平面幾何定理及公式
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於 60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於 60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於 30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理 1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44 定理 3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在 對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條 直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等於斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c 有關係 a^2+b^2=c^2 ，那麼這個 三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內角和等於 360°
49 四邊形的外角和等於 360°
50 多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51 推論 任意多邊的外角和等於 360°
52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角
61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等
62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一 組對角
71 定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72 定理 2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分， 那麼這兩個圖 形關於這一點對稱
74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77 對角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其它直線 上截得的線段也相等
79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果 a:b=c:d,那麼 ad=bc 如果 ad=bc,那麼 a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果 a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）， 所得的對應線段成例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理 1 相似三角形對應高的比， 對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理 2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理 3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值 100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值， 任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
105 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111 推論 1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
122 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124 推論 1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125 推論 2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線 段長的比例中項
133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137 定理 把圓分成 n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正 n 邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊 形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139 正 n 邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形
141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn／2 p 表示正 n 邊形的周長
142 正三角形面積√3a／4 a 表示邊長
143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由於這些角的和應為 360°， 因此 k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144 弧長計算公式：L=n 兀 R／180
145 扇形面積公式：S 扇形=n 兀 R^2／360=LR／2
146 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 初中幾何證明的一般途徑
證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 *10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段 相等。
11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。
*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。
13.等於同一線段的兩條線段相等。
證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。
*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。
10.等於同一角的兩個角相等。
證明兩直線平行
垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
證明兩條直線互相垂直
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上擷取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、 三角形的重心、相似三角形的性質等） 。
證明 角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大於它的任何一部分。
證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大於它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
證明四點共圓
1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
*2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。
*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側） 。
*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
*5.到頂點距離相等的各點共圓）
平面幾何定理及公式
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於 60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於 60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於 30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理 1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44 定理 3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在 對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條 直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等於斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c 有關係 a^2+b^2=c^2 ，那麼這個 三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內角和等於 360°
49 四邊形的外角和等於 360°
50 多邊形內角和定理 n 邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51 推論 任意多邊的外角和等於 360°
52 平行四邊形性質定理 1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質定理 2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質定理 3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質定理 1 矩形的四個角都是直角
61 矩形性質定理 2 矩形的對角線相等
62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質定理 1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質定理 2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（a×b）÷2
67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質定理 2 正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一 組對角
71 定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72 定理 2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分， 那麼這兩個圖 形關於這一點對稱
74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77 對角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其它直線 上截得的線段也相等
79 推論 1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論 2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果 a:b=c:d,那麼 ad=bc 如果 ad=bc,那麼 a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果 a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）， 所得的對應線段成例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理 1 相似三角形對應高的比， 對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比 97 性質定理 2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理 3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值 100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值， 任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
105 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110 垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111 推論 1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116 定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中， 相等的圓周角所對的弧也相等 118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120 定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
122 切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123 切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124 推論 1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125 推論 2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128 弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130 相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線 段長的比例中項
133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137 定理 把圓分成 n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正 n 邊形 ⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊 形 138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139 正 n 邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形
141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn／2 p 表示正 n 邊形的周長
142 正三角形面積√3a／4 a 表示邊長
143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由於這些角的和應為 360°， 因此 k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144 弧長計算公式：L=n 兀 R／180
145 扇形面積公式：S 扇形=n 兀 R^2／360=LR／2
146 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 初中幾何證明的一般途徑
證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 *10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段 相等。
11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。
*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。
13.等於同一線段的兩條線段相等。
證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。
*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。
10.等於同一角的兩個角相等。
證明兩直線平行
垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
證明兩條直線互相垂直
等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上擷取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、 三角形的重心、相似三角形的性質等） 。
證明 角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大於它的任何一部分。
證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大於它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
證明四點共圓
1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
*2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。
*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側） 。
*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
*5.到頂點距離相等的各點共圓）