教師使用思維導圖，一定要找到切合點。下面簡要的談一談思維導圖在數學教學中的應用。具體的方式方法，還需要使用者多加總結梳理。

1 在數學預習階段的應用

用思維導圖來進行預習的主要作用，是幫助學生明確目標，在閱讀時能夠集中精神，在短時間內把握住閱讀內容的要點，梳理自己的思路.同時，透過檢查學生的思維導圖，能夠迅速找到學生對該內容的思維障礙點，確定針對學生的重點與難點，使講解更加有針對性和實效性，真正做到因材施教.

如下圖是學生在使用導學案學習平行四邊形的性質時所做的思維導圖.

從本張思維導圖看來，此學生在結合導學案自我預習之後，首先明確了本節學習目標為平行四邊形的性質，內容重點在於性質1、2、3.在導學案的引導下，該同學回顧之前所學同位角、內錯角、同旁內角的定義、位置關係以及平行四邊形的判定.

2、在數學課堂聽課階段的應用

使用思維導圖記錄筆記，可以有效解決學生課堂記筆記的繁瑣，分散注意力以及記錄效率過低等問題.同時，思維導圖使用不同符號，幫助學生區分重點、非重點，使用色彩吸引學生，在頭腦中形成深刻印象，都是思維導圖在使用過程中所呈現的優勢.

下圖是學生所做關於立方根的第二課時練習課的聽課筆記.

從這張簡單的圖中，可以看出此同學在第二課時的學習中，透過對導學案的完成，以及在課堂展示中，發現了自己在掌握程度上存在以上的模糊點.透過思維導圖的記錄，幫助此同學清晰思路，明確自己在以後的練習中應該注意的問題，很好地把握課堂.

3、在知識複習階段的應用

如果學生恰當地使用思維導圖，將課本要複習的知識“畫”到紙上，明晰知識脈絡，明確知識要點；聯想知識，將所學知識“串聯”；運用線條、色彩將內容深刻印在大腦之中；使用不同符號區分難易點，區分疑點和自己已經掌握的知識點.這樣，我們就可以將厚書讀薄，將零散的知識點聯絡起來，形成知識脈絡，輕鬆複習.

七年級同學在複習時製作了第八章關於二元一次方程的思維導圖，如下圖所示.、

這一導圖最大的亮點在於學生髮揮聯想，將方程的知識與多項式聯絡起來，將頭腦中的知識整合在一起，使思維導圖不僅在本章節中發揮了極大的作用，更是整合了學生的頭腦，可見思維導圖強大的思維整合作用。

4 在教學評價中的應用

思維導圖作為教學評價工具反映出的不是一個簡單的分數，而是學生的知識結構.它可以有效地作為一種關注學生學習過程的評價工具.

筆者分析學生所做思維導圖，發現其亮點的同時，幫助學生補充不足.本圖的製作過程中，學生對二元一次的題型沒有進行歸納，並且在應用上沒有聯想到實際中的應用都有哪些題型這兩點.透過改進，我們製作了下圖，進一步對知識進行梳理.

本文為省級獲獎文章，請勿用於寫作！

摘要：以教材“本章回顧”為圖解法雛形，設計高效學案，使複習內容系統化、科學化、簡單化，有利於學生了解知識點在網路中的相關位置，有利於聯想記憶，有利於發現問題，提出問題，也有利於深層次拓展知識，從而養成按一定思路分析和解決問題的能力，發揮教學相長之作用，符合教學規律。

關鍵詞：圖解、教學設計、知識網路、知識遷移、教學相長

1 問題的提出

圖解教學法是一種由來已久的教學形式，可以譽為數學結構化思想的縮影。蘇教版高中教材每章“本章回顧”都有知識網路簡圖，正文部分也透過表格式、樹圖式、流程圖式、統計圖式、示意圖式等形式來零星地呈現圖解，這些是圖解教學法的雛形。是否可以突破目前圖解物件僅僅限於數學基礎知識的狀況，將圖解物件擴大為整個數學過程，包括認知規律、思想方法、學習技巧、操作要點，這是有待進一步探索的問題.

2 研究過程

下面以蘇教版必修5第59頁《數列》本章回顧（內容略）為例來談談圖解教學設計。

2.1數列知識系統圖（因篇幅和行文需要，系統圖中部分項進行了二級處理）

2.2 數列圖解教學法的注意事項

本章回顧是由厚到薄的反思過程，對全章作概括、整理、提升。透過全面分析，結合教學實踐，可迅速找出如下學習目標、重難點及學習的方法，然後運用傳統圖解法使教學條理化、系統化，達到分散難點、最終突破難點的目的,其主體是數列的知識系統圖．

2.2.1數列要解決的主要問題

教師要認真鑽研教材，依據教學大綱要求和學生實際，寫出切實可行的教學計劃。計劃的內容應包括：A、複習的指導思想；B、複習內容；C、複習進度等。如本章可設計如下複習內容：一是理解並掌握數列概念的題型；二是等差數列和等比數列中五個基本量“知三求二”的問題；三是數列知識的實際應用。

2.2.2如何解決數列問題

教師要認真回顧教學過程，分析各章節達標情況，根據學生對本部分知識的掌握情況確定複習目標，併科學達標。

鞏固性目標：一是要運用函式觀點來分析、解決有關數列的問題；二是要運用方程思想來解決等差數列和等比數列中“知三求二”的問題；三是能自覺地運用等差、等比數列的特性來簡化計算。

綜合性目標：一是掌握必要的技巧（如化歸、錯位、裂項、逐差等）來解決諸如求一般數列的和等問題；二是樹立應用意識，能應用數列有關知識解決生產、生活中的一些問題。

補救性目標：一是已知求時，易忽略n=1的情況。解答問題時沒有結合等差、等比數列的性質解答，使解題思維受阻或解答過程煩瑣，用等比數列求和公式時，易忽略公比q=1的情況；二是不能根據數列通項的特點尋找相應的求和方法，在應用裂項求和方法時，對裂項後抵消項的規律不清，導致多項或少項。解答數列應用題，審題不嚴易將有關數列的第n項與數列的前n項和混淆導致錯誤解答；三是利用函式知識求解數列最大項及前n項和最大值時，易忽略其定義域是正整數集或其子集（從1開始），在數列求和中對一等差數列與一等比數列的積構成的數列的前n項和不會採用錯位相減法。

設計題組層層領悟:

2.2.3為學生主動學習提供空間。

圖解應由師生共同完成或學生互相完成，以此促進學生進行主動探究，突出學生的探究過程、發展過程、學生解決問題的思想方法。應從以下三點著手：

一是課前自補。學生應在課前回顧本章重點、難點、疑點，迴歸課本補充自己的知識缺漏，然後初步列出圖解。有利於聯想記憶，有利於發現問題，提出問題，也有利於深層次拓展知識，從而培養學生聯想知識的能力.

二是課中互補。課堂上學生透過展示交流、合作探究的方式補充完善圖表，在數學活動中充實並豐富了自己的知識結構，從而加深理解和記憶。

三是課後再補。在課前、課中的基礎上，構建一個適合自己記憶的知識結構網路，使思維得到昇華。

3 理論歸因

圖解教學法實際上是一種由節點和連線組成的知識之間關係的結構表徵，是一種表徵、檢查、修正和進一步完善個體知識結構的認知工具。

3.1對課程“順序圖”的關鍵性的創新，化解教學難題。

圖解教學設計的特點是“既可保證順序不亂，又可隨人意而變”，正好適應了人類的思維習慣，也正好化解了“對原理如何進行簡要的記載和說明”的教學難題。使人感到“言有盡而意無窮，意在言外，思而得之。”創造出新的意境，喚起學生再造想象，盡得弦外之音。

3.2心理學中關於學習動機的理論和識記的理論

圖解教學設計依據學習動機理論，適應了中學生好奇心理需要，從一定意義上說，形象圖解是學生學習興趣的“催化劑”，使他們學習興趣倍增。據統計，人腦中儲存圖象的記憶量約為文字的1000倍，即使時間長了，有關文字忘了，也可以憑藉圖形特徵喚起再現性思維，把資訊從頭腦中提以出來。有的學生深有體會的說：“有的考試，忘記了問題答案，想想那些圖形，就回憶起課本內容，答案就在筆下了。”

3.3教學理論中關於結構學習原理

一是避免機械性並實現有意義的學習。學生學習中常常重視對知識個體的機械性記憶和理解，割裂了知識間融合性的理解與應用，窒息瞭解決問題的能力。數學知識間的內在聯絡十分緊密，系統性很強，教學中應引導和教會學生將存在因果關係、從屬關係、平行關係的知識組成知識鏈，歸併成知識網，則不論題目如何變形都可以解答。

二是構建有效的教學策略和學習策略。新課中學生獲取的是分散的，缺乏聯絡的，無序的知識，這樣的知識就必須從結構上去把握並解決.因而教師要引導學生分析和搞清各知識點之間的內在聯絡，總結概括，連線知識鏈條，將知識重新編碼，排序，使之由點到線，由線到面，由面到網，由無序到系統.這樣，學生懂得了知識的基本結構，不但能較容易理解整個內容，而且有助於記憶，掌握，同時客觀上也有利於老師在有限的時間內把本堂課最為核心的東西教給學生，以提高課堂教學效率.

三是培養學生的知識遷移能力。學生在構建知識網路圖的過程中如果有意識地比較不同知識點的，發現它們的內在聯絡，實現知識點之間的貫通理解和轉換，那麼就會形成知識遷移能力，從而提高解決問題的靈活性和有效性。

4 結束語

筆者在多年的教學實踐中發現，指導學生合理構建知識結構網路，可按基本概念——基本方法——基本應用——基本思想這條線串起章節的知識系統，將零散的知識進行疏理、精簡、概括、形式化、結構化，以助理解記憶. 使所複習內容系統化、整體化、科學化、簡單化，可避免對知識的死記硬背，實現知識間的貫通理解和轉換，對於幫助學生系統地掌握數學知識，提高學生理解、判斷、分析問題的能力，提高解決問題的靈活性和有效性都具有重要意義，對於上好複習課有事半功倍的效果。希望此文能起拋磚引玉之功效。

附：超全的高中數學思維導圖，這樣複習起來就有條有理了！

看了幾位老師的思維導圖學數學，不敢苟同，真的想起有中學生拿著一本公式手冊在記憶，但你見過多少數學學的好的人會背公式，按圖索騏。

數學公式定理如何記呢?

1、圖形記憶法。從小學直角三角形勾股弦開始，腦子裡先印個三角形，再把3、4、5填上，記得是3²＋4²＝5²，而不是記憶a²+b²=c²。

2、特殊值記憶法，比如有老師提到的1/n(n+1)，腦子裡早把n換成2了。三角函式公式，是把角度A換成30°或45°來記的，而不是記tanA=sinA/cosA。

這是我老師教我的，用特殊性去記普遍性，再應用於特殊性，而這是所有理科最好的記憶方法。我們很少記abc，即使幾元幾次方程都會先帶個1和2去探探深淺，未知和已知轉換在腦中形成習慣。

因此，思維導圖用於數學學習可能用處不大，對中學文類學科有一定意義，也僅限於教材前兩頁的目錄。

導圖的輔助記憶功能體現在評估因素比較多，因為記不住，才發動頭腦風暴把可能的影響性列出來，亦用於寫作，列提綱，畫地圖，寫關鍵詞，然後，排序、擴充。

與其利用導圖記，還不如直接記憶，我不贊成思維導圖進入九年義務教學中，它是個成人應用工具。

怎麼定義數學學的好？

我想每個人都有不同的看法，青果君的理解是：頭腦裡對學過的數學概念有清晰、準確、必要的認識；知道那些清晰、準確、必要的數學概念之間有多少清晰、必要、準確的關聯……

翻譯一下，就是能把題講明白，把網狀知識變成樹狀結構以線性表達。知識在人腦中間並不是按照樹狀儲存的，而是按照網狀儲存。

我們做的就是把知識體系透過歸納總結的方式，變成樹狀結構，這就是思維導圖。用通俗的語言以線性表達，就是以教為學。

思維導圖作為一種利用影象式思考來輔助表達思維的工具，在近幾年已經成為了一種革命性的思維工具。

第一、第二層級思維導圖△

思維導圖是為我們提供一個有效思維圖形工具，運用圖文並重的技巧，開啟思維的無限可能性。

製作思維導圖的過程和學習的路徑是一樣的：吃透課本→梳理知識→歸納總結。

這是一個先解碼再編碼的過程，這是一種從特殊到一般的思維方式。

那麼，怎麼用思維導圖才能學好數學？

歸納總結

通常補課的孩子，大多數都是這種情況：在學校學了一段時間，最基礎的概念掌握了，但一考試，成績不理想，上課能聽得懂，但一做題就不行了，做題速度總是很慢，考試經常做不完題等等。

1、為什麼要學會歸納總結？

為什麼會出現這種情況？這源於現在的考試方向：源於教材，但遠高於教材。

舉個例子：

關於“絕對值”這一節課，課本上是這樣講的：“絕對值”的定義、1道課上練習題、1道簡單思考題、幾道課後作業。

但是，考試卻是這樣的：

是不是頭都大了，要想輕鬆搞定這類題，只掌握課本這點知識是不行的。一定要把課本的基礎知識做足夠的外延，要進行歸納總結。

所以，我們的內容是這樣設定的，把每一個知識點歸納總結，透過問題的形式表現出來。一張圖檢測整章知識點，整體性學習，能從宏觀上理解知識點之間的關聯，建立知識體系。

好老師影片講解，課後配套考點、難點、易錯的練習題，幫助學生建全知識體系。

2、思維導圖學習方法

那麼，學生該如何利用思維導圖學習數學這門課呢？我覺得正確的方法應該遵循三個步驟：

第一、全面掌握各個數學知識點，並搞清楚前後知識點間的聯絡。拋開書本，拋開參照，按照自己的理解和邏輯重新繪製第一層級的思維導圖，要做到脈絡清晰，主次分明，全面充實。

第二、心中裝著導圖去做題，查漏補缺，在原來導圖的基礎上進行細化，構建第二層級的思維導圖，將其“開枝散葉”，豐富導圖的同時加上了自己的墨跡，知識變得親切無比。

第三、拿出青果的這張第三層級的知識導圖，逐項檢查各個知識點是否已經掌握。進一步深化理解，將不太熟悉的知識點做上標記，針對性複習，在期末考前攻下難關，然後輕裝上陣，為取得高分增加了自信的籌碼!

切記：

思維導圖不是一上來就用的！一定要先把每一章的知識點全面掌握之後，再去腦海中構架第一和第二層級的思維導圖。

一定要自己繪製第一、第二層級的思維導圖，不侷限於哪種形式，按照自己的理解繪製即可，這是“把書讀薄”的過程。透過你的思考、總結、輸出的環節，深深的刻在了你的腦海中，從而轉變成為你解題的工具。

運用思維導圖進行數學的學習，一定是先有認知，才有思考，再加之總結，最後輸出，經過閉環才能將知識真正轉化成自己的工具。

最後

學習就是一個內生的、反覆迭代的、高頻小幅度的一個刻意練習的過程，最後達到擅長的狀態。

第一，對於理科的各種公式、概念，都可以藉助思維導圖進行歸納總結。

第二，藉助思維導圖，把概念和試題講給別人聽就是最好的學習方式。

思維導圖確實很重要，下面是繪製思維導圖的操作方法介紹，希望可以帶來幫助。

思維導圖可以對孩子學習中的一些知識點進行總結歸納，不僅繪製簡單還可以帶來很大的便利，下面是分享的繪製思維導圖的簡單操作方法，希望可以幫助到你。

繪製方法：

4.思維導圖框架搭建完畢之後要做的就是對其內容進行新增，雙擊思維導圖客店可以進行編輯使用。在面板上方可以設定所新增內容的字型大小以及字型樣式。

5.緊鄰著的是背景顏色操作，可以對思維導圖節點的背景顏色進行新增，常遇到的情況就是對某一節點進行突出顯示時可以使用，先選擇節點之後選擇需要新增的背景顏色即可。

7.對於繪製成功的思維導圖可以匯出進行編輯使用，在編輯面板的左上方選擇檔案欄目下的匯出操作之後選擇匯出樣式即可。

語文思維導圖簡單漂亮畫法就如同上面分享的那樣進行操作使用，只需要簡單幾步就可以繪製成功，操作起來也是極為便利。