1、 置換數公式及其性質

1排列數

從$n$個不同元素中取出的$m（m-leqslant n）$個元素的所有不同排列的數目稱為從$n$個不同元素中取出的$m$個元素的排列數目，這是有符號的${\rm A}^萬元。

2置換數公式

① 排列數公式：${\rm A}^m_n=$$n（n-1）（n-2）$$\cdots$$（n-m+1）$，$n，m∈\mathbf{N}^*$和$m/leqslant n$。

② 完全置換：將所有$n$元素取出的置換稱為$n$元素的完全置換。在置換數公式中，$m=n$，現有的${\rm A}^m_n=$$n×（n-1）×（n-2）×$$\cdots×$$3×2×1$

三。階乘：正整數1到$n$的連續乘積，稱為$n$的階乘，表示為$n！$.

總排列公式${\rm A}^n\n=n！$，指定$0！= 1 $.

4置換數公式的階乘表示

${\rm A}^m_n=\frac公司{n!}{(n-m)!}=\壓裂{{\rm A}^恩{n}{{\rm A}^{n-m}_{n-m}}$。

（5） 置換數的性質

物業1：${\rm A}^m_n=n個{\rm A}^{m-1}_{n-1}$。

物業2：${\rm A}^m_n=米{\rm A}^{m-1}{n-1}+{\rm A}^米{n-1}$。

2、 置換數公式的有關例項

已知從$n$不同元素中取出的兩個元素的排列數是從$（n-4）$不同元素中取出的兩個元素的排列數的7倍，則$n$的值為___

A、 5 B.6 C.7 D.8段

答案：C

分析：因為${\rm A}^2_n=7個{\rm A}^2_{n-4}，則$n×（n-1）=$$7×（n-4）（n-5）$，排序為$（3n-10）（n-7）=0$，因為$n∈mathbf{N}^*解決方案是$n=7，所以選擇C。