周潤發曾經演過一個經典電影《賭神》，在這部電影中，發哥從容自信的微笑，精彩絕倫的心理戰讓觀眾大呼過癮。也許有人會想：現實生活中有沒有這樣一種人，他們的賭術極其高明，可以從容的從賭場中賺錢呢？

我們來看一個經典的問題：有一個賭徒，我們叫他A先生，來到賭場玩賭大小的遊戲。

骰子有六個面，分別有1-6點，其中1、2、3點為“小”，4、5、6點為“大”。我們知道：一個標準的骰子投出任何一個點數的機率都是相同的，所以投出“小”和“大”的機率都是50%。

A先生剛剛學習了雅各布.伯努利提出的大數定律，所以他知道：當投骰子的次數N趨向於無窮多時，出現“小”和“大”的次數都接近於N的一半。

A先生髮現第一次投骰子開出了“大”，於是他高興地認為：因為大小兩種結果機率相同，第一次開“大”，那第二次開“小”的機率就會增大。於是他興奮的押了“小”。結果第二次依然開出了大，他雖然輸了錢，但是依然相信自己的判斷：既然前兩次開“大”，第三次開“小”的機率就更高了…如此他一共下注了五次“小”，結果連續開了五次“大”，他的錢輸光了，傷心失望透頂的離開了賭場。

A先生的問題在哪裡呢？其實這是一種非常普遍的錯誤想法：賭徒謬誤。

投骰子是一種獨立的隨機事件，第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯，因此第一次開出“大”，第二次開出“大”和“小”的機率依然各是50%；前兩次開出“大”，第三次開出“大”和“小”的機率也各是50%。連續開出5次大並不奇怪，現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現，這樣的“長龍”往往會讓一些人輸的傾家蕩產。

那麼，這和伯努利大數定律不矛盾嗎？

伯努利大數原理告訴我們：骰子出現“大”和“小”的機率相等，因此開出“大”和“小”的次數也接近於相等。但是這有一個重要的前提：大數。 也就是說：只有在投骰子次數足夠多時，這個規律才是成立的。例如如果連續投出100萬次骰子，那麼會有接近50萬次開大，50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢？而且，即便遊戲進行了100萬次，第100萬零1次投擲骰子時，大和小的機率又都是50%。

賭徒謬誤經常被人用在生活當中，得出了一些錯誤的結論。例如：有些人買彩票喜歡買“史上未出號碼”，因為他們認為：所有號碼出現的機率都相同，如果某些數字組合從沒有出現過，那麼下次開出的機率就會增大。實際上，一個史上未出的彩票號碼組合和“1、2、3、4、5、6”這樣的連號組合，中獎機率都是相同的。還有人把賭徒謬誤用在生孩子問題上，認為：生男生女的機率都是50%，因此如果第一胎生了一個女孩，那再生第二胎是男孩的機率就會增大。這種想法也是錯誤的，準確的表述是：如果一個人生了100萬個孩子，那麼會有大約50萬個男孩和50萬個女孩。

吸取了第一天的教訓，A先生已經明白不能透過前一次開出的結果預測下一次的大小了。不過，他又自作聰明的想出一種“必勝”的方法：輸了就加倍。

他的思路是這樣的：

首先，找到押大小這種1賠1的遊戲。然後，下注1塊錢。

如果第一次押贏了，遊戲結束。

如果第一次押輸了，那麼繼續翻倍下注，下注2元。

假如第二次下注贏了，遊戲結束。

假如第二次又輸了，那麼在第三次下注4塊錢。

….

我們把這個過程表示在一張圖中如下：

也就是說，這個賭徒要一直翻倍下注到贏為止。如果第一次就贏了，那麼就贏了1元。如果第一次輸了而第二次贏了，那麼輸了1元贏了2元，淨贏1元。如果前兩次都輸了而第三次贏了，那麼輸了1+2=3元，而贏了4元，淨賺1元…如此，只要他堅持到贏的那一次，就一定會賺到一塊錢。

A先生高高興興的用這種方法賭博，最初還好每次都賺到1元錢，但是有一次運氣很差，連續輸了9次，輸光了自己全部的錢，離開了賭場。

表面上看，這種策略一定能賺到錢。但實際上這是一種非常不好的策略。透過剛才的分析我們知道：五五開的遊戲，連續輸十幾次其實並不罕見，如果連續輸了9次，那麼輸的錢總數就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一次就要下注1024元才有可能翻本。假如第一次下注了1萬元，那麼第十次需要下注1024萬，很多人並沒有那麼多錢。即便有，賭場也有下注的上限，如果上限是一千萬，那麼1024萬就根本無法下注。而且，即便這個賭徒很有錢，賭場也沒有下注上限，最終這個賭徒成功的用1024萬翻本，他也只賺到了一萬元錢。冒著如此巨大的風險，賺著如此少的利潤，實在是得不償失。在現實中，用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產。

經過了前兩次的失敗，A先生決定做一個技術流，尋名師訪高友，向歷史上那些著名的賭徒學習。他發現了一個曾經在賭場中賺了錢的方法：蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個人名，而是一個賭場的名字。蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉，摩納哥國王為了解決財政危機，設立了第一個賭場，150多年來這個小小的國家因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。

蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英華人。1873年，他帶著全部的積蓄來到了蒙特卡羅賭場，決心要改變自己的命運。他開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。

這種遊戲的規則是：輪子邊緣有38個格子，一個小球在輪盤中旋轉，停止時落入其中某個格子。如果下注押中，1賠35。

約瑟夫知道：每個數字出現的機率是1/38，但是贏了卻1賠35，划不來。他要賺錢必須研究：是否有哪幾個數字出現的機率更大呢？

他發現這個賭場中有6個輪盤，於是僱用了6個助手，每個助手觀察一個輪盤，記錄每次開出的數字，連續記錄了6天。當他把這些資料彙總起來的時候，發現前五個盤子似乎沒有什麼規律，每個數字出現的頻率大約都是1/38，但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題，造成了這9個數字出現的機率大。

第七天，他來到賭場，下注第六個盤子中那幾個機率大的數字，果然賺了一大筆錢。賭場發現他一直在贏錢之後及時的把他列入了禁止入內的黑名單。但是約瑟夫已經帶著他賺的錢投資房地產去了。他的這段傳奇經歷，就被稱為蒙特卡羅方法。

讀了蒙特卡羅的故事，A先生信心滿滿，也僱傭了6個助手，認真記錄了一個賭場中6個輪盤的開獎結果。經過一週的辛勞，A先生髮現：似乎所有的輪盤開獎結果都異常的平均，完全沒有哪一個數字出現的次數顯著的多。為了給這6個助手發工資，A先生又付出了一大筆錢。

這是因為：現代的賭場都非常的先進，他們會隨時記錄自己的開獎結果，並透過結果預判是否有裝置出了問題。 他們總是會比賭徒更早的發現漏洞，並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法基本是行不通的。

既然這些方法都行不通，那麼還有人能夠在賭場贏錢嗎？

答案是有的，那就是賭場的老闆。

因為遊戲規則是賭場定的，賭場可以透過規則偏向自己。例如三個骰子押大小的遊戲，如果出現三個一個樣的點數，就稱為“豹子”，莊家通殺（也就是押大和押小都算輸），輪盤遊戲，每一個點數出現的機率是1/38，但是1賠35，這樣一來每一局平均都要虧損1/19。

不僅如此，因為賭場一般是全天開放，大型賭場中每分鐘都要進行上百局遊戲，每年要進行上千萬局的遊戲，這已經滿足了“大數”的條件，機率佔有加上大數定律，賭場基本是一個穩賺不賠的買賣。賭場其實不怕賭徒贏錢，因為贏了的錢最終還會輸回來。只要輪盤在不停地旋轉，金幣就在嘩啦嘩啦的流到賭場的口袋裡。作為一個賭徒，A先生沒有任何辦法能夠對抗數學規律。

賭場的老闆，才是真正的賭神。

一枚硬幣，正反面各百分之五十。

任何賭博，但凡是百分之五十機率的賭博方式，你投入10元，即便買正面或者反面用百分之五十的機率贏了，他不可能給你20，頂多給你19塊8。

賭上一段時間，賭資上最後你稍微輸了一點不多的情況下，其實機率上你是贏了，大數定理顯得多麼蒼白，別傻了，收手吧，這種最簡單的賭博方式都能抽死你，是不是要放棄了呢！

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先講一個賭場撈金的故事。

很多人都聽說過機率或統計中的蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法，是一種在統計的基礎上利用大量資料進行計算的方法。這其中的蒙特卡羅指的並不是人名，而是摩納哥一個著名賭場的名字。自蒙特卡羅賭場於1865年開張後，摩納哥從一個窮鄉僻壤的彈丸之地，一躍成為歐洲最富有的國度之一，至今已經150年過去，這個國家仍然是以賭場和相關的旅遊業為主。

約瑟夫•賈格爾（Jagger）[1]是約克郡一個棉花工廠的工程師，在工作之餘經常光顧蒙特卡羅賭場，尤其對前文提到的輪盤遊戲特別感興趣。他認為，輪盤機器在理想的情況下，每個數字出現的機率都是1/38。但是，機器怎麼可能做到完美對稱呢？任何缺陷都可以改變獲獎號碼的隨機性，導致轉盤停止的位置偏向某些數字，使這些數字更為頻繁地出現。那麼，賭徒應該可以利用這種偏向性來賺錢！

1873年，賈格爾下決心要改變自己的命運：他帶上所有的積蓄來到蒙特卡羅賭場，並僱用了六個助手，每個助手把守一個輪盤機器。白天，他們記錄每個輪盤的所有資料；晚上，賈格爾便在旅館裡獨自分析這些資料中的規律。六天後，前五個輪盤的資料並沒有發現有意義的偏離，但第六個輪盤為賈格爾帶來了驚喜：38個數字中有9個數字出現的機率要比其餘的頻繁得多！賈格爾興奮不已，第七天他前往賭場，認定了那臺有偏向性的輪盤，大量投注這九個高機率的數字，當天就賺了7萬。雖然後來賭場改變了策略，卻讓賈格爾獲取了一筆不菲的收入。

賈格爾是幸運的，但更多的賭徒卻是十賭九輸。主要原因有兩個：一方面是因為所有賭場遊戲的機率設計本來就是以利於賭場為準，這樣賭場才能穩賺不賠；另一方面，利用賭徒的心態也是賭博遊戲設計者們的拿手好戲。賭徒謬誤便是一種常見的、不符合機率規則的錯誤心態，經常被賭場利用。

賭徒謬誤（The Gambler"s Fallacy）

賭徒謬誤大意是指將前後相互獨立的隨機事件當成有關聯的事件，例如拋硬幣時，無論拋幾次，任意兩次之間都是相互獨立的，並不相互產生影響。

道理雖簡單易懂，但有時仍會糊塗。比如，當你連拋了5次正面時，到了第6次，你可能會認為這次正面出現的機率會更

大約兩個月前我去倫敦出差，在和一個朋友一起吃過晚飯往酒店走回去的時候路過一家硬石（Hard Rock）賭場。大家知道，倫敦的大街小巷有不少這樣的小賭場。我們看時間還早，就決定進去試一把手氣。

結果當然是給賭場上繳了一些“保護費”。但是讓我印象更深刻的，不是我在賭場裡輸的錢，而是賭場裡有不少老太太。從樣子來看他們大多是華人（也可能是海外華人），幾乎每人都拿著一張紙和一支筆，在輪盤（Roulette）邊上不停的記。後來我才知道，原來她們在記每次輪盤轉下來的結果：紅色或者黑色。如果遇到連續多次是一個顏色（比如連續五次都是紅色），那麼老太太就會果斷出手，在下一把押上重注賭另一個顏色（比如黑色）。

學過一些基礎統計學的朋友都知道，每一次輪盤開轉，都是獨立事件。也就是說，前面一次小球停留的位置（紅色或者黑色），和下一次小球停留的位置沒有任何關聯。無論小球停在紅色或者黑色的位置，都屬於隨機事件。

像倫敦賭場裡這些老太太的行為，在經濟學上有個名詞叫做“賭徒謬誤（Gambler"s fallacy）”。這些老太太們的思路是這樣的：大致來講，賭場裡的輪盤上紅色和黑色方格大約五五對半開，因此從機率上來講，小球掉入紅色格子和黑色格子的機率大約為50%左右。因此如果在一個時間段裡，小球連續多次停留在同一個顏色的格子裡（比如黑色），那麼根據“機率迴歸”的原則，接下來小球更有可能停留在另一個顏色的格子裡（比如紅色）。

賭徒謬誤的錯誤根源在於“小數法則”。理論上說，如果輪盤連續轉上一億次（大數），那麼在黑色和紅色格子裡的分佈確實是非常接近50/50的。但是，如果只是幾十次或者幾百次（小數），那麼在如此小的樣本量裡，什麼樣的分佈（比如連續20次黑色，或者連續20次紅色）都可能發生。

很多讀者看到這裡可能會覺得那些在賭場裡用筆記紅黑的老太太們愚不可及。但是事實上，在我們的日常生活中，受到賭徒謬誤影響的例子比比皆是。在很多情況下，我們的智慧程度並不比這些老太太們高出多少。

在印度的一項關於銀行貸款的研究（Shawn Cole, et al，2012）中，研究人員發現了一些非常有趣的現象。該項研究的物件是印度銀行裡的貸款審查官對於銀行貸款申請的批准記錄。在對14，000多個銀行的貸款記錄進行分析後，研究人員發現：一個貸款申請是否獲得批准，有一部分原因取決於該貸款申請被審查官看到的時間和順序。

比如在某一天中，如果一個審查官連續批准了3個貸款申請，那麼對於他收到的第四個貸款申請，該審查官很有可能會做出否決該申請的決定，而不管該申請本身的情況如何。反之，如果審查官連續否決了好幾個貸款申請，那麼接下來他錯誤的批准一個本來不該被批准的貸款申請的機率也會高很多。

根據該研究的計算，由於這個隨機順序造成的影響，導致了貸款審查官在8%的貸款申請中做出了錯誤的判斷。就是說，貸款審查官也深受“賭徒謬誤”的影響，並直接導致某些貸款申請遭到不公正的對待。

審查官的邏輯是這樣的：總體上來說，滿足貸款申請要求的企業的數量有一個大致固定的比例，這個在審查官的心中是清楚的。因此當他們連續批准了幾個貸款申請之後，其內心有一種“迴歸均值”的本能，以致於影響他否決接下來的貸款申請，而不管申請者的具體條件和情況。

問題在於，這樣的比例只在“大數”層面適用，而審查官每天收到的貸款申請分佈則有很強的隨機性。有時候，可能一連十幾個貸款申請的質量都非常高，它們都理應獲得貸款。或者反之，一連十幾個貸款申請者的情況都很糟糕，他們都不應該獲得貸款。這個道理和賭場裡“輪盤”上出現紅色/黑色的順序排列是類似的，但是很多人會在不知不覺中受到“賭徒謬誤”的影響而做出錯誤的判斷。

像印度的貸款審查官做出的類似錯誤，在生活中比比皆是。舉個例子來說，假設一個面試官正在面試應聘者，需要選出固定的人數進入下一輪面試。如果面試官連續遇到四五個非常優秀的面試者並讓他們透過進入下一輪，那麼在這些優秀的面試者後面輪到的應聘者就比較倒黴，因為在這種時候，面試官很可能會為了“迴歸均值”而否決掉這位面試者。反之，如果一位面試者之前有一連串比較糟糕的競爭者，那麼他/她的出現可能讓面試官眼前一亮，不需要多麼出色的表現就進入下一輪。也就是說，在你去面試的時候，你的出場順序非常重要，會極大的影響你最後的成功機率。

學校裡的老師在批改學生試卷（主觀問答題）時也會遇到類似的問題。比如老師如果連續批到幾張回答都十分優秀的試卷，並且都給他們高分以後，老師的內心會自然而然的提醒自己：我不能給太多的學生A，需要適當的控制一下。因此接下來的學生會比較倒黴，即使他的回答和前面幾位學生同樣出色，他得到A的機率卻會下降。同理，如果這位學生之前的好幾位學生的回答都一塌糊塗，那麼即使他的回答不那麼出類拔萃，也有更大的可能獲得高分。

即使是高度複雜的資本市場，也無法避免受到“賭徒謬誤”偏見的影響。一項針對美國股票市場的研究（Hartzmark，2016）發現，股票市場對於上市公司釋出業績公告的反應取決於該公司釋出公告的時間和順序。正常情況下，如果一個公司釋出的財務狀況是一個驚喜（Positive Surprise），那麼該公司的股價應該上升。如果其釋出的最新財務狀況令人失望（Negative Surprise），那麼其公司股價應該下跌。

該研究發現，如果公司釋出了一個驚喜（Positive Surprise），那麼其股價上漲的幅度取決於前一天市場中的“驚喜水平”。也就是說，如果前一天有不少其他公司同時釋出了驚喜，那麼該公司公佈的業績即使超出了原來的預期，其股價也不一定會上漲，甚至會下跌。但是如果前一天市場上其他公司公佈了令人失望的財務狀況（Negative Surprise），那麼如果一家公司公佈了超出預期的財務指標，該公司的股價上漲則會有力很多。

這個研究表明，到最後一家上市公司的股價對於公司基本面的反應，一定程度上取決於其他公司在那幾天前後的表現。如果運氣不好，湊巧碰到幾家表現強勁的公司在同一時段公佈他們的超出市場預期的財務報表，那麼這家公司的股價就可能會因為這個非常隨機的原因受到負面影響。

有時候，“賭徒謬誤”甚至會影響到一些非常重要的，影響一些人終生命運的決策。在一個研究專案（Daniel Chen， et al 2016）中，研究人員試圖分析美國法院中的法官是否受“賭徒謬誤”的影響這個問題。他們收集了從1985年到2013年中，45個法院中357個法官做出的對於申請美國難民資格的150，357個申請判例，並得出結論：法官也像上文提到的那些賭場裡的老太太，受到“賭徒謬誤”偏見的影響。

如果一個法官在兩天內連續批准了2個難民資格申請，那麼接下來的申請案例被批准的機率會下降大約3%。如果該法官在同一天連續批准2個難民資格申請，那麼接下來的申請被批准的機率會進一步下降5%左右。也就是說，一個難民的申請被排在什麼時候讓法官審閱是很重要的。最好的情況是，該申請前面的幾個申請都失敗了，那麼法官批准這個申請的機率會比一般情況更高。

和“賭徒謬誤”相對應的，另一個很多人容易犯的行為學錯誤叫做“熱手效應”。

“熱手效應”源於籃球運動。在籃球比賽中，有時候會發生這樣的情況：某一位球員連續投中幾個三分球。這時候其隊友和教練都會認為這位球員的狀態來了，即他的手開始“熱”了。於是大家都會主動把球傳給這位球員，好趁他手“熱”的時候抓緊時間多投幾個，為球隊漲點分。

“熱手效應”在賭場裡也很常見。比如在21點桌上，如果有一個玩家連續贏了莊家幾把，那麼在邊上圍觀“飛蒼蠅”的群眾可能會產生這位玩家“手氣非常好”的錯覺，在接下來的時間裡把更多的籌碼賭在這位玩家上。

問題在於，這種所謂的“熱手效應”更多的只是大家的感覺而已，並沒有可靠的證據支援“熱手效應”的存在（Gilovich, et al, 1985）。

講了這麼多，我希望和大家分享的是，我們人類都是有感情的動物，因此會自覺或者不自覺的受到諸如“賭徒謬誤”，“熱手效應”這樣的行為偏見的影響。一個聰明的投資者，需要認識到自己這些天生的弱點，透過設計一套有效的系統來降低自己受到這種非理性偏見的影響的機率。

德國的哲學家尼采說過：你最大的敵人就是你自己。所謂“知己知彼，百戰不殆”。充分認識到自己的弱點，並時刻提醒自己不被這樣的弱點影響，是我們成為理性的聰明投資者需要跨出的最重要的第一步。

@官網最新地址：【c55w電сΟΜ】；大家說著一些無關緊要的話。當得知我家離姜小白的單位不遠時。姜小白便對我媽媽說。那以後有什麼事說一聲。反正離得也近。我心裡暗想。這人是跟以前遇到的那些人不怎麼一樣啊。之後。還是按姜小白四姨的計劃進行了。她和我媽先走了。剩下我和姜小白。一時間

周潤發曾經演過一個經典電影《賭神》，在這部電影中，發哥從容自信的微笑，精彩絕倫的心理戰讓觀眾大呼過癮。也許有人會想：現實生活中有沒有這樣一種人，他們的賭術極其高明，可以從容的從賭場中賺錢呢？

我們來看一個經典的問題：有一個賭徒，我們叫他A先生，來到賭場玩賭大小的遊戲。

骰子有六個面，分別有1-6點，其中1、2、3點為“小”，4、5、6點為“大”。我們知道：一個標準的骰子投出任何一個點數的機率都是相同的，所以投出“小”和“大”的機率都是50%。

A先生剛剛學習了雅各布.伯努利提出的大數定律，所以他知道：當投骰子的次數N趨向於無窮多時，出現“小”和“大”的次數都接近於N的一半。

A先生髮現第一次投骰子開出了“大”，於是他高興地認為：因為大小兩種結果機率相同，第一次開“大”，那第二次開“小”的機率就會增大。於是他興奮的押了“小”。結果第二次依然開出了大，他雖然輸了錢，但是依然相信自己的判斷：既然前兩次開“大”，第三次開“小”的機率就更高了…如此他一共下注了五次“小”，結果連續開了五次“大”，他的錢輸光了，傷心失望透頂的離開了賭場。

A先生的問題在哪裡呢？其實這是一種非常普遍的錯誤想法：賭徒謬誤。

投骰子是一種獨立的隨機事件，第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯，因此第一次開出“大”，第二次開出“大”和“小”的機率依然各是50%；前兩次開出“大”，第三次開出“大”和“小”的機率也各是50%。連續開出5次大並不奇怪，現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現，這樣的“長龍”往往會讓一些人輸的傾家蕩產。

那麼，這和伯努利大數定律不矛盾嗎？

伯努利大數原理告訴我們：骰子出現“大”和“小”的機率相等，因此開出“大”和“小”的次數也接近於相等。但是這有一個重要的前提：大數。 也就是說：只有在投骰子次數足夠多時，這個規律才是成立的。例如如果連續投出100萬次骰子，那麼會有接近50萬次開大，50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢？而且，即便遊戲進行了100萬次，第100萬零1次投擲骰子時，大和小的機率又都是50%。

賭徒謬誤經常被人用在生活當中，得出了一些錯誤的結論。例如：有些人買彩票喜歡買“史上未出號碼”，因為他們認為：所有號碼出現的機率都相同，如果某些數字組合從沒有出現過，那麼下次開出的機率就會增大。實際上，一個史上未出的彩票號碼組合和“1、2、3、4、5、6”這樣的連號組合，中獎機率都是相同的。還有人把賭徒謬誤用在生孩子問題上，認為：生男生女的機率都是50%，因此如果第一胎生了一個女孩，那再生第二胎是男孩的機率就會增大。這種想法也是錯誤的，準確的表述是：如果一個人生了100萬個孩子，那麼會有大約50萬個男孩和50萬個女孩。

吸取了第一天的教訓，A先生已經明白不能透過前一次開出的結果預測下一次的大小了。不過，他又自作聰明的想出一種“必勝”的方法：輸了就加倍。

他的思路是這樣的：

首先，找到押大小這種1賠1的遊戲。然後，下注1塊錢。

如果第一次押贏了，遊戲結束。

如果第一次押輸了，那麼繼續翻倍下注，下注2元。

假如第二次下注贏了，遊戲結束。

假如第二次又輸了，那麼在第三次下注4塊錢。

….

我們把這個過程表示在一張圖中如下：

也就是說，這個賭徒要一直翻倍下注到贏為止。如果第一次就贏了，那麼就贏了1元。如果第一次輸了而第二次贏了，那麼輸了1元贏了2元，淨贏1元。如果前兩次都輸了而第三次贏了，那麼輸了1+2=3元，而贏了4元，淨賺1元…如此，只要他堅持到贏的那一次，就一定會賺到一塊錢。

A先生高高興興的用這種方法賭博，最初還好每次都賺到1元錢，但是有一次運氣很差，連續輸了9次，輸光了自己全部的錢，離開了賭場。

表面上看，這種策略一定能賺到錢。但實際上這是一種非常不好的策略。透過剛才的分析我們知道：五五開的遊戲，連續輸十幾次其實並不罕見，如果連續輸了9次，那麼輸的錢總數就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一次就要下注1024元才有可能翻本。假如第一次下注了1萬元，那麼第十次需要下注1024萬，很多人並沒有那麼多錢。即便有，賭場也有下注的上限，如果上限是一千萬，那麼1024萬就根本無法下注。而且，即便這個賭徒很有錢，賭場也沒有下注上限，最終這個賭徒成功的用1024萬翻本，他也只賺到了一萬元錢。冒著如此巨大的風險，賺著如此少的利潤，實在是得不償失。在現實中，用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產。

經過了前兩次的失敗，A先生決定做一個技術流，尋名師訪高友，向歷史上那些著名的賭徒學習。他發現了一個曾經在賭場中賺了錢的方法：蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個人名，而是一個賭場的名字。蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉，摩納哥國王為了解決財政危機，設立了第一個賭場，150多年來這個小小的國家因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。

蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英華人。1873年，他帶著全部的積蓄來到了蒙特卡羅賭場，決心要改變自己的命運。他開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。

這種遊戲的規則是：輪子邊緣有38個格子，一個小球在輪盤中旋轉，停止時落入其中某個格子。如果下注押中，1賠35。

約瑟夫知道：每個數字出現的機率是1/38，但是贏了卻1賠35，划不來。他要賺錢必須研究：是否有哪幾個數字出現的機率更大呢？

他發現這個賭場中有6個輪盤，於是僱用了6個助手，每個助手觀察一個輪盤，記錄每次開出的數字，連續記錄了6天。當他把這些資料彙總起來的時候，發現前五個盤子似乎沒有什麼規律，每個數字出現的頻率大約都是1/38，但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題，造成了這9個數字出現的機率大。

第七天，他來到賭場，下注第六個盤子中那幾個機率大的數字，果然賺了一大筆錢。賭場發現他一直在贏錢之後及時的把他列入了禁止入內的黑名單。但是約瑟夫已經帶著他賺的錢投資房地產去了。他的這段傳奇經歷，就被稱為蒙特卡羅方法。

讀了蒙特卡羅的故事，A先生信心滿滿，也僱傭了6個助手，認真記錄了一個賭場中6個輪盤的開獎結果。經過一週的辛勞，A先生髮現：似乎所有的輪盤開獎結果都異常的平均，完全沒有哪一個數字出現的次數顯著的多。為了給這6個助手發工資，A先生又付出了一大筆錢。

這是因為：現代的賭場都非常的先進，他們會隨時記錄自己的開獎結果，並透過結果預判是否有裝置出了問題。 他們總是會比賭徒更早的發現漏洞，並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法基本是行不通的。

既然這些方法都行不通，那麼還有人能夠在賭場贏錢嗎？

答案是有的，那就是賭場的老闆。

因為遊戲規則是賭場定的，賭場可以透過規則偏向自己。例如三個骰子押大小的遊戲，如果出現三個一個樣的點數，就稱為“豹子”，莊家通殺（也就是押大和押小都算輸），輪盤遊戲，每一個點數出現的機率是1/38，但是1賠35，這樣一來每一局平均都要虧損1/19。

不僅如此，因為賭場一般是全天開放，大型賭場中每分鐘都要進行上百局遊戲，每年要進行上千萬局的遊戲，這已經滿足了“大數”的條件，機率佔有加上大數定律，賭場基本是一個穩賺不賠的買賣。賭場其實不怕賭徒贏錢，因為贏了的錢最終還會輸回來。只要輪盤在不停地旋轉，金幣就在嘩啦嘩啦的流到賭場的口袋裡。作為一個賭徒，A先生沒有任何辦法能夠對抗數學規律。

賭場的老闆，才是真正的賭神。

一枚硬幣，正反面各百分之五十。

任何賭博，但凡是百分之五十機率的賭博方式，你投入10元，即便買正面或者反面用百分之五十的機率贏了，他不可能給你20，頂多給你19塊8。

賭上一段時間，賭資上最後你稍微輸了一點不多的情況下，其實機率上你是贏了，大數定理顯得多麼蒼白，別傻了，收手吧，這種最簡單的賭博方式都能抽死你，是不是要放棄了呢！

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先講一個賭場撈金的故事。

很多人都聽說過機率或統計中的蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法，是一種在統計的基礎上利用大量資料進行計算的方法。這其中的蒙特卡羅指的並不是人名，而是摩納哥一個著名賭場的名字。自蒙特卡羅賭場於1865年開張後，摩納哥從一個窮鄉僻壤的彈丸之地，一躍成為歐洲最富有的國度之一，至今已經150年過去，這個國家仍然是以賭場和相關的旅遊業為主。

約瑟夫•賈格爾（Jagger）[1]是約克郡一個棉花工廠的工程師，在工作之餘經常光顧蒙特卡羅賭場，尤其對前文提到的輪盤遊戲特別感興趣。他認為，輪盤機器在理想的情況下，每個數字出現的機率都是1/38。但是，機器怎麼可能做到完美對稱呢？任何缺陷都可以改變獲獎號碼的隨機性，導致轉盤停止的位置偏向某些數字，使這些數字更為頻繁地出現。那麼，賭徒應該可以利用這種偏向性來賺錢！

1873年，賈格爾下決心要改變自己的命運：他帶上所有的積蓄來到蒙特卡羅賭場，並僱用了六個助手，每個助手把守一個輪盤機器。白天，他們記錄每個輪盤的所有資料；晚上，賈格爾便在旅館裡獨自分析這些資料中的規律。六天後，前五個輪盤的資料並沒有發現有意義的偏離，但第六個輪盤為賈格爾帶來了驚喜：38個數字中有9個數字出現的機率要比其餘的頻繁得多！賈格爾興奮不已，第七天他前往賭場，認定了那臺有偏向性的輪盤，大量投注這九個高機率的數字，當天就賺了7萬。雖然後來賭場改變了策略，卻讓賈格爾獲取了一筆不菲的收入。

賈格爾是幸運的，但更多的賭徒卻是十賭九輸。主要原因有兩個：一方面是因為所有賭場遊戲的機率設計本來就是以利於賭場為準，這樣賭場才能穩賺不賠；另一方面，利用賭徒的心態也是賭博遊戲設計者們的拿手好戲。賭徒謬誤便是一種常見的、不符合機率規則的錯誤心態，經常被賭場利用。

賭徒謬誤（The Gambler"s Fallacy）

賭徒謬誤大意是指將前後相互獨立的隨機事件當成有關聯的事件，例如拋硬幣時，無論拋幾次，任意兩次之間都是相互獨立的，並不相互產生影響。

道理雖簡單易懂，但有時仍會糊塗。比如，當你連拋了5次正面時，到了第6次，你可能會認為這次正面出現的機率會更

大約兩個月前我去倫敦出差，在和一個朋友一起吃過晚飯往酒店走回去的時候路過一家硬石（Hard Rock）賭場。大家知道，倫敦的大街小巷有不少這樣的小賭場。我們看時間還早，就決定進去試一把手氣。

結果當然是給賭場上繳了一些“保護費”。但是讓我印象更深刻的，不是我在賭場裡輸的錢，而是賭場裡有不少老太太。從樣子來看他們大多是華人（也可能是海外華人），幾乎每人都拿著一張紙和一支筆，在輪盤（Roulette）邊上不停的記。後來我才知道，原來她們在記每次輪盤轉下來的結果：紅色或者黑色。如果遇到連續多次是一個顏色（比如連續五次都是紅色），那麼老太太就會果斷出手，在下一把押上重注賭另一個顏色（比如黑色）。

學過一些基礎統計學的朋友都知道，每一次輪盤開轉，都是獨立事件。也就是說，前面一次小球停留的位置（紅色或者黑色），和下一次小球停留的位置沒有任何關聯。無論小球停在紅色或者黑色的位置，都屬於隨機事件。

像倫敦賭場裡這些老太太的行為，在經濟學上有個名詞叫做“賭徒謬誤（Gambler"s fallacy）”。這些老太太們的思路是這樣的：大致來講，賭場裡的輪盤上紅色和黑色方格大約五五對半開，因此從機率上來講，小球掉入紅色格子和黑色格子的機率大約為50%左右。因此如果在一個時間段裡，小球連續多次停留在同一個顏色的格子裡（比如黑色），那麼根據“機率迴歸”的原則，接下來小球更有可能停留在另一個顏色的格子裡（比如紅色）。

賭徒謬誤的錯誤根源在於“小數法則”。理論上說，如果輪盤連續轉上一億次（大數），那麼在黑色和紅色格子裡的分佈確實是非常接近50/50的。但是，如果只是幾十次或者幾百次（小數），那麼在如此小的樣本量裡，什麼樣的分佈（比如連續20次黑色，或者連續20次紅色）都可能發生。

很多讀者看到這裡可能會覺得那些在賭場裡用筆記紅黑的老太太們愚不可及。但是事實上，在我們的日常生活中，受到賭徒謬誤影響的例子比比皆是。在很多情況下，我們的智慧程度並不比這些老太太們高出多少。

在印度的一項關於銀行貸款的研究（Shawn Cole, et al，2012）中，研究人員發現了一些非常有趣的現象。該項研究的物件是印度銀行裡的貸款審查官對於銀行貸款申請的批准記錄。在對14，000多個銀行的貸款記錄進行分析後，研究人員發現：一個貸款申請是否獲得批准，有一部分原因取決於該貸款申請被審查官看到的時間和順序。

比如在某一天中，如果一個審查官連續批准了3個貸款申請，那麼對於他收到的第四個貸款申請，該審查官很有可能會做出否決該申請的決定，而不管該申請本身的情況如何。反之，如果審查官連續否決了好幾個貸款申請，那麼接下來他錯誤的批准一個本來不該被批准的貸款申請的機率也會高很多。

根據該研究的計算，由於這個隨機順序造成的影響，導致了貸款審查官在8%的貸款申請中做出了錯誤的判斷。就是說，貸款審查官也深受“賭徒謬誤”的影響，並直接導致某些貸款申請遭到不公正的對待。

審查官的邏輯是這樣的：總體上來說，滿足貸款申請要求的企業的數量有一個大致固定的比例，這個在審查官的心中是清楚的。因此當他們連續批准了幾個貸款申請之後，其內心有一種“迴歸均值”的本能，以致於影響他否決接下來的貸款申請，而不管申請者的具體條件和情況。

問題在於，這樣的比例只在“大數”層面適用，而審查官每天收到的貸款申請分佈則有很強的隨機性。有時候，可能一連十幾個貸款申請的質量都非常高，它們都理應獲得貸款。或者反之，一連十幾個貸款申請者的情況都很糟糕，他們都不應該獲得貸款。這個道理和賭場裡“輪盤”上出現紅色/黑色的順序排列是類似的，但是很多人會在不知不覺中受到“賭徒謬誤”的影響而做出錯誤的判斷。

像印度的貸款審查官做出的類似錯誤，在生活中比比皆是。舉個例子來說，假設一個面試官正在面試應聘者，需要選出固定的人數進入下一輪面試。如果面試官連續遇到四五個非常優秀的面試者並讓他們透過進入下一輪，那麼在這些優秀的面試者後面輪到的應聘者就比較倒黴，因為在這種時候，面試官很可能會為了“迴歸均值”而否決掉這位面試者。反之，如果一位面試者之前有一連串比較糟糕的競爭者，那麼他/她的出現可能讓面試官眼前一亮，不需要多麼出色的表現就進入下一輪。也就是說，在你去面試的時候，你的出場順序非常重要，會極大的影響你最後的成功機率。

學校裡的老師在批改學生試卷（主觀問答題）時也會遇到類似的問題。比如老師如果連續批到幾張回答都十分優秀的試卷，並且都給他們高分以後，老師的內心會自然而然的提醒自己：我不能給太多的學生A，需要適當的控制一下。因此接下來的學生會比較倒黴，即使他的回答和前面幾位學生同樣出色，他得到A的機率卻會下降。同理，如果這位學生之前的好幾位學生的回答都一塌糊塗，那麼即使他的回答不那麼出類拔萃，也有更大的可能獲得高分。

即使是高度複雜的資本市場，也無法避免受到“賭徒謬誤”偏見的影響。一項針對美國股票市場的研究（Hartzmark，2016）發現，股票市場對於上市公司釋出業績公告的反應取決於該公司釋出公告的時間和順序。正常情況下，如果一個公司釋出的財務狀況是一個驚喜（Positive Surprise），那麼該公司的股價應該上升。如果其釋出的最新財務狀況令人失望（Negative Surprise），那麼其公司股價應該下跌。

該研究發現，如果公司釋出了一個驚喜（Positive Surprise），那麼其股價上漲的幅度取決於前一天市場中的“驚喜水平”。也就是說，如果前一天有不少其他公司同時釋出了驚喜，那麼該公司公佈的業績即使超出了原來的預期，其股價也不一定會上漲，甚至會下跌。但是如果前一天市場上其他公司公佈了令人失望的財務狀況（Negative Surprise），那麼如果一家公司公佈了超出預期的財務指標，該公司的股價上漲則會有力很多。

這個研究表明，到最後一家上市公司的股價對於公司基本面的反應，一定程度上取決於其他公司在那幾天前後的表現。如果運氣不好，湊巧碰到幾家表現強勁的公司在同一時段公佈他們的超出市場預期的財務報表，那麼這家公司的股價就可能會因為這個非常隨機的原因受到負面影響。

有時候，“賭徒謬誤”甚至會影響到一些非常重要的，影響一些人終生命運的決策。在一個研究專案（Daniel Chen， et al 2016）中，研究人員試圖分析美國法院中的法官是否受“賭徒謬誤”的影響這個問題。他們收集了從1985年到2013年中，45個法院中357個法官做出的對於申請美國難民資格的150，357個申請判例，並得出結論：法官也像上文提到的那些賭場裡的老太太，受到“賭徒謬誤”偏見的影響。

如果一個法官在兩天內連續批准了2個難民資格申請，那麼接下來的申請案例被批准的機率會下降大約3%。如果該法官在同一天連續批准2個難民資格申請，那麼接下來的申請被批准的機率會進一步下降5%左右。也就是說，一個難民的申請被排在什麼時候讓法官審閱是很重要的。最好的情況是，該申請前面的幾個申請都失敗了，那麼法官批准這個申請的機率會比一般情況更高。

和“賭徒謬誤”相對應的，另一個很多人容易犯的行為學錯誤叫做“熱手效應”。

“熱手效應”源於籃球運動。在籃球比賽中，有時候會發生這樣的情況：某一位球員連續投中幾個三分球。這時候其隊友和教練都會認為這位球員的狀態來了，即他的手開始“熱”了。於是大家都會主動把球傳給這位球員，好趁他手“熱”的時候抓緊時間多投幾個，為球隊漲點分。

“熱手效應”在賭場裡也很常見。比如在21點桌上，如果有一個玩家連續贏了莊家幾把，那麼在邊上圍觀“飛蒼蠅”的群眾可能會產生這位玩家“手氣非常好”的錯覺，在接下來的時間裡把更多的籌碼賭在這位玩家上。

問題在於，這種所謂的“熱手效應”更多的只是大家的感覺而已，並沒有可靠的證據支援“熱手效應”的存在（Gilovich, et al, 1985）。

講了這麼多，我希望和大家分享的是，我們人類都是有感情的動物，因此會自覺或者不自覺的受到諸如“賭徒謬誤”，“熱手效應”這樣的行為偏見的影響。一個聰明的投資者，需要認識到自己這些天生的弱點，透過設計一套有效的系統來降低自己受到這種非理性偏見的影響的機率。

德國的哲學家尼采說過：你最大的敵人就是你自己。所謂“知己知彼，百戰不殆”。充分認識到自己的弱點，並時刻提醒自己不被這樣的弱點影響，是我們成為理性的聰明投資者需要跨出的最重要的第一步。

@官網最新地址：【c55w電сΟΜ】；大家說著一些無關緊要的話。當得知我家離姜小白的單位不遠時。姜小白便對我媽媽說。那以後有什麼事說一聲。反正離得也近。我心裡暗想。這人是跟以前遇到的那些人不怎麼一樣啊。之後。還是按姜小白四姨的計劃進行了。她和我媽先走了。剩下我和姜小白。一時間