中國元朝大科學家郭守敬生於1231年（元太宗三年、金哀宗正大八年）。家鄉在今河北省邢臺縣。
邢臺地方本來屬宋朝，1128年（宋高宗建炎二年）被金朝奪去，到1220年 （金宣宗興定四年）又為後來建立元朝的蒙古貴族佔領。所以郭守敬是在元朝統治時期出生的。後來元朝在1234年滅金，到1279年又滅了宋，統一中國，郭守敬也逐漸成長為一位傑出的科學家。
早些時候，金朝北邊的蒙古人還過著遊牧的生活，處在奴隸社會階段。那時他們在金朝北方一帶騷擾，進行的戰爭具有極大的掠奪性和破壞性。當地的農田水利遭到了嚴重的破壞，人口大量減少，生產急劇下降。這種狀況對於元朝的建立統治是十分不利的。以元世祖為首的蒙古統治集團覺察了這一點，於是在華北地區封建勢力代表人物的支援下，逐步進行了一些改革，改變了一些野蠻的殺掠方式，實行了一些鼓勵農桑增產的措施。因此，在元世祖的時代，華北一帶的農業生產才逐漸恢復起來。農業生產必須適應天時，農田排灌需要水利建設，於是對天文曆法和水利工程的研究，就成為迫切的要求。同時，國家統一了，中外交通範圍比以前擴大了，更給科學技術的發展提供了新的因素。因此，元朝的天文學和水利學，在金、宋兩朝的基礎上，有了進一步的發展。郭守敬正是在這個時期，在這兩門科學方面作出了許多貢獻。
郭守敬父親的名字，從現有的歷史記載中已查不出來。他的祖父倒還留下名字，叫郭榮。郭榮是金元之際一位頗有名望的學者。他精通五經，熟知天文、算學，擅長水利技術。郭守敬就是在他祖父的教養下成長起來的。
老祖父一面教郭守敬讀書，一面也領著他去觀察自然現象，體驗實際生活。郭守敬自小就喜歡自己動手製作各種器具。有人說他是“生來就有奇特的秉性，從小不貪玩耍”。其實，由於他把心思用到製作器具上，所以就不想玩耍了。
郭守敬在十五六歲的時候就顯露出了科學才能。那時他得到了一幅“蓮花漏圖”。他對圖樣作了精細的研究，居然摸清了製作方法。
蓮花漏是一種計時器，是北宋科學家燕肅在古代漏壺的基礎上改進創制的。這器具由好幾個部分配製而成。上面有幾個漏水的水壺。這幾個水壺的水面高度配置得經常不變。水面高度不變，往下漏水的速度也就保持均勻。水流速度保持均勻了，那就在一定時間內漏下的水量一定不變，不會忽多忽少。這樣，就可以從漏下的水量指示出時間來了。燕肅留下的蓮花漏圖，就畫著這樣的一整套器具。
配製這套器具的原理不很淺顯。燕肅所畫的圖，構造也不很簡單。僅僅依據一幅圖就想掌握蓮花漏的製造方法和原理，對一般成年學者來說也還不是一件容易的事情。年紀才十幾歲的郭守敬居然把它弄得一清二楚，這就足以證明郭守敬確是一個能夠刻苦鑽研的少年。
在邢臺縣的北郊，有一座石橋。金元戰爭的時候，這座橋被破壞了，橋身陷在泥淖裡。日子一久，競沒有人說得清它的所在了。郭守敬查勘了河道上下游的地形，對舊橋基就有了一個估計。根據他的指點，居然一下子就挖出了這久被埋沒的橋基。這件事引起了很多人的驚訝。石橋修復後，當時一位有名的文學家元好問還特意為此寫過一篇碑文。這時候，年青的郭守敬已經能對地理現象作頗為細緻的觀察了。那一年，他剛剛20歲。
郭榮為了讓他孫兒開闊眼界，得到深造，曾把郭守敬送到自己的同鄉老友劉秉忠門下去學習。劉秉忠精通經學和天文學。當時他為父親守喪，在張有讀書。郭守敬在他那兒得到了很大的教益。更重要的是，郭守敬在他那兒結識了一位好朋友王恂。王恂比郭守敬小四五歲，後來也是一位傑出的數學家和天文學家。這一對好朋友後來在天文曆法工作中親密合作，做出了卓越的貢獻。
修水利顯身手
郭守敬在劉秉忠門下學習的時間不長。1251年，劉秉忠被元世祖忽必烈召進京城去了。劉秉忠離開邢臺之後，郭守敬的行蹤如何，史書上沒有明白的記載。只知道後來劉秉忠把他介紹給了自己的老同學張文謙。1260年，張文謙到大名路（他河北省大名縣一帶）等地作宣撫司的長官，郭守敬也跟著他一起去了。在那兒，他把少年時代試作過的蓮花漏鑄了一套正規的銅器，留給地方上使用。後來，元朝政府裡的天文臺也採用了這種器具。
郭守敬跟著張文謙到各處勘測地形，籌劃水利方案，並幫助做些實際工作。幾年之間，郭守敬的科學知識和技術經驗更豐富了。張文謙看到郭守敬已經漸趨成熟，就在1262年，把他推薦給元世祖忽必烈，說他熟悉水利，聰明過人。元世祖就在當時新建的京城上都（今內蒙古多倫附近）召見了郭守敬。
郭守敬初見元世祖，就當面提出了六條水利建議。第一條建議修復從當時的中都（今北京）到通州（今通縣）的漕運河道；第二第三條是關於他自己家鄉有地方城市用水和灌溉渠道的建議；第四條是關於磁州（今河北磁縣）、邯鄲一帶的水利建議的意見；第五第六條是關於中原地帶 （今河南省境內）沁河河水的合理利用和黃河北岸渠道建設的建議。這六條都是經過仔細查勘後提出來的切實的計劃，對於經由路線、受益面積等項都說得清清楚楚。元世祖認為郭守敬的建議很有道理，當下就任命他為提舉諸路河渠掌管各地河渠的整修和管理等工作，下一年又升他為銀符副河渠使。
1264年（元世祖至元元年）張文謙被派往西夏（今甘肅、寧夏及內蒙古西部一帶）去巡察。那裡沿著黃河兩岸早已修築了不少水渠。寧夏地方 （今銀川一帶）的漢延、唐來兩渠都是長達幾百裡的古渠，分渠縱橫，灌溉田地的面積很大，是西北重要的農業基地之一。當年成吉思汗征服西夏的時候，不知道保護農業生產，兵馬到達的地方，水閘水壩都被毀壞，渠道都被填塞。這種情況，張文謙當然是知道的。他巡察西夏，一方面要整頓地方行政，另一方面也想重興水利，恢復農業生產。所以他帶了擅長水利的郭守敬同行。
郭守敬到了那裡，立即著手整頓。有的地方疏通舊渠，有的地方開闢新渠，又重新修建起許多水閘、水壩。當地人民久旱望水，對這樣具有切身利害關係的大事自然盡力支援。由於大家動手，這些工程竟然在幾個月之內就完工了。開閘的那一天，人們望著那滾滾長流的渠水，心裡有多麼喜悅啊。
修完了渠，郭守敬就離開了西夏。在還京之前，他曾經逆流而上，探尋黃河的發源地。以往史書上雖也有些河源探險的記載，但都是些將軍、使臣們路過這個地區，順便查探，寫下的一些記述，並不是特意進行的科學考察結果。有些記載只是從傳聞得來，還不免失實。以科學考察為目的，專程來探求黃河真源的，要推郭守敬是第一個人。很可惜，郭守敬探查河源的結果沒有記載流傳下來。後來到了1280年，又有一位探險家都實奉元世祖之命專程前去考察河源。這次探索的經過記錄在一部《河源記》的專著裡，其中有著不少有價值的結果。毫無疑問，作為先驅的郭守敬考察對於都實是有相當影響的。
1265年，郭守敬回到了上都。同年被任命為都水少監，協助都水監掌管河渠、堤防、橋樑、閘壩等的修治工程。1271年升任都水監。1276年都水監併入工部，他被任為工部郎中。
巧制天文儀器
中國是天文學發達的國家之一。西漢以後，國家天文臺的裝置和組織已經達到相當完善的地步。它的主要任務之一是編制曆法。中國古代的歷法，內容是十分廣泛的。包括日月運動及其位置的推算、逐年日曆的編制、五大行星的位置預報、日食月食的預推等等。曆法關係到生產、生活甚至政治活動等很多方面。因此，歷來對這項工作都是相當重視的。一種曆法用久了，誤差就會逐漸顯著，因而需要重新修改。跟著每次重大的歷法修改，總帶來一些創造革新的進步，像基本天文資料的精密化、天文學理論的新成就或計算方法上的新發明等等。曆法的發展可說是中國天文學發展史中的一條主線。
元朝初年沿用當年金朝的“重修大明曆”。這個曆法是1180年（金世宗大定二十年）修正頒行的。幾十年以來，誤差積累日漸顯著，發生過好幾次預推與實際現象不符的事。再一次重新修改是迫切需要的事了。
1276年 （至元二十年），元軍攻下了南宋首都臨安（今浙江杭州），全國統一已成定局。就在這一年，元世祖遷都大都，並且採納已死大臣劉秉忠的建議，決定改訂舊曆，頒行元朝自己的歷法。於是，元政府下令在新的京城裡組織歷局，調動了全國各地的天文學者，另修新曆。
這件工作名義上以張文謙為首腦，但實際負責歷局事務和具體編算工作的是精通天文、數學的王恂。
當時，王恂就想到了老同學郭守敬。雖然郭守敬擔任的官職一直是在水利部門，但他的長於制器和通曉天文，是王恂很早就知道的。因此，郭守敬就由王恂的推薦，參加修歷，奉命製造儀器，進行實際觀測。從此，在郭守敬的科學活動史上又揭開了新的一章，他在天文學領域裡發揮了高度的才能。
郭守敬首先檢查了大都城裡天文臺的儀器裝備。這些儀器都是金朝的遺物。其中渾儀還是北宋時代的東西，是當年金兵攻破北宋的京城汴京 （今河南開封）以後，從那裡搬運到燕京來的。當初，大概一共搬來了3架渾儀。因為汴京的緯度和燕京相差約4度多，不能直接使用。金朝的天文官曾經改裝了其中的一架。這架改裝的儀器在元初也已經毀壞了。郭守敬就把餘下的另一架加以改造，暫時使用。另外，天文臺所用的圭表也因年深日久而變得歪斜不正。郭守敬立即著手修理，把它扶置到準確的位置。
這些儀器終究是太古老了，雖經修整，但在天文觀測必須日益精密的要求面前，仍然顯得不相適應。郭守敬不得不創制一套更精密的儀器，為改歷工作奠定堅實的技術基礎。
古代在曆法制定工作中所要求的天文觀測，主要是兩類。一類是測定二十四節氣，特別是冬至和夏至的確切時刻；用的儀器是圭表。一類是測定天體在天球上的位置，應用的主要工具是渾儀。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的標竿或石柱；“圭”是從表的跟腳上以水平位置伸向北方的一條石板。每當太陽轉到正南方向的時候，表影就落在圭面上。量出表影的長度，就可以推算出冬至、夏至等各節氣的時刻。表影最長的時候，冬至到了；表影最短的時候，夏至來臨了。它是中國創制最古老、使用最熟悉的一種天文儀器。
這種儀器看起來極簡單，用起來卻會遇到幾個重大的困難。
首先是表影邊緣並不清晰。陰影越靠近邊緣越淡，到底什麼地方才是影子的盡頭，這條界線很難劃分清楚。影子的邊界不清，影長就量不準確。
使用圭表時的第二個難題就是測量影長的技術不夠精密。古代量長度的尺一般只能量到分，往下可以估計到釐，即十分之一分。按照千年來的傳統方法，測定冬至時表影的長，如果量錯一分，就足以使按比例推算出來的冬至時刻有一個或半個時辰的出入。這是很大的誤差。
還有，舊圭表只能觀測日影。星、月的光弱，舊圭表就不能觀測星影和月影。
對這些困難問題，唐、宋以來的科學家們已經做過很多努力，始終沒有很好地解決。現在，這些困難又照樣出現在郭守敬的面前了。怎麼辦呢？郭守敬首先分析了造成誤差的原因，然後針對各個原因，找出克服困難的辦法。
首先，他想法把圭表的表竿加高到5倍，因而觀測時的表影也加長到5倍。表影加長了，按比例推算各個節氣時刻的誤差就可以大大減少。
其次，他創造了一個叫做“景符”的儀器，使照在圭表上的日光透過一個小孔，再射到圭面，那陰影的邊緣就很清楚，可以量取準確的影長。
再其次，他還創造了一個叫做“窺幾”的儀器，使圭表在星和月的光照下也可以進行觀測。
另外，他還改進量取長度的技術，使原來只能直接量到“分”位的提高到能夠直接量到“釐”位，原來只能估計到“釐”位的提高到能夠估計到“毫”位。
郭守敬對圭表進行了這一系列的改進，解決了一系列的困難問題，他的觀測工作自然就能比前人做得更好。
郭守敬的圭表改進工作大概完成於1277年夏天。這年冬天已經開始用它來測日影。因為觀測的急需，最初的高表柱是木製的，後來才改用金屬鑄成。可惜這座表早已毀滅，我們現在無法看到了。幸而現在河南省登封縣還儲存著一座磚石結構的觀星臺，其中主要部分就是郭守敬的圭表。這圭表與大都的圭表又略有不同，它因地制宜，就利用這座高臺的一邊作為表，臺下用36塊巨石鋪成一條長 10餘丈的圭面。當地人民給這圭表起了一個很豪邁的名稱，叫“量天尺”。
圭表的改進只是郭守敬開始天文工作的第一步，以後他還有更多的創造發明呢！現在就來談談他對渾儀的改進。
渾儀至遲在公元前第二世紀就已由中國天文家發明了，唐、宋以來歷代都有發展。它的結構完全仿照著當時的人們心目中反映出來的那個不斷轉動著的天體圓球。在這圓球裡是許多一重套著一重的圓環。這些圓環有的可以轉動，也有不能旋轉的。在這些重重疊疊的圓環中間夾著一根細長的管子，叫做窺管。把這根細管瞄準某個星球，從那些圓環上就可以推定這個星球在天空中的位置。因為這個儀器的外形像一個渾圓的球，所以稱為渾儀。它是中國古代天文儀器中一件十分傑出的創作。在歐洲，要到16世紀左右，才有與中國北宋渾儀同樣精細的儀器。
但是，這種渾儀的結構也有很大的缺點。一個球的空間是很有限的，在這裡面大大小小安裝了七八個環，一環套一環，重重掩蔽，把許多天空區域都遮住了，這就縮小了儀器的觀測範圍。這是第一個大缺點。另外，有好幾個環上都有各自的刻度，讀數系統非常複雜，觀測者在使用時也有許多不方便。這是第二個大缺點。郭守敬就針對這些缺點作了很大的改進。
郭守敬改進渾儀的主要想法是簡化結構。他準備把這些重重套裝的圓環省去一些，以免互相掩蔽，阻礙觀測。那時候，數學中已發明了球面三角法的計算，有些星體執行位置的度數可以從數學計算求得，不必要在這渾儀中裝上圓環來直接觀測。這樣，就使得郭守敬在渾儀中省去一些圓環的想法有實現的可能。
郭守敬只保留了渾儀中最主要最必需的兩個圓環系統；並且把其中的一組圓環系統分出來，改成另一個獨立的儀器；把其他系統的圓環完全取消。這樣就根本改變了渾儀的結構。再把原來罩在外面作為固定支架用的那些圓環全都撤除，用一對彎拱形的柱子和另外四條柱子承託著留在這個儀器上的一套主要圓環系統。這樣，圓環就四面凌空，一無遮攔了。這種結構，比起原來的渾儀來，真是又實用，又簡單，所以取名“簡儀”。簡儀的這種結構，同現代稱為“天圖式望遠鏡”的構造基本上是一致的。在歐洲，像這種結構的測天儀器，要到18世紀以後才開始從英國流傳開來。
郭守敬簡儀的刻度分劃也空前精細。以往的儀器一般只能讀到一度的1／4，而簡儀卻可讀到一度的1／36，精密度一下子提高了很多。這架儀器一直到清初還儲存著，可惜後來被在清朝欽天監中任職的一個法國傳教士紀理安拿去當廢銅銷燬了。現在只留下一架明朝正統年間（1436～1449年）的仿製品，儲存在南京紫金山天文臺。
郭守敬用這架簡儀作了許多精密的觀測，其中的兩項觀測對新曆的編算有重大的意義。
一項是黃道和赤道的交角的測定。赤道是指天球的赤道。地球懸空在天球之內，設想地球赤道面向周圍伸展出去，和天球邊緣相割，割成一個大圓圈，這圓圈就是天球赤道。黃道就是地球繞太陽作公轉的軌道平面延伸出去，和天球相交所得的大圓。天球上黃道和赤道的交角。就是地球赤道面和地球公轉軌道面的交角。這是一個天文學基本常數。這個數值從漢朝以來一直認定是24°，1000多年來始終沒有人懷疑過。實際上這個交角年年在不斷縮減，只是每年縮減的數值很小，只有半秒，短期間不覺得。可是變化雖小，積累了1000多年也就會顯出影響來的。黃、赤道交角數值的精確與否，對其他計算結果的準確與否很有關係。因此，郭守敬首先對這沿用了千年的資料進行檢查。果然，經他實際測定，當時的黃、赤道交角只有23°90′。這個是用古代角度制算出的數目。古代把整個圓周分成1365度，1度分作100分，用這樣的記法來記這個角度就是23°90′。換成現代通用的360°制，那就是23°33′23〃.3。根據現代天文學理論推算，當時的這個交角實際應該是23°31′58〃.0。郭守敬測量的角度實際還有1′25〃.3的誤差。不過這樣的觀測，在郭守敬當年的時代來講，那已是難能可貴的了。
另一項觀測就是二十八宿距度的測定。中國古規代在測量二十八宿各個星座的距離時，常在各宿中指定某處星為標誌，這個星稱為“距星”。因為要用距星作標誌，所以距星本身的位置一定要定得很精確。從這一宿距星到下一宿距星之間的相距度數叫“距度”。這距度可以決定這兩個距星之間的相對位置。二十八宿的距度，從漢朝到北宋，一共進行過五次測定。它們的精確度是逐次提高的。最後的次在宋徽宗崇寧年間（1102～1106年）進行的觀測中，這二十八個距度數值的誤差平均為0°.15，也就是9′。到郭守敬時，經他測定的資料，誤差數值的平均只有4′.5，比崇寧年間的那一次降低了一半。這也是一個很難得的成績。
在編訂新曆時，郭守敬提供了不少精確的資料，這確是新曆得以成功的一個重要原因。
在改歷過程中，郭守敬創造了近20種儀器和工具。我們再介紹一件郭守敬獨創的儀器，來看看他的技術成就。
這件儀器是一個銅製的中空的半球面，形狀像一口仰天放著的鍋，名叫“仰儀”。半球的口上刻著東西南北的方向，半球口上用一縱一橫的兩根竿子架著一塊小板，板上開一個小孔，孔的位置正好在半球面的球心上。太Sunny透過小孔，在球面上投下一個圓形的象，映照在所刻的線格網上，立刻可讀出太陽在天球上的位置。人們可以避免用眼睛逼視那光度極強的太陽本身，就看明白太陽的位置，這是很巧妙的。更妙的是，在發生日食時，仰儀面上的日象也相應地發生虧缺現象。這樣，從仰儀上可以直接觀測出日食的方向，虧缺部分的多少，以及發生各種食象的時刻等等。雖然伊斯蘭天文家在古時候就已經利用日光透過小孔成象的現象觀測日食，但他們只是利用一塊有洞的板子來觀測日面的虧缺，幫助測定各種食象的時刻罷了，還沒有像仰儀這樣可以直接讀出資料的儀器。
王恂、郭守敬等同一位尼泊爾的建築師阿你哥合作，在大都興建了一座新的天文臺，臺上就安置著郭守敬所創制的那些天文儀器。它是當時世界上裝置最完善的天文臺之一。
由於郭守敬的建議，元世祖派了14位天文家，到當時國內26個地點（大都不算在內），進行幾項重要的天文觀測。在其中的6個地點，特別測定了夏至日的表影長度和晝、夜的時間長度。這些觀測的結果，都為編制全國適用的歷法提供了科學的資料。這一次天文觀測的規模之大，在世界天文學史上也是少見的。
經過王恂、郭守敬等人的集體努力，到1280年（元世祖至元十七年）春天，一部新的歷法宣告完成。按照“敬授民時”的古語，取名“授時歷”。同年冬天，正式頒發了根據《授時歷》推算出來的下一年的日曆。
很不幸，《授時歷》頒行不久，王恂就病逝了。那時候，有關這部新曆的許多算草、數表等都還是一堆草稿，不曾整理。幾個主要的參加編歷工作的人，退休的退休，死的死了，於是最後的整理定稿工作全部落到郭守敬的肩上。他又花了兩年多的時間，把資料、算表等整理清楚，寫出定稿。其中的一部分就是《元史·歷志》中的《授時歷經》。
在《授時歷》裡，有許多革新創造的成績。第一，廢除了過去許多不合理、不必要的計算方法，例如避免用很複雜的分數來表示一個天文資料的尾數部分，改用十進小數等。第二，創立了幾種新的演算法，例如三差內插內式及合於球面三角法的計算公式等。第三，總結了前人的成果，使用了一些較進步的資料，例如採用南宋楊忠輔所定的迴歸年，以一年為365.2425日，與現行公曆的平均一年時間長度完全一致。《授時歷》是1281年頒行的；現行公曆卻是到1576年才由義大利人利里奧提出來。《授時歷》確是中國古代一部很進步的歷法。郭守敬把這部曆法最後寫成定稿，流傳到後世，把許多先進的科學成就傳授給後人，這件工作，就稱得起是郭守敬的一個大功。
王恂去世不久，郭守敬升為太史令。在以後的幾年間，他又繼續進行天文觀測，並且陸續地把自己製造天文儀器、觀測天象的經驗和結果等極寶貴的知識編寫成書。他寫的天文學著作共有百餘卷之多。然而封建帝王元世祖雖然支援了改歷的工作，卻並不願讓真正的科學知識流傳到民間去，把郭守敬的天文著作統統鎖在深宮秘府之中。那些寶貴的科學遺產幾乎全都被埋沒了，這是多麼令人痛惜的事！
中國元朝大科學家郭守敬生於1231年（元太宗三年、金哀宗正大八年）。家鄉在今河北省邢臺縣。
邢臺地方本來屬宋朝，1128年（宋高宗建炎二年）被金朝奪去，到1220年 （金宣宗興定四年）又為後來建立元朝的蒙古貴族佔領。所以郭守敬是在元朝統治時期出生的。後來元朝在1234年滅金，到1279年又滅了宋，統一中國，郭守敬也逐漸成長為一位傑出的科學家。
早些時候，金朝北邊的蒙古人還過著遊牧的生活，處在奴隸社會階段。那時他們在金朝北方一帶騷擾，進行的戰爭具有極大的掠奪性和破壞性。當地的農田水利遭到了嚴重的破壞，人口大量減少，生產急劇下降。這種狀況對於元朝的建立統治是十分不利的。以元世祖為首的蒙古統治集團覺察了這一點，於是在華北地區封建勢力代表人物的支援下，逐步進行了一些改革，改變了一些野蠻的殺掠方式，實行了一些鼓勵農桑增產的措施。因此，在元世祖的時代，華北一帶的農業生產才逐漸恢復起來。農業生產必須適應天時，農田排灌需要水利建設，於是對天文曆法和水利工程的研究，就成為迫切的要求。同時，國家統一了，中外交通範圍比以前擴大了，更給科學技術的發展提供了新的因素。因此，元朝的天文學和水利學，在金、宋兩朝的基礎上，有了進一步的發展。郭守敬正是在這個時期，在這兩門科學方面作出了許多貢獻。
郭守敬父親的名字，從現有的歷史記載中已查不出來。他的祖父倒還留下名字，叫郭榮。郭榮是金元之際一位頗有名望的學者。他精通五經，熟知天文、算學，擅長水利技術。郭守敬就是在他祖父的教養下成長起來的。
老祖父一面教郭守敬讀書，一面也領著他去觀察自然現象，體驗實際生活。郭守敬自小就喜歡自己動手製作各種器具。有人說他是“生來就有奇特的秉性，從小不貪玩耍”。其實，由於他把心思用到製作器具上，所以就不想玩耍了。
郭守敬在十五六歲的時候就顯露出了科學才能。那時他得到了一幅“蓮花漏圖”。他對圖樣作了精細的研究，居然摸清了製作方法。
蓮花漏是一種計時器，是北宋科學家燕肅在古代漏壺的基礎上改進創制的。這器具由好幾個部分配製而成。上面有幾個漏水的水壺。這幾個水壺的水面高度配置得經常不變。水面高度不變，往下漏水的速度也就保持均勻。水流速度保持均勻了，那就在一定時間內漏下的水量一定不變，不會忽多忽少。這樣，就可以從漏下的水量指示出時間來了。燕肅留下的蓮花漏圖，就畫著這樣的一整套器具。
配製這套器具的原理不很淺顯。燕肅所畫的圖，構造也不很簡單。僅僅依據一幅圖就想掌握蓮花漏的製造方法和原理，對一般成年學者來說也還不是一件容易的事情。年紀才十幾歲的郭守敬居然把它弄得一清二楚，這就足以證明郭守敬確是一個能夠刻苦鑽研的少年。
在邢臺縣的北郊，有一座石橋。金元戰爭的時候，這座橋被破壞了，橋身陷在泥淖裡。日子一久，競沒有人說得清它的所在了。郭守敬查勘了河道上下游的地形，對舊橋基就有了一個估計。根據他的指點，居然一下子就挖出了這久被埋沒的橋基。這件事引起了很多人的驚訝。石橋修復後，當時一位有名的文學家元好問還特意為此寫過一篇碑文。這時候，年青的郭守敬已經能對地理現象作頗為細緻的觀察了。那一年，他剛剛20歲。
郭榮為了讓他孫兒開闊眼界，得到深造，曾把郭守敬送到自己的同鄉老友劉秉忠門下去學習。劉秉忠精通經學和天文學。當時他為父親守喪，在張有讀書。郭守敬在他那兒得到了很大的教益。更重要的是，郭守敬在他那兒結識了一位好朋友王恂。王恂比郭守敬小四五歲，後來也是一位傑出的數學家和天文學家。這一對好朋友後來在天文曆法工作中親密合作，做出了卓越的貢獻。
修水利顯身手
郭守敬在劉秉忠門下學習的時間不長。1251年，劉秉忠被元世祖忽必烈召進京城去了。劉秉忠離開邢臺之後，郭守敬的行蹤如何，史書上沒有明白的記載。只知道後來劉秉忠把他介紹給了自己的老同學張文謙。1260年，張文謙到大名路（他河北省大名縣一帶）等地作宣撫司的長官，郭守敬也跟著他一起去了。在那兒，他把少年時代試作過的蓮花漏鑄了一套正規的銅器，留給地方上使用。後來，元朝政府裡的天文臺也採用了這種器具。
郭守敬跟著張文謙到各處勘測地形，籌劃水利方案，並幫助做些實際工作。幾年之間，郭守敬的科學知識和技術經驗更豐富了。張文謙看到郭守敬已經漸趨成熟，就在1262年，把他推薦給元世祖忽必烈，說他熟悉水利，聰明過人。元世祖就在當時新建的京城上都（今內蒙古多倫附近）召見了郭守敬。
郭守敬初見元世祖，就當面提出了六條水利建議。第一條建議修復從當時的中都（今北京）到通州（今通縣）的漕運河道；第二第三條是關於他自己家鄉有地方城市用水和灌溉渠道的建議；第四條是關於磁州（今河北磁縣）、邯鄲一帶的水利建議的意見；第五第六條是關於中原地帶 （今河南省境內）沁河河水的合理利用和黃河北岸渠道建設的建議。這六條都是經過仔細查勘後提出來的切實的計劃，對於經由路線、受益面積等項都說得清清楚楚。元世祖認為郭守敬的建議很有道理，當下就任命他為提舉諸路河渠掌管各地河渠的整修和管理等工作，下一年又升他為銀符副河渠使。
1264年（元世祖至元元年）張文謙被派往西夏（今甘肅、寧夏及內蒙古西部一帶）去巡察。那裡沿著黃河兩岸早已修築了不少水渠。寧夏地方 （今銀川一帶）的漢延、唐來兩渠都是長達幾百裡的古渠，分渠縱橫，灌溉田地的面積很大，是西北重要的農業基地之一。當年成吉思汗征服西夏的時候，不知道保護農業生產，兵馬到達的地方，水閘水壩都被毀壞，渠道都被填塞。這種情況，張文謙當然是知道的。他巡察西夏，一方面要整頓地方行政，另一方面也想重興水利，恢復農業生產。所以他帶了擅長水利的郭守敬同行。
郭守敬到了那裡，立即著手整頓。有的地方疏通舊渠，有的地方開闢新渠，又重新修建起許多水閘、水壩。當地人民久旱望水，對這樣具有切身利害關係的大事自然盡力支援。由於大家動手，這些工程竟然在幾個月之內就完工了。開閘的那一天，人們望著那滾滾長流的渠水，心裡有多麼喜悅啊。
修完了渠，郭守敬就離開了西夏。在還京之前，他曾經逆流而上，探尋黃河的發源地。以往史書上雖也有些河源探險的記載，但都是些將軍、使臣們路過這個地區，順便查探，寫下的一些記述，並不是特意進行的科學考察結果。有些記載只是從傳聞得來，還不免失實。以科學考察為目的，專程來探求黃河真源的，要推郭守敬是第一個人。很可惜，郭守敬探查河源的結果沒有記載流傳下來。後來到了1280年，又有一位探險家都實奉元世祖之命專程前去考察河源。這次探索的經過記錄在一部《河源記》的專著裡，其中有著不少有價值的結果。毫無疑問，作為先驅的郭守敬考察對於都實是有相當影響的。
1265年，郭守敬回到了上都。同年被任命為都水少監，協助都水監掌管河渠、堤防、橋樑、閘壩等的修治工程。1271年升任都水監。1276年都水監併入工部，他被任為工部郎中。
巧制天文儀器
中國是天文學發達的國家之一。西漢以後，國家天文臺的裝置和組織已經達到相當完善的地步。它的主要任務之一是編制曆法。中國古代的歷法，內容是十分廣泛的。包括日月運動及其位置的推算、逐年日曆的編制、五大行星的位置預報、日食月食的預推等等。曆法關係到生產、生活甚至政治活動等很多方面。因此，歷來對這項工作都是相當重視的。一種曆法用久了，誤差就會逐漸顯著，因而需要重新修改。跟著每次重大的歷法修改，總帶來一些創造革新的進步，像基本天文資料的精密化、天文學理論的新成就或計算方法上的新發明等等。曆法的發展可說是中國天文學發展史中的一條主線。
元朝初年沿用當年金朝的“重修大明曆”。這個曆法是1180年（金世宗大定二十年）修正頒行的。幾十年以來，誤差積累日漸顯著，發生過好幾次預推與實際現象不符的事。再一次重新修改是迫切需要的事了。
1276年 （至元二十年），元軍攻下了南宋首都臨安（今浙江杭州），全國統一已成定局。就在這一年，元世祖遷都大都，並且採納已死大臣劉秉忠的建議，決定改訂舊曆，頒行元朝自己的歷法。於是，元政府下令在新的京城裡組織歷局，調動了全國各地的天文學者，另修新曆。
這件工作名義上以張文謙為首腦，但實際負責歷局事務和具體編算工作的是精通天文、數學的王恂。
當時，王恂就想到了老同學郭守敬。雖然郭守敬擔任的官職一直是在水利部門，但他的長於制器和通曉天文，是王恂很早就知道的。因此，郭守敬就由王恂的推薦，參加修歷，奉命製造儀器，進行實際觀測。從此，在郭守敬的科學活動史上又揭開了新的一章，他在天文學領域裡發揮了高度的才能。
郭守敬首先檢查了大都城裡天文臺的儀器裝備。這些儀器都是金朝的遺物。其中渾儀還是北宋時代的東西，是當年金兵攻破北宋的京城汴京 （今河南開封）以後，從那裡搬運到燕京來的。當初，大概一共搬來了3架渾儀。因為汴京的緯度和燕京相差約4度多，不能直接使用。金朝的天文官曾經改裝了其中的一架。這架改裝的儀器在元初也已經毀壞了。郭守敬就把餘下的另一架加以改造，暫時使用。另外，天文臺所用的圭表也因年深日久而變得歪斜不正。郭守敬立即著手修理，把它扶置到準確的位置。
這些儀器終究是太古老了，雖經修整，但在天文觀測必須日益精密的要求面前，仍然顯得不相適應。郭守敬不得不創制一套更精密的儀器，為改歷工作奠定堅實的技術基礎。
古代在曆法制定工作中所要求的天文觀測，主要是兩類。一類是測定二十四節氣，特別是冬至和夏至的確切時刻；用的儀器是圭表。一類是測定天體在天球上的位置，應用的主要工具是渾儀。
圭表中的“表”是一根垂直立在地面的標竿或石柱；“圭”是從表的跟腳上以水平位置伸向北方的一條石板。每當太陽轉到正南方向的時候，表影就落在圭面上。量出表影的長度，就可以推算出冬至、夏至等各節氣的時刻。表影最長的時候，冬至到了；表影最短的時候，夏至來臨了。它是中國創制最古老、使用最熟悉的一種天文儀器。
這種儀器看起來極簡單，用起來卻會遇到幾個重大的困難。
首先是表影邊緣並不清晰。陰影越靠近邊緣越淡，到底什麼地方才是影子的盡頭，這條界線很難劃分清楚。影子的邊界不清，影長就量不準確。
使用圭表時的第二個難題就是測量影長的技術不夠精密。古代量長度的尺一般只能量到分，往下可以估計到釐，即十分之一分。按照千年來的傳統方法，測定冬至時表影的長，如果量錯一分，就足以使按比例推算出來的冬至時刻有一個或半個時辰的出入。這是很大的誤差。
還有，舊圭表只能觀測日影。星、月的光弱，舊圭表就不能觀測星影和月影。
對這些困難問題，唐、宋以來的科學家們已經做過很多努力，始終沒有很好地解決。現在，這些困難又照樣出現在郭守敬的面前了。怎麼辦呢？郭守敬首先分析了造成誤差的原因，然後針對各個原因，找出克服困難的辦法。
首先，他想法把圭表的表竿加高到5倍，因而觀測時的表影也加長到5倍。表影加長了，按比例推算各個節氣時刻的誤差就可以大大減少。
其次，他創造了一個叫做“景符”的儀器，使照在圭表上的日光透過一個小孔，再射到圭面，那陰影的邊緣就很清楚，可以量取準確的影長。
再其次，他還創造了一個叫做“窺幾”的儀器，使圭表在星和月的光照下也可以進行觀測。
另外，他還改進量取長度的技術，使原來只能直接量到“分”位的提高到能夠直接量到“釐”位，原來只能估計到“釐”位的提高到能夠估計到“毫”位。
郭守敬對圭表進行了這一系列的改進，解決了一系列的困難問題，他的觀測工作自然就能比前人做得更好。
郭守敬的圭表改進工作大概完成於1277年夏天。這年冬天已經開始用它來測日影。因為觀測的急需，最初的高表柱是木製的，後來才改用金屬鑄成。可惜這座表早已毀滅，我們現在無法看到了。幸而現在河南省登封縣還儲存著一座磚石結構的觀星臺，其中主要部分就是郭守敬的圭表。這圭表與大都的圭表又略有不同，它因地制宜，就利用這座高臺的一邊作為表，臺下用36塊巨石鋪成一條長 10餘丈的圭面。當地人民給這圭表起了一個很豪邁的名稱，叫“量天尺”。
圭表的改進只是郭守敬開始天文工作的第一步，以後他還有更多的創造發明呢！現在就來談談他對渾儀的改進。
渾儀至遲在公元前第二世紀就已由中國天文家發明了，唐、宋以來歷代都有發展。它的結構完全仿照著當時的人們心目中反映出來的那個不斷轉動著的天體圓球。在這圓球裡是許多一重套著一重的圓環。這些圓環有的可以轉動，也有不能旋轉的。在這些重重疊疊的圓環中間夾著一根細長的管子，叫做窺管。把這根細管瞄準某個星球，從那些圓環上就可以推定這個星球在天空中的位置。因為這個儀器的外形像一個渾圓的球，所以稱為渾儀。它是中國古代天文儀器中一件十分傑出的創作。在歐洲，要到16世紀左右，才有與中國北宋渾儀同樣精細的儀器。
但是，這種渾儀的結構也有很大的缺點。一個球的空間是很有限的，在這裡面大大小小安裝了七八個環，一環套一環，重重掩蔽，把許多天空區域都遮住了，這就縮小了儀器的觀測範圍。這是第一個大缺點。另外，有好幾個環上都有各自的刻度，讀數系統非常複雜，觀測者在使用時也有許多不方便。這是第二個大缺點。郭守敬就針對這些缺點作了很大的改進。
郭守敬改進渾儀的主要想法是簡化結構。他準備把這些重重套裝的圓環省去一些，以免互相掩蔽，阻礙觀測。那時候，數學中已發明了球面三角法的計算，有些星體執行位置的度數可以從數學計算求得，不必要在這渾儀中裝上圓環來直接觀測。這樣，就使得郭守敬在渾儀中省去一些圓環的想法有實現的可能。
郭守敬只保留了渾儀中最主要最必需的兩個圓環系統；並且把其中的一組圓環系統分出來，改成另一個獨立的儀器；把其他系統的圓環完全取消。這樣就根本改變了渾儀的結構。再把原來罩在外面作為固定支架用的那些圓環全都撤除，用一對彎拱形的柱子和另外四條柱子承託著留在這個儀器上的一套主要圓環系統。這樣，圓環就四面凌空，一無遮攔了。這種結構，比起原來的渾儀來，真是又實用，又簡單，所以取名“簡儀”。簡儀的這種結構，同現代稱為“天圖式望遠鏡”的構造基本上是一致的。在歐洲，像這種結構的測天儀器，要到18世紀以後才開始從英國流傳開來。
郭守敬簡儀的刻度分劃也空前精細。以往的儀器一般只能讀到一度的1／4，而簡儀卻可讀到一度的1／36，精密度一下子提高了很多。這架儀器一直到清初還儲存著，可惜後來被在清朝欽天監中任職的一個法國傳教士紀理安拿去當廢銅銷燬了。現在只留下一架明朝正統年間（1436～1449年）的仿製品，儲存在南京紫金山天文臺。
郭守敬用這架簡儀作了許多精密的觀測，其中的兩項觀測對新曆的編算有重大的意義。
一項是黃道和赤道的交角的測定。赤道是指天球的赤道。地球懸空在天球之內，設想地球赤道面向周圍伸展出去，和天球邊緣相割，割成一個大圓圈，這圓圈就是天球赤道。黃道就是地球繞太陽作公轉的軌道平面延伸出去，和天球相交所得的大圓。天球上黃道和赤道的交角。就是地球赤道面和地球公轉軌道面的交角。這是一個天文學基本常數。這個數值從漢朝以來一直認定是24°，1000多年來始終沒有人懷疑過。實際上這個交角年年在不斷縮減，只是每年縮減的數值很小，只有半秒，短期間不覺得。可是變化雖小，積累了1000多年也就會顯出影響來的。黃、赤道交角數值的精確與否，對其他計算結果的準確與否很有關係。因此，郭守敬首先對這沿用了千年的資料進行檢查。果然，經他實際測定，當時的黃、赤道交角只有23°90′。這個是用古代角度制算出的數目。古代把整個圓周分成1365度，1度分作100分，用這樣的記法來記這個角度就是23°90′。換成現代通用的360°制，那就是23°33′23〃.3。根據現代天文學理論推算，當時的這個交角實際應該是23°31′58〃.0。郭守敬測量的角度實際還有1′25〃.3的誤差。不過這樣的觀測，在郭守敬當年的時代來講，那已是難能可貴的了。
另一項觀測就是二十八宿距度的測定。中國古規代在測量二十八宿各個星座的距離時，常在各宿中指定某處星為標誌，這個星稱為“距星”。因為要用距星作標誌，所以距星本身的位置一定要定得很精確。從這一宿距星到下一宿距星之間的相距度數叫“距度”。這距度可以決定這兩個距星之間的相對位置。二十八宿的距度，從漢朝到北宋，一共進行過五次測定。它們的精確度是逐次提高的。最後的次在宋徽宗崇寧年間（1102～1106年）進行的觀測中，這二十八個距度數值的誤差平均為0°.15，也就是9′。到郭守敬時，經他測定的資料，誤差數值的平均只有4′.5，比崇寧年間的那一次降低了一半。這也是一個很難得的成績。
在編訂新曆時，郭守敬提供了不少精確的資料，這確是新曆得以成功的一個重要原因。
在改歷過程中，郭守敬創造了近20種儀器和工具。我們再介紹一件郭守敬獨創的儀器，來看看他的技術成就。
這件儀器是一個銅製的中空的半球面，形狀像一口仰天放著的鍋，名叫“仰儀”。半球的口上刻著東西南北的方向，半球口上用一縱一橫的兩根竿子架著一塊小板，板上開一個小孔，孔的位置正好在半球面的球心上。太Sunny透過小孔，在球面上投下一個圓形的象，映照在所刻的線格網上，立刻可讀出太陽在天球上的位置。人們可以避免用眼睛逼視那光度極強的太陽本身，就看明白太陽的位置，這是很巧妙的。更妙的是，在發生日食時，仰儀面上的日象也相應地發生虧缺現象。這樣，從仰儀上可以直接觀測出日食的方向，虧缺部分的多少，以及發生各種食象的時刻等等。雖然伊斯蘭天文家在古時候就已經利用日光透過小孔成象的現象觀測日食，但他們只是利用一塊有洞的板子來觀測日面的虧缺，幫助測定各種食象的時刻罷了，還沒有像仰儀這樣可以直接讀出資料的儀器。
王恂、郭守敬等同一位尼泊爾的建築師阿你哥合作，在大都興建了一座新的天文臺，臺上就安置著郭守敬所創制的那些天文儀器。它是當時世界上裝置最完善的天文臺之一。
由於郭守敬的建議，元世祖派了14位天文家，到當時國內26個地點（大都不算在內），進行幾項重要的天文觀測。在其中的6個地點，特別測定了夏至日的表影長度和晝、夜的時間長度。這些觀測的結果，都為編制全國適用的歷法提供了科學的資料。這一次天文觀測的規模之大，在世界天文學史上也是少見的。
經過王恂、郭守敬等人的集體努力，到1280年（元世祖至元十七年）春天，一部新的歷法宣告完成。按照“敬授民時”的古語，取名“授時歷”。同年冬天，正式頒發了根據《授時歷》推算出來的下一年的日曆。
很不幸，《授時歷》頒行不久，王恂就病逝了。那時候，有關這部新曆的許多算草、數表等都還是一堆草稿，不曾整理。幾個主要的參加編歷工作的人，退休的退休，死的死了，於是最後的整理定稿工作全部落到郭守敬的肩上。他又花了兩年多的時間，把資料、算表等整理清楚，寫出定稿。其中的一部分就是《元史·歷志》中的《授時歷經》。
在《授時歷》裡，有許多革新創造的成績。第一，廢除了過去許多不合理、不必要的計算方法，例如避免用很複雜的分數來表示一個天文資料的尾數部分，改用十進小數等。第二，創立了幾種新的演算法，例如三差內插內式及合於球面三角法的計算公式等。第三，總結了前人的成果，使用了一些較進步的資料，例如採用南宋楊忠輔所定的迴歸年，以一年為365.2425日，與現行公曆的平均一年時間長度完全一致。《授時歷》是1281年頒行的；現行公曆卻是到1576年才由義大利人利里奧提出來。《授時歷》確是中國古代一部很進步的歷法。郭守敬把這部曆法最後寫成定稿，流傳到後世，把許多先進的科學成就傳授給後人，這件工作，就稱得起是郭守敬的一個大功。
王恂去世不久，郭守敬升為太史令。在以後的幾年間，他又繼續進行天文觀測，並且陸續地把自己製造天文儀器、觀測天象的經驗和結果等極寶貴的知識編寫成書。他寫的天文學著作共有百餘卷之多。然而封建帝王元世祖雖然支援了改歷的工作，卻並不願讓真正的科學知識流傳到民間去，把郭守敬的天文著作統統鎖在深宮秘府之中。那些寶貴的科學遺產幾乎全都被埋沒了，這是多麼令人痛惜的事！