合，發現可以將代數方法應用於幾何問題的研究，從而一種新的數學學說——“解析幾何”產生了。十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要；產生了畫法幾何、射影幾何和微分幾何。十九世紀二十年代產生的非歐幾何學，雖然從純理論產生，但進一步發展是在找到實際應用之後。從幾何學的起源和發展來看：數學是以完全確定的現實的基本量的代表物和自然物形狀的代表物作為研究的物件，在研究時又完全舍其具體內容和質的特點，僅保留其純粹形態量的關係和空間形式的特點。由此可見：數學的起源和發展是建立在實際需要基礎之上的，是在實踐中逐步被發現，並隨著實踐的深入而發展、完善的。
二．從數學發展規律來看：
數學大師陳省身認為：一個數學家的目的．是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的瞭解和推廣範圍。即以下兩種發展規律：
1．從已知概念、定理出發，把已知的數學知識作為特殊情況，並以此來建立更廣泛的數學概念和定理的方法。從函式概念的形成和發展來看：由於羅馬時代的丟番圖對代數學中的不定方程對已有相當的研究，函式概念至少在那是已經萌芽。自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，函式概念有了力學來源。然後由萊布尼茨、達朗貝爾、尤拉、柯西，一直到黎曼，經過一步一步地擴充，才發展為以集合論為基礎的一般性概念，成為應用廣泛的一般理論。
2．在已知的數學概念的基礎上，發現獨立的、新的理論的方法。如牛頓、萊布尼茲以無限小的極限作為基礎建立了微積分學；康托爾著眼超越數建立了集合理論；鮑耶、羅巴切夫斯基建立了與歐幾里得幾何學性質截然不同的非歐幾里得幾何學。
一．從數學的起源和發展來看：
恩格斯指出：從歷史上看，數學中的原始概念——物品數和量及幾何圖形的概念——只是人在現實世界中，透過實際運用而後抽象的結果，而決不是在人腦裡從純粹思維中產生出來的。
幾何學起源於測高量距、計算面積和體積。幾何圖形主要產生於人類的仿形造器的實踐活動，即臨摹自然物的形狀來創造人們生存和發展所必然的生產工具和生活器皿。十七世紀，歐洲工業和航海業的迅速發展，以前建立的幾何方法已不能滿足實際需要，笛卡爾等將代數法與幾何法進行有機地結合，發現可以將代數方法應用於幾何問題的研究，從而一種新的數學學說——“解析幾何”產生了。十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要；產生了畫法幾何、射影幾何和微分幾何。十九世紀二十年代產生的非歐幾何學，雖然從純理論產生，但進一步發展是在找到實際應用之後。從幾何學的起源和發展來看：數學是以完全確定的現實的基本量的代表物和自然物形狀的代表物作為研究的物件，在研究時又完全舍其具體內容和質的特點，僅保留其純粹形態量的關係和空間形式的特點。由此可見：數學的起源和發展是建立在實際需要基礎之上的，是在實踐中逐步被發現，並隨著實踐的深入而發展、完善的。
二．從數學發展規律來看：
數學大師陳省身認為：一個數學家的目的．是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的瞭解和推廣範圍。即以下兩種發展規律：
1．從已知概念、定理出發，把已知的數學知識作為特殊情況，並以此來建立更廣泛的數學概念和定理的方法。從函式概念的形成和發展來看：由於羅馬時代的丟番圖對代數學中的不定方程對已有相當的研究，函式概念至少在那是已經萌芽。自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，函式概念有了力學來源。然後由萊布尼茨、達朗貝爾、尤拉、柯西，一直到黎曼，經過一步一步地擴充，才發展為以集合論為基礎的一般性概念，成為應用廣泛的一般理論。
2．在已知的數學概念的基礎上，發現獨立的、新的理論的方法。如牛頓、萊布尼茲以無限小的極限作為基礎建立了微積分學；康托爾著眼超越數建立了集合理論；鮑耶、羅巴切夫斯基建立了與歐幾里得幾何學性質截然不同的非歐幾里得幾何學。
一．從數學的起源和發展來看：
恩格斯指出：從歷史上看，數學中的原始概念——物品數和量及幾何圖形的概念——只是人在現實世界中，透過實際運用而後抽象的結果，而決不是在人腦裡從純粹思維中產生出來的。
幾何學起源於測高量距、計算面積和體積。幾何圖形主要產生於人類的仿形造器的實踐活動，即臨摹自然物的形狀來創造人們生存和發展所必然的生產工具和生活器皿。十七世紀，歐洲工業和航海業的迅速發展，以前建立的幾何方法已不能滿足實際需要，笛卡爾等將代數法與幾何法進行有機地結合，發現可以將代數方法應用於幾何問題的研究，從而一種新的數學學說——“解析幾何”產生了。十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要；產生了畫法幾何、射影幾何和微分幾何。十九世紀二十年代產生的非歐幾何學，雖然從純理論產生，但進一步發展是在找到實際應用之後。從幾何學的起源和發展來看：數學是以完全確定的現實的基本量的代表物和自然物形狀的代表物作為研究的物件，在研究時又完全舍其具體內容和質的特點，僅保留其純粹形態量的關係和空間形式的特點。由此可見：數學的起源和發展是建立在實際需要基礎之上的，是在實踐中逐步被發現，並隨著實踐的深入而發展、完善的。
二．從數學發展規律來看：
數學大師陳省身認為：一個數學家的目的．是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的瞭解和推廣範圍。即以下兩種發展規律：
1．從已知概念、定理出發，把已知的數學知識作為特殊情況，並以此來建立更廣泛的數學概念和定理的方法。從函式概念的形成和發展來看：由於羅馬時代的丟番圖對代數學中的不定方程對已有相當的研究，函式概念至少在那是已經萌芽。自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，函式概念有了力學來源。然後由萊布尼茨、達朗貝爾、尤拉、柯西，一直到黎曼，經過一步一步地擴充，才發展為以集合論為基礎的一般性概念，成為應用廣泛的一般理論。
2．在已知的數學概念的基礎上，發現獨立的、新的理論的方法。如牛頓、萊布尼茲以無限小的極限作為基礎建立了微積分學；康托爾著眼超越數建立了集合理論；鮑耶、羅巴切夫斯基建立了與歐幾里得幾何學性質截然不同的非歐幾里得幾何學。