作為一個從教十多年的數學老師，個人感覺數學解題觀是指孩子在解數學題的時候每一個過程，每一個公式每一個定理從哪裡來的，為啥是這樣，要是都弄明白，並且能夠讀懂題意，從題目中找到題眼，抽絲剝繭將大題，難題肢解化，就好做了。我一直認為做數學題就是做肢解數學題的過程……

解題是學生學數學的一道難關，即使上課聽懂了，做起來還是很困難。解題更是數學老師的必須面對的一座大山，是不可繞過的一道坎，因此，不得不談談什麼是解題觀，我認為解題觀就是會用數學知識察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達數學世界，從而實現開發一個人的智慧。

首先，數學是開發一個人的理性精神，因為數學講究嚴謹的推理，二推理就是要言之有理，言之有序，言之有據。解題過程就是透過已知條件透過嚴謹的推理論證得出結論的一個過程，從而提升學生或者老師的理性精神。

其次，在數學家眼裡，數學就是一種人類智力遊戲，透過解題水平可以出一個人的數學思維水平，很多事實可以證明解題水平和數學思維水平成正相關。解數學題的思維方法可以遷移到非數學領域，使人終生受益，這才是學數學的最終目的。

最後，解數學還可以鍛鍊一個人的品質，因為很多數學題不是一開始就會做，很多都是經過無數次思考，嘗試各種方法以後，最終才得以解出最終結果，可以教會我們不服輸的思維品質，輸了不要緊，但不能丟到剛強。

在我的教學過程中，我也嚐嚐在這些方面潛移默化的教育我的學生，我一直堅信高分不是目的，學數學做數學題只是工具，我們的最終目的是用數學來認識我們的世界，實現我們人生智慧的提升。

簡單論述下數學解題觀

數學解題觀聽起來比較高大上，是一個新的名詞，但其實我們並不陌生，其實也就是我們通常所說的數學思維。從根本上來說，數學解題觀或數學思維其實就是一個學生分析問題和解決問題的能力，當然了這種解釋還是比較抽象的。

同樣一道數學題，讓不同的學生來解答，差別還是比較大的，也許有的學生能非常輕鬆地都解答了，而有的同學題目還沒有看完就放棄了；即便是能把題目正確解答，也會存在很大的差距，比如完成題目的時間，也許有的看一眼就有答案和思路，然而另一部分同學需要經過多步分析、闡述、證明和計算才能得到最終的結果；在解題的方法上也有很大的差距，有的可以一題多解，有的只會一種最基礎的方法……，這些差距其實就是數學思維或者數學解題觀上的差距。

任何數學問題的分析和解答都是建立在一定的數學基礎知識基礎之上，再運用一定的方法進行分析，最終將問題進行解答，所以基礎知識儲備和方法的總結和運用能力是數學解題觀形成的前提。

見過很多的同學，見到一般的題目還能勉強應付，一遇到綜合性比較強的題目時就顯得束手無策，不知如何下手了。一般情況下還是因為對基礎知識和方法掌握的不夠透徹，不具備一定的分析能力。

解決數學題目的一般思路是讀題和審題，分析已知條件和需要解決的問題，將題目的已知條件與相關的知識點和方法產生有效聯想，找到解題的突破口和思路方法，然後進行推理、論證和計算即可。

對於很多學生來說，解題的難點在於找到解題的突破口，也就就是那麼一步，思考許久就是想不到，然後再老師或同學的簡單點撥之下就能將將所有的問題給解決，很多同學都有這樣的經歷和體會。自己做題時怎麼也想不到，經過老師的分析之後就豁然開朗，心裡還在責怪自己好笨。其實這個時候就體現出了老師和同學之間解題觀之間的差距。不同的著眼點和思路就導致了不同的結果。

數學解題觀還與一個人的聯想能力相關，見到這個條件就能想到與之相對應的知識點和結論及方法思路，然後就能將問題進行解決。可以說聯想越迅速、越發散，思維能力就越強，數學解題觀也就越強。

這種聯想能力不是天生的，需要在學習的過程中不斷去訓練、提升和完善，形成有效的聯想。

當然了，這種發散聯想必須要全面具體，需要不斷去完善，如果不夠全面就很有可能導致在做題的時候進入思維誤區或定勢，始終在一個地方打轉；此外，聯想必須要精確和具體，不能似是而非模稜兩可，否則就很有可能導致在做題的時候產生錯誤的聯想，最終得到錯誤的答案。

上週給學生做小測驗，有這樣一道題：

第（1）（2）小問都是比較簡單的，第（3）小問很多同學都沒有解答。

首先來對題目進行簡單的分析，第三問是以相似為背景，求線段之間的數量關係。

三條線段之間的數量關係有哪些常用的呢？

首先就是和差關係，有的時候比較複雜的還會帶係數，通常用截長補短的思路；

還有一種就是線段之間的平方關係，勾股定理；包括在相似中也經常會出現一條線段的平方等於另外兩條線段的平方和。

那麼這個題到底是哪種呢？只能靠我們自己去分析了。

很多同學看到題目中有相似，有直角三角形會想到平方關係，然後就藉助相似三角形對應邊成比例進行分析，雖然也能得到一些關係，但始終得不到題目中所要求的三條線段之間的關係。

那該怎麼辦呢？也許是最開始的思路就有問題。

再回過頭來看看題目的條件以及之前的小問，結合第一小問的結論和第三小問的條件，發現題目中的三個已知直角三角形兩兩相似，也許這會是一個頭破口。

相似三角形有什麼結論呢？對於這個題很多同學會立即想到，對應邊成比例，因為這個題目的結論就是邊之間的關係，但經過分析，發現跟之前還是一樣，離我們的結果還是有距離的。

那麼怎麼辦呢？相似不可能不用了，相似還有什麼呢？對應角相等，即∠BAE=∠DAE,∠CDE=∠ADE，還有別的就不看了，這兩組最特殊，

有什麼特殊的呢？相等角，公共邊，出現角平分線。

看到角平分線就別忘了角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

那麼可以過點E向AD邊做垂線，為什麼選點E呢？因為它是兩條角平分線的交點。

輔助線一做，題目就出來了，原來三條線段之間是簡單的和差關係。

簡單的解答過程如下：

這個題目的解答就需要具備一定的數學解題觀，思維要靈活，方法要得當。很多同學就陷入了相似三角形對應邊成比例中，希望透過比例關係得到最終結論，但始終不能成功。

數學解題觀的形成和發展需要具備紮實的基礎，良好的思維，在做題的實踐中不斷去行成、發展和完善，需要多去總結和思考，形成分析分析和解決問題的基本思路和流程。觀察能力、聯想能力和分析能力在其中扮演著重要的角色。

每個同學差不多都有過這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“老師是怎麼想出這個解法的？”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出，但為什麼我沒有想到呢？”這需要我們瞭解掌握一點數學解題觀。

　說到數學解題觀，我們不能不說一下 美籍匈牙利數學家喬治·波利亞（George Polya,1887~1985），他多數學解題觀有著獨到深厚的研究，他先後寫出了《怎樣解題》、《數學的發現》和《數學與猜想》。這些書被譯成很多國家的文字出版，成了世界範圍內的數學教育名著。對數學教育產生了深刻的影響。正因為如此，當波利亞93歲高齡時，還被國際數學教育大會聘為名譽主席。

波利亞說：“掌握數學意味著什麼？這就是說善於解題，不僅善於解一些標準的題，而且善於解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發現創造的題。”他認為中學數學教學的首要任務就是“加強解題的訓練”，“解題”作為培養學生的數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑。這種思想得到了國際數學教育界的一致贊同，國際數學管理者委員會把解題能力列為十項基本技能的首位，美國數學教師聯合會理事會把解題提到了“學校數學的核心”這一高度。

作為數學教授的波利亞為了改變數學在公眾心目中的形象，致力於解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他很早就開始探索數學中的發明創造，利用在大學任教的機會，透過與學生的交流和對學生的細緻觀察，認真研究了人們解題的過程，透過和一批數學大家的交流，花了整整三十年的時間，直到1944年才發展為名著《怎樣解題》一書。該書出版後，被譯成多種文字，直到今天，該書仍被各國數學教育界奉為經典，波利亞的啟發式教學和數學解題方法成為數學教育的一面旗幟，在全世界廣為流傳。

波利亞指出：解題的價值不是答案的本身，而在於弄清“是怎樣想到這個解法的？”、“是什麼促使你這樣想，這樣做的？”這就是說，解題過程還是一個思維過程，是一個把知識與問題聯絡起來思考、分析、探索的過程。波利亞認為“對你自己提出問題是解決問題的開始”，“當你有目的地向自己提出問題時,它就變成你自己的問題了”，“怎樣解題表”是《怎樣解題》一書的精華。波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟，只要解題時按這四個步驟去做，必能成功。如果能在平時的解題中不斷實踐和體會該表，必能很快就會發出和波利亞一樣的感嘆：“學數學是一種樂趣！”

波利亞的在數學教育領域的貢獻主要集中在解題思想、歸納思想、教師培訓思想和學教思想上。

可以毫不誇張的說，波利亞在數學解題研究方面獨樹一幟，他開創了一個時代。他的解題思想主要體現在其《怎樣解題》一書中，為何波利亞會產生這樣的想法，他在該書的第一次印刷序中提到：在他還處於學生時代時，他在聽課、看書以及試圖領會所給出的解答和事實時，總有一個問題困惑著他“是的，這個解答看來是行的，它似乎是正確的，但怎樣才能想到這樣一個解答呢？”，後來他在《數學的發現》一書中提到過這種感覺“這種解法太突如其來了，不曉得是從哪裡蹦出來的，簡直就像從一隻帽子裡蹦出一隻兔子一樣”。

波利亞認為解題是人類最富有特徵性的活動，他認為數學的才智就體現在解題上。這容易使人誤會。因此有人拿此說法作為“題海訓練”的理論基礎，認為數學學習就是學習如何解題，並儘量用不同方法解題，有人對方法多樣化的追求遠遠超過了方法最佳化的追求，有點本末倒置。這裡一定要明確這裡所指的問題，不僅僅是常規的，還包括那些要求要求有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神的問題。波利亞在《怎樣解題》第一次印刷序中也明確指出“如果一位數學教師把分配給他的時間都用來讓學生操練一些常規運算，那麼他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力發展，從而錯失他的良機。”

波利亞致力於解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究瞭解題的思維過程，並把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數與未知數之間的聯絡，如果找不出直接聯絡，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。”他把尋找並發現解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發性的問題，它們就好比是尋找和發現解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。波利亞所概括的這四個階段，在以往的教學中我們雖或多或少的都有所體現。

1、理解題目。

首先，題目應該具有趣味性，能喚起學生解答題目的慾望。這就要求老師要精選題目，即不能太難也不能太簡單，而且可以結合題目進行自然而又有趣味的表述，激發學生找尋答案的主動性。

其次，理解題目，我以為理解題目不應只侷限於“未知量是什麼？已知資料是什麼？條件是什麼？”，而應體現在學生是否能用自己的語言複述題目，或者能用一幅圖、一條線段圖、一些符號來表示對題意的理解。

2、擬定方案。

從理解題目到構思解題方案是一個漫長而曲折的過程。因為對於一些題目，學生即使做到了理解，但仍會感到無從下手。波利亞啟發我們說“好的思路大多來源於過去的經驗和以前獲得的知識。”因此我們不妨引導學生思考“你知道一道與它有關的題目嗎？”我想，這個有關，並不一定就是一個曾經求解過的與當前題目緊密相關的題，而更可能是透過變化、轉換或修改敘述方式，找到與某個題目的聯絡點，從而“重新敘述這道題目”擬定一個有可能解決問題的方案。

3、執行方案。

正如波利亞所指出的，假如這個方案是學生主動獲得的，則不容易遺忘，反之，學生則很容易找不到來時的路了。因此，教師必須堅持讓學生檢查每一個步驟，以使學生真正確信每一步的正確性。

4、回顧。

很贊同波利亞的一句話“沒有任何一個題目是徹底完成了的。”因此，我們可以將任何解題方法加以改進，深化我們對答案的理解。

解題時，盡力考慮解答的各個細節，並儘可能使它們顯得簡單；考察解答中那些比較冗長的部分並儘可能使它們簡短些；試著嘗試一眼就能看出整個解答；嘗試對你的解答中或大或小的各部分進行改進，嘗試改進你的整個解答，使它直觀，並儘可能自然地把它納入你過去所獲的知識中。仔細檢查引導你獲得解答的方法，注意找出它的要點，並在其他題目中嘗試應用它。仔細檢查你的結論，並嘗試應用於別的題目，這些解題觀值得去反思回味。

你也許能找到一個更好的新解答，找出新的有趣的事實。無論如何，如果你養成了以這種方式回顧和仔細檢查你的解答的習慣，你將會獲得一些條理分明、隨時可以使用的知識，並且將會提高你的解題能力。

數學題是數學的靈魂，也是數學思維啟智的載體。首先，解題意味著什麼呢？

莫斯科大學教授C.A.雅諾夫斯婭發表演講時曾這樣回答：“解題-就是意味著把要解的問題歸納為已經解過的問題。”簡明的回答中，也闡述了數學解題的基本策略~轉化的思想。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新的問題。學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。

題主所提數學解題觀，沒聽過這樣的描述。但是數學問題在數學中有著特別重要的地位，從歷史發展來看，正是問題的提出，研究，解決不斷推動著數學的發展和應用。

提升學生數學問題解決能力也是數學基礎教育的主要目標之一，其意義主要體現在三個方面：

① 深化理解課內的數學概念，知識，方法；

② 應用所學知識去解決實際問題；

數學問題是個複雜的心理過程，比如小學階段的應用題，包括理解生活情景、建立數學模型、列式計算等多個環節，也受諸多因素影響。也是一個值得深入分類研究的重要課題。

數學思想，正是從一道又一道數學問題思考解決過程中去提煉出來的，它融合於各種分類，各種題型，進而完成從知識，方法的昇華，形成一個人的基本數學素養，對於工作和生活都有深刻影響。

王老師專注於小學數學，也很關注各國的數學學習觀，我們的學生往往喜歡太快往前學一些知識點，公式，模仿解題套路並伴隨大量刷題，這種帶來短期的效益，卻忽視了深入學習和思路創新。

解決問題的觀念和數學學習觀有很大關聯，近日仔細觀看了美國奧數隊總教練羅博深教授的訪談，也開始深入研究美國初中競賽體系。很多觀點，個人很是認同。

① 數學是好玩的，數學題是有意思的。

② 不要重複刷套路題，套公式，對於數學思維無益處。花時間做一些不知道如何開始的難題，去深入學習，挑戰自己，享受思考突破的過程。

結束語：分析解決數學問題的能力，是在知識和方法之中錘鍊數學思想！用數學思想和方法解決問題，探索自然和社會生活的各種奧妙，這就是數學文化。在思想和文化之中便能啟迪心智。以上!

主動思考動手動腦。有的孩子很懶一看到不會的直接放棄，連想都不想，也不動手拿筆劃劃。還有課後不會的題要主動問老師，問同學，有的孩子不會也不問，經過積累數學不會的太多跟不上了。學習是一個循序漸進的過程，有的同學某次考試成績提高了，鬆懈下來驕傲自滿，成績也會下降。

數學解題觀說起來感覺很高大上，很多人都有這樣的經歷，一道數學題不會做，老師一講就恍然大悟原來這麼簡單，記得高中時候數學考試，立體幾何幾乎都不會做，我同桌是學渣級別，卻單單就會立體幾何，每次老師講題的時候在幾何圖形上畫個線我就懂了，可是自己做題就是想不出來。我想一方面是因為我刷題較少，另一方面是因為我空間想象能力不夠。解題觀我覺得主要還是得靠刷題，多做多記多理解，題做多了思路開闊了自然感覺就上來了，跟語文的語感差不多，貼對聯的時候很多人分不清上下聯，有的人語感好讀一下就知道上下聯了