極座標方程 ρ=R(s),s為夾角設OA與x夾角為s1,設OB與x夾角為s2OA⊥OB -> s1-s2=pi/2△AOB面積S = OA*OB/2 = R(s1)*R(s2)/2由座標變換x=cos(s)*R(s),y=sin(s)*R(s)帶入拋物線得sin(s)^2*R(s)...

直角座標系和極座標系的對應關係，y=ρsinθ，x=ρcosθ，ρ總是≥0

首先看2條過原點射線的方程，根據y=x有ρsinθ=ρcosθ，且在一象限，則θ=π/4；根據y=-x有ρsinθ=-ρcosθ，且在二象限，則θ=3π/4，這2個沒疑問吧

再看y=1直線，任取一點，設座標為(ρ，θ)，那麼y=ρ*sinθ=1，則ρ=1/sinθ=cscθ

那麼圍成的區域就是ρ≤cscθ，θ∈(π/4，3π/4)

面積=(π/4→3π/4)∫1/2ρ^2dθ=(π/4→3π/4)∫1/2(cscθ)^2dθ=-cotθ丨(π/4→3π/4)=1/2*[1-(-1)]=1

極座標方程 ρ=R(s),s為夾角

設OA與x夾角為s1,設OB與x夾角為s2

OA⊥OB -> s1-s2=pi/2

△AOB面積S = OA*OB/2 = R(s1)*R(s2)/2

由座標變換x=cos(s)*R(s),y=sin(s)*R(s)帶入拋物線得

sin(s)^2*R(s)^2=2p*cos(s)*R(s)

R(s)=2p*cos(s)/sin(s)^2 因為R(s)恆>0

面積S=2p^2*cos(s1)cos(s2)/sin(s1)^2/sin(s2)^2

s1-s2=pi/2,-> s1=pi/2+s2

所以sin(s1)=sin(pi/2+s2)=cos(s2)

cos(s1)=cos(pi/2+s2)=-sin(s2)

帶回S得 S=-2p^2/(cos(s2)sin(s2))=-4p^2/sin(2s2)

這裡得注意,s2屬於第四象限(3/2pi,2pi),

2s2屬於三四象限(3pi,4pi)=(pi,2pi),sin(2s2)為負

所以當sin(2s2)最小時,面積S最小

sin(2s2)