正弦二倍角公式

公式sin2a=2sinacosa

推導過程sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa2

sin角計算公式：sinα=tanα×cosα，即sinα/cosα=tanα。在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊，“勾”、“股”是直角三角形的兩條直角邊

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

二、降冪公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推導公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、兩角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化積

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、積化和差

1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、誘導公式

1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

3、3cos(π/2+α) = -sinα

4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα

6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα

八、銳角三角函式公式

1、sin α=∠α的對邊 / 斜邊

2、α=∠α的鄰邊 / 斜邊

3、tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

4、cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

sin角計算公式：sinα=tanα×cosα，即sinα/cosα=tanα。在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊，“勾”、“股”是直角三角形的兩條直角邊

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

二、降冪公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推導公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、兩角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化積

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、積化和差

1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、誘導公式

1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

3、3cos(π/2+α) = -sinα

4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

5、5tanA= sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα

6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα

八、銳角三角函式公式

1、sin α=∠α的對邊 / 斜邊

2、α=∠α的鄰邊 / 斜邊

3、tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

4、cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

三角函式定義

以角度θ為自變數，在直角座標系中畫一個半徑為1的圓(單位圓)，然後角度的一邊與X軸重合，頂點放在圓心處，另一邊作為射線，必須與單位圓相交於一點。這個點的座標是(x，y)。

sin(θ)= y；

cos(θ)= x；

tan(θ)= y/x；

三角函式公式大全

兩角求和公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosasib

sin(A-B)= sinAcosB-cosasib

cos(A+B)= CoSACoB-SinAb

cos(A-B)= cosAcosB+sinab

tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanTanB)

tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanTanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(CoTacoTB+1)/(CoTB-CoTa)

雙角度公式

tan 2a = 2 tan/(1-tan A)

Sin2A = 2 Sina CoSA

Cos2A = Cos^2 A - Sin A

=2Cos A—1

=1—2sin^2 A

三角公式

sin3A = 3 sinA-4(SinA)；

cos3A = 4(cosA) -3cosA

tan 3a = tan a tan(π/3+a)tan(π/3-a)

半形公式

sin(A/2) = √{(1 - cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1 - cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}？

tan(A/2)=(1-CoSA)/SinA = SinA/(1+CoSA)

和差積

sin(a)+sin(b)= 2 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)= 2 cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)= 2 cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2 sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

積和與差

sin(a)sin(b)=-1/2 *[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)= 1/2 *[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)= 1/2 *[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)= 1/2 *[sin(a+b)-sin(a-b)]

歸納公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

三角函式的普適公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{ 1+[tan(a/2)]

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2}/{ 1+[tan(a/2)]}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其他公式

asin(a)+bcos(a)=[√(a+b)]* sin(a+c)[其中tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=[√(a+b)]* cos(a-c)[其中tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]；

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]；

其他非加重三角函式

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函式

辛赫(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式1:

設α為任意角度，同一端邊相同的三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式2:

設α為任意角度，π+α的三角函式值與α的三角函式值的關係:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

等式3:

任意角度α和-α的三角函式值之間的關係；

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

等式4:

π-α和α的三角函式值之間的關係可以用公式2和公式3得到:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式5:

2π-α和α的三角函式值之間的關係可以透過使用公式-和公式3獲得:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

等式6:

π/2 α和3π/2 α與α的三角函式值的關係；

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)=餘α

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)=餘α

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

我花了很長時間才輸入這個物理常用的公式，希望對大家有用

a sin(ωt+θ)+B sin(ωt+φ)=

√{(A+B+2 abcos(θ-φ)} } sin {ωt+arc sin[(A sinθ+B sinφ)/√{ A+B；+2 BCOS(θ-φ)} }