數學家日常研究內容與其研究方向的不同而不同，不是所有的數學家研究內容都是一樣的，數學家研究是不同領域數學模型及其數學邏輯變換存在的可能性及規律。數學的意義貫穿人類文明幾乎所有科學領域。愛因斯坦在思考廣義相對論的時候就感到自己的數學知識力不從心，自學黎曼幾何發表舉世聞名的廣義相對論。數學應用與我們生活的方方面面，包括你正在看到手機，日常的經濟學分析，社會學的機率分析，趨勢評估等。就連做飯都可以用到數學，知道大數學家華羅庚的《統籌方法》的論述中就提到做飯、做菜的數學統籌應用的意義。我們出行的導航、路線規劃，背後都是精確數學運算和機率分析。總之，沒有數學，其他任何自然科學都不可能取得長足的進步。

數學這門學科是非常實用的，可惜國內大多數人並不相信它的實用性。它是所有學科的基礎，尤其是現代科學體系。西方很多人都相信音樂、繪畫等藝術的本質都是數學公式！甚至很多科學家相信，上帝就隱藏在數學之中！這點可以從著名的科幻小說《基地》中窺得一斑。阿西莫夫在這部小說中設定的基礎就是一位數學家設計了一套數學公式，可以計算出整個人類社會發展的未來。而這種思維在很多科幻小說和影視作品中都作為了其基礎設定。現實中國際上任何一所大學，其數學越強，其科技能力和國際地位就越高！

問題是華人並不相信這一切，其根本原因是把這個概念弄錯了。尤其大多小學數學老師他們就理解錯了，把數學當做了算術來教。算術是一種工具，而數學則是一種思維。算術可以說是一種計算器，計算器上有多少按鍵就幹多少事情。而數學實際上是一種開放性的思維，其實質可以說就是給計算器上增加按鍵用的。國內人把事都幹反了，所以很多人都認為數學無用。有太多人認為所學的函式、微分、積分、機率、集合、數論等等都是沒有用的，只有那些科學家或者專家才能用上。其實這些都在我們生活中都能用的上，只是大部分人不知道怎麼用而已。最主要的是，用了也沒人相信，甚至會說你書生氣，不現實。

我們從小就學會了背誦乘法口訣，好像計算能力比老外強。但實質上，對於數學的理解，我們都不如西方人。他們需要的是，能從加減法中總結出乘法口訣的人，能從一堆數字中尋找出規律的人。所以我們的數學基礎非常差，除了個別天才能撐撐門面，對於數學的應用則是小學生級別的。比如說西方的工程師可以拿用計算工具很快計算出一個部件的資料變化後所產生的影響。而中國的工程師只能說這個部件的資料不符合規定。而這個規定是怎麼來的，資料變化後所產生的影響，我們是拿不出資料來證明的。更別說管理學上，經濟學上。再舉個很有名的某拓事件，國內因為沒有人把數學理論應用在管理上，因此大量基礎資料並沒有人重視。某拓公司看到了機會，找了個華裔派到國內收集基礎資料，某拓很容易就計算出了國內經濟形式和礦石缺口量，在每次價格談判上佔盡了便宜。雖然我們現在明白了資料的重要性，把這個賣國賊給判了。但是在實際的工作中還是不會利用資料，其根本在於我們對於數學的理解太膚淺。面對資料我們很多人不知道怎麼計算，怎麼找出規律，怎麼列出計算公式，更不用說設計模組了。而國外不僅各家企業都有自己的專業團隊，還有很多專業的諮詢公司，他們都有自己一套的計算模組，擁有自己的數學諮詢專家。可以為國際大公司提供專業的諮詢業務，其所得出的專業結論，也必然是科學的，準確的。可惜，我們還做不到這一點。

想知道數學家在研究什麼？那就要先知道數學是什麼？

首先，數學不是科學，數學注重求證和邏輯。數學推匯出的結論可以和現實世界沒有絲毫聯絡。例如，數學可以將空間維度拓寬到無窮維，而現實世界空間第四維是個啥都沒人知道。

其次，數學是一種語言，是和宇宙“們”對話的語言。如果存在不同的宇宙，存在不同的物理法則，那麼它們之間唯一可以溝通的東西一定是數學。

其三，科學不同與數學，科學必須具有可證偽性。科學是對現實世界的描述和理解，它對精度要求不像數學那樣變態。物理學實際上是數學在現實四維時空的應用。

數學到底是發現還是一種發明？它是否是最基礎的存在？這也是我思考的東西。我是真說不清！如果是發現，那麼數學就屬於不可更改的客觀規律；如果數學是一種發明，那麼數學就不是不可修改的客觀規律，而變成了一種主觀產物。如果非要這麼問，我到願意傾向於它即是發現也是發明。

科學的體系必須建立在一種能夠解讀它的東西之上，這個東西只能是作為語言的數學。沒有了數學的語言，科學就會變為不可解讀的玄學，依靠實證的科學就註定會變成依靠領悟的神學！

歷史上幾乎所有的物理學家都是數學家，而數學家卻未必是物理學家。事實上，所有的數學家都是某個或幾個數學分支上的“家”，根本就沒有過真正的“大家”或“全家”，即使是尤拉也不行。

所以，數學是什麼？數學是人類理解宇宙自然的語言！數學家在做什麼？他在給你搭建和宇宙自然的對話的橋樑！

數學的火點燃物理的燈，物理的燈照亮化學的路，化學的路通往生命的殿堂！

“對我而言，不論是心智的特質、思想的極限，或者是人類相對於浩瀚宇宙所處的環境，都可以用數學來發掘其中永無止境的驚奇奧秘”。

——克利福德 皮寇弗

數學一直是形成人類文化的主要力量，透過數學這面鏡子可以瞭解一個時代的特徵．20 世紀 50 年代，數學的發展創造了計算機，數學從科學的幕後走向臺前，數字化深入到了人類幾乎所有的活動，人類歷史進入了一個嶄新的資訊時代．

當代中國有一大批數學家關心數學教育。數學家關心數學教育，主要有幾種形式：一是關注中小學數學教育與課程改革；二是主持編寫中小學數學教材；三是開展數學普及工作與科普創作。與其他數學家不同的是，張景中、徐利治兩位數學家在數學教育的內容創新方面作出了重要貢獻，無論是張景中開創的“教育數學”，還是徐利治在國內首倡的“數學方法論”，都對當代中國的數學教育產生了重要影響。

徐利治、張景中兩位數學家對當代中國數學教育內容創新作出了重要貢獻，他們與張奠宙先生(1933—2018)構成當代中國數學教育的三座學術高峰，可以並稱“一徐二張”.“一徐二張”三位先生領導了當代中國數學教育的三個流派，分別是：數學方法論流派、教育數學流派、數學教育理論體系流派.

我們相信，數學家對數學教育內容創新作出的貢獻，必定引領數學教育走向深入，必將增強中國數學教育研究的理論自信.

丘成桐,國際著名數學家，20世紀國際著名華人數學家陳省身老先生的學生，現擔任美國科學院院士、中國科學院外籍院士,

丘成桐的工作深刻變革並極大擴充套件了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數幾何、表示理論、廣義相對論等眾多數學和物理領域。

解決Calabi猜想， 即一緊Kahler流形的第一陳類≤0時，任一陳類的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等於此陳類代表。這在代數幾何中有重要的應用。

與蕭蔭堂合作證明單連通Kahler流形若有非正截面曲率時必雙全純等價於復歐氏空間， 並給Frankel猜想一個解析的證明。在各種Ricci曲率條件下估計緊黎曼流形上Laplace運算元的第一與第二特徵值。等等.....

陶哲軒,當代最年輕的著名華裔數學家，任教於美國加州大學洛杉 磯分校（UCLA）數學系，是澳洲唯一榮獲數學最高譽“菲爾茨獎”的澳籍華人數學教授，也是繼丘成桐之後獲此殊榮的第二位華人。

美國出版的《探索》雜誌評選出美國20位40歲以下最聰明的科學家，有兩名華裔科學家入選。其中，數學家陶哲軒位居榜首。

是調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、算術數論等接近10個重要數學研究領域裡的大師級數學家，被譽為“數學界莫扎特”。

陶哲軒在應用數學研究領域也很有成就，如與他人共同提出了一種新的資訊獲取指導理論（即：數字壓縮成像技術），該理論一經提出，就在資訊理論、訊號和影象處理、醫療成像、模式識別、地質勘探、光學和雷達成像、無線通訊等領域受到關注，並被美國《技術評論》雜誌評為2007年度“十大突破性技術”。

張益唐,國際著名華人數學家、北京大學潘承彪教授的學生，目前，在美國新罕布什爾大學任教。張益唐開拓了孿生素數猜想的突破性進展，於2013年4月17日向《數學年刊》（Annals of Mathematics）投稿證明存在無窮多對素數相差都小於7000萬的論文《Bounded gaps between primes》，5月21日，該篇論文被數學年刊接受。同年12月2日，美國數學會宣佈2014年弗蘭克·奈爾森·科爾（Frank Nelson Cole）數論獎將授予張益唐。

被譽為當今最偉大的數學家之一，曾獲數學界最高獎項菲爾茲獎和阿貝爾獎的邁克爾·阿蒂亞.是繼牛頓之後首位由數學家出任劍橋大學三一學院院長的人，他的研究領域包括代數學、代數幾何學、拓撲學、分析學以及理論物理學，他不是某一個分支的專家，而是縱觀全域性又博大精深的大數學家，

陳省身教授曾這樣形容阿蒂亞的數學成就：“他們關於指標定理的證明和懷爾斯關於費馬猜想的證明，是20世紀數學中最重要的兩個成果”.

1. 數學形成人的基本素質

數學作為人的基本素質，在古希臘社會尤其明顯．希臘哲人以知識為善，追求真善美乃是希臘教育的宗旨．柏拉圖認為數學是具備公民資格的前提．他認為，忘卻正方形的對角線與其邊之比是不可公度的這個事實，那他就不配有人的名字．柏拉圖把受過教育的人與沒有受過教育的人的本質比作“洞穴假象”．

可以說，沒有數學，我們幾乎不能很好地生活；沒有數學，我們幾乎不能很好地工作；沒有數學，我們幾乎不能很好地思考；沒有數學，我們幾乎不能很好地交流；沒有數學，我們幾乎不能很好地欣賞．

2. 數學促進人的發展

透過合適的知識載體能不斷地、自覺地提高人的素質，培養人的優良品質，數學正是這樣一種重要的載體．

對數學知識的掌握就意味著領悟一種現代科學的語言和工具，學到一種理性的思維模式，培育一種審美情操．數學是一個蘊藏智慧的寶庫，是培育人的優秀品格的園地．透過數學的學習，“能夠促進學生的學習態度、思維習慣、思維模式、思維策略等的發展，讓每個學生面對全新的情景都能做出適當的迴應”

第一，誠實正直，崇尚真理．

計算、證明並不是一個簡單的操作步驟或形式化過程，而是一系列的觀點與洞察．數學結論對任何人都一樣，必須接受理性法庭的裁決，對就是對，錯就是錯．數學計算、數學演繹、數學證明都不能靠投機取巧，而只能靠一步一步的計算與推理．透過數學的學習，可以培養誠實正直、以理服人、堅持真理、有錯就改的優良品格．

第二，勤于思考，勇於創新．

要啟發人類這種獨有的、高貴的創新能力，莫過於數學．沒有哪一門學科能像數學這樣集中、加速和強化人們的注意力．事實證明，數學家的成功並不在於他們的天賦有多高，而主要取決於他們的勤奮和創新．

第三，堅韌不拔，敢於攀登．

幾何中沒有王者之路，數學研究需要有堅強的毅力．因為數學命題的證明猶如登山，只有那些堅忍不拔、勇於探索的人，才能達到勝利的彼岸．數學是一所優秀的思維學校，數學是一門睿智的訓練學科，數學是一種抽象的思維模式．精確的數學語言讓我們有條不紊地思考複雜的決策，而不是隻憑軼事、猜測和雄辯．

思考問題不能只顧眼前，數學的價值現在沒有直接應用，並不代表將來沒有，它的價值始終存在，關鍵在於人類的挖掘。

數學是開啟機會大門的鑰匙．數學不僅是科學的語言，而且以直接的方式為商業、財政、經濟、國防做出貢獻，為學生開啟職業的大門．一個人懂得的數學越多，就會有更多的職業之門向他開放．

《數學課程標準》明確提出：在現代社會中，數學教育是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發展的需要.數學教育意味著一生，我們都是“終身的學生”.

3.時代呼喚數學家

任正非於2019年5月21日接受媒體採訪的2萬字實錄，74歲的任正非在回答中27次提及了“數學”。任正非提到了數學對於華為的實際貢獻：華為5G標準是源於十多年前土耳其Arikan教授的一篇數學論文；華為終端每三個月換一代，主要是數學家的貢獻……

他甚至表示，等自己退休了要找一個好大學，學數學。

無獨有偶，5月份馬化騰在全球數字生態大會上提到，中國已經走到發展前沿，拿來主義的空間越來越少，如果我們不繼續在基礎研究和關鍵技術上下苦功，我們的數字經濟就是在沙堆上起高樓，難以為繼。

早在兩年前，馬化騰就捐助設立了“未來科學大獎”中的“數學與計算機科學獎”，獎金為每年100萬美元，承諾捐助10年。

我們還看到，去年阿里巴巴拿出100萬元的獎金舉辦全球數學競賽，吸引了4萬多名全球的數學高材生。

馬雲表示，數學是科學的基礎，數學應該成為年輕人的基礎，就像運動、繪畫和音樂一樣，只有數學基礎堅實，人類才會堅實。

目前，科學家已找到了許多描述半導體特性的數學方程，但是在求得精確解上，數學家仍束手無策，只能藉由計算機得到近似解。隨著晶片製造難度的升級，工業界急需找到更優的計算方法。

2012年，在任正非與內部專家的一次座談《中國沒有創新土壤，不開放就是死亡》中，他提到：“我認為用物理方法來解決問題已趨近飽和，要重視數學方法的突起。”所以任正非表示，對待晶片研究光砸錢不行，要砸數學家、物理學家。

2017年5月釋出的《中國積體電路產業人才白皮書》顯示，目前中國的積體電路從業人員不到30萬人，但是按總產值算，至少需要70萬人，缺了40萬，其中就包括數學人才。

雖然人工智慧乍一聽和計算機的關係比較大，但是它的基礎是大資料與演算法，前期需要進行大量的基礎數學工作。

比如透過線性代數將研究物件形式化，運用機率論描述統計規律，透過數理統計以小見大，最後運用目標函式尋找最優解，作出最終的決策。而所有這些工作都需要一個成體系的基礎數學人才團隊。

如今，華人對攀登人工智慧高地躊躇滿志，在應用領域也是“形勢一片大好”，誕生了諸多知名的業界公司，但卻面臨著丘成桐提及的“基礎不牢”的隱憂。

華為在通訊領域能夠處在世界的領先水平，主要就得益於長期在數學人才上的投入。任正非在今年5月的一次採訪中說：

“大家今天講5G標準對人類社會有多麼厲害，怎麼會想到，5G標準是源於十多年前土耳其Arikan教授的一篇數學論文？Arikan教授發表這篇論文兩個月後，被我們發現了，我們就開始以這個論文為中心研究各種專利，一步步研究解體，共投入了數千人。

十年時間，我們就把土耳其教授數學論文變成技術和標準。我們的5G基本專利數量佔世界27%左右，排第一位……”

這樣的例子很多。醫學上的CT技術，中文印刷排版的自動化，波音777的計算機模擬設計，指紋的識別，石油地震勘探的資料處理，網路系統安全技術等，在這些形形色色的成就背後，數學都扮演著十分重要的不可缺少的角色。數學在這些領域內不是一種可有可無的參考，而常常是問題的關鍵。

用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，用數學理論進行風險分析和指導金融投資，在發達國家已被廣泛採用，在中國也開始受到重視。在數學中，數理統計學、最佳化與決策、實驗設計、隨機微分方程等，都是專門針對這些問題的數學理論。中國科學院從過去的一個數學研究所發展成現在的五個所，越來越多的數學工作者從事跟經濟、管理、金融有關的研究。他們在國家的糧食產量預報、外匯管理等一系列問題上，為國家的決策提出了重要參考意見。近年來，中國的許多高等院校都增設統計系，乃至金融數學系。這些現象都反映了數學和經濟學、管理學的深刻聯絡，也反映了社會對於這方面的數學人才的需求。

在經濟與金融的理論研究上，數學的地位更加特殊。大家知道數學沒有諾貝爾獎。但數學家卻從經濟學獲得了諾貝爾獎。在諾貝爾經濟學獎的獲得者當中，數學家佔了相當大的比例(21世紀初的統計數字為17／27)。美國電影《美麗的心靈》就是描述了這樣一位數學家——納什。

數學在培養人的理性思維和創新能力方面有著不可替代的作用。有研究也表明，數學思想的感悟和經驗的積累在很大程度上會改變一個人的思維方法。是金子總會發光，現代社會，人們普遍認識到數學是一種文化素養，沒有現代數學就沒有現代化，沒有現代數學的文化是註定要衰落的。

八十年代，美國總統曾簽署一道法令，號召“美國公民全民族提高數學素養。”引起世界的震驚。事情的起因是這樣的，美國國家統計局調查發現，八十年代美國的國家科技發展緩慢，追根求源，在於對數學的重視不夠。

現在，全世界都有了這樣的共識：“國家的富強在教育，教育的根本在科技，科學的根本是數學。”高科技本質上是數學技術。今天，IT技術已被廣泛地應用於人類生活，使我們無處不感到它的存在。然而，享用這些成果的人們卻往往只看到技術成果，而看不到這些技術背後起到關鍵作用的數學。