在數與代數領域中，透過數系的拓展形成“有理數”的概念。由於負數的引入，自然地將有理數的“運算”及“運算律”提升為關注和學習的物件。字母表示數是“代數”的重要特徵，方程是數學的核心概念之一。透過學習，使學生意識到對數學問題的討論是在有理數範圍內進行的，為後面無理數的發現及實數系統的建立埋下伏筆。 初中階段的幾何知識學習以平面幾何為主。在《豐富的圖形世界》中，從對三維空間實物的觀察開始，充分利用學生豐富的背景經驗，在實物、幾何體、直觀圖與平面圖形的相互表示與轉換中提高對幾何圖形的知覺水平，發展空間觀念。透過觀察、操作、思考、交流積累數學經驗，感受到學習平面圖形的必要性和簡單圖形的基礎性，體會基本圖形是刻畫現實世界的重要工具，學習用數學眼光觀察世界，現實生活可以帶來無窮無盡的直覺源泉。在《平面圖形及其位置關係》中，突出對幾何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的資料》透過實際問題的討論，使學生體會資料的重要作用，理解資料的處理及其所表達的資訊，發展數感和統計觀念。在《可能性》一章中，初步認識不確定現象的特點，透過試驗體會隨機現象中隱含著規律性，初步形成隨機觀念。 ? 第一章豐富的圖形世界 在第一章的教學中，上課好象就是學生剪、折、切、截，這哪象上數學課，簡直成勞技課了，認為第一章內容沒有真正觸及到數學知識；還有的教師則感到是否是高中立體幾何的下放？怎麼又感覺好像“蜻蜒點水”一般，不深不透，不像舊教材那麼系統完善。班上又沒有多媒體展示，所以一部分教師採用了讓學生自己看，教師簡單一總結。初中學生正是空間觀念發展的形成初期，是符合生活中的立體圖形性質的認識過程。需要學生根據已有的生活背景和初步的數學活動經驗，從觀察生活中的物體開始，透過觀察、操作、想象、推理、交流等大量的數學活動，逐步形成自己對空間與圖形的認識。因此，本章的學習內容，較多地採用了“動手操作、合作交流”這種學習方式。對教師而言，不能將教學僅停留在熱鬧操作的表面，而是要在學生進行操作、交流等活動的同時，幫助學生進行一定的理性思考，引導學生尋找和發現在活動中隱含的一些數學關係，從而真正地幫助學生積累學習經驗，發展空間觀念。 在《豐富的圖形世界》一章中，表面看出似乎沒有太多具體的知識點。事實上，一個空間圖形可以透過其表面的展開與摺疊。用平面去切截和三種檢視來實現三維與二維圖形相互轉換。透過邊做邊想、邊想邊做培養學生的空間觀念。透過動手操作可以把抽象物件簡單化、直觀化，同時還要啟發與提示進行理性思考。如用平面截一個立方體，截面能夠是一個七邊形嗎？在做中“想”，包括理性的分析和推理——為什麼能夠、或不能夠。發展學生的空間觀念和提高視覺思維能力及水平是本章主要的學習目標。 在《豐富的圖形世界中》中，學習幾何物件不是從幾何學的邏輯起點開始，而是順應數學歷史的程序，經歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的過程。從現實世界實物的考察開始，捨棄次要因素，分解出簡單幾何體或基本圖形，在分解與整合的過程中發展幾何直覺和空間觀念。不是提前學習立體幾何，而是透過活動學習“數學化”。在第四章中，自然地陸續引入幾何概念，透過操作發現簡單平面圖形的位置關係及基本性質，並採用符號語言進行表示。教材提供了大量動手的機會，再現由直觀動作思維到直觀表象思維的過程，為進一步向抽象（邏輯）思維階段的發展作好必要的準備。 積累數學活動經驗、發展空間觀念是《豐富的圖形世界》這一章的教學目標。內容貼近學生的生活經驗，容易引起學習興趣，感受到數學就在自己身邊，改善不良的數學印象。教學中應充分挖掘活動中的數學內涵，把興趣引向數學主題上來。活動過程中，應引導學生思考一系列的數學問題，如在將一個正方體的表面展成一個平面圖形的過程中，學生們可以遇到很多數學問題。 通常，數學問題或數學思考可以由生動有趣的情境引發出來，情境可以為數學理解提供經驗支援，但應及時切入主題，避免長時間“打外圍戰”。我們應當首先抓準每節課的基本定位，如從不同方向看，主要目的是學習三種檢視，學會空間圖形與平面投影之間的相互表示，在此基礎之上，再應當學生思考避免看問題的片面性。 藉助資訊科技製作的課件能對教學產生良好的效果，但應注意避免教學活動成為技術的展示課。 點、線、面之間的關係 多出示生活中的立體圖形，讓學生看，用自己的語言充分地描述——點、線、面之間的關係——透過操作歸納比較準確的數學語言——更好地想象圖形。（教學時，要重視學生從用自己的語言描述特徵、性質，到透過充分交流形成較為規範的語言的過程。） 想和做的關係 開始的時候，應先做一做，在 想一想 （動手操作是學習過程的重要一環——在學習的開始階段，它可以幫助學生認識圖形、發展空間概念，以後它可以用來驗證學生對圖形的空間想象。因此，學習之初，應鼓勵學生先動手、後思考，以後，則應鼓勵學生先想象，在動手） 形成概念後 應先想一想 再 做一做 比如 正方體的表面展開圖，教師講清什麼是“展成一個平面圖形”就可以讓學生去做一做，然後同學們展示 交流 ，看那些圖可以經過摺疊圍成一個正方體，那些不能。讓學生想，在 做一做 看自己思考的對不（有些教師還引導學生將所得到的平面圖形進行分類，教參上這樣要求了，但我認為怎樣分類 不會考 真正考試的是能否摺疊成正方形。） 平面圖形的定位 第25頁的做一做 第二章 有理數及其運算 一、對數與代數內容的認識 定位義務教育階段的數學課程中的——當我們從數量的角度去刻畫一個（組）物件的數學特徵時，代數是非常重要的工具；當我們試圖藉助數學運算去獲得一個（組）物件的某些數學特性時，代數可以給我們以很大的幫助；當我們需要獲得一個（組）物件的數學特徵時，我們更離不開代數。 在數的處理方式上，數的產生背景——數的特徵——數的表示與運算：突出產生的實際背景和運演算法則、運算律的歸納、類比。 二、內容分析： 1、主要地位及其作用： 2、與以往教材最大的區別是： （1）在計算題的難度和題目的長度上降低了要求； （2）在數的混合運算中，數的個數不超過4個； （3）求一個數的絕對值，不討論含字母a的情況； （4）淡化相關概念的教學，重視它的應用； （5）增加了有一定趣味性的知識，如：24點遊戲等 多種方式訓練學生的基本運算能力。 （6）增加了計算器的使用。（ 用計算器可以進行有理數的運算，這意味著沒有必要要求學生進行復雜的筆算，是他們有更多的時間運用有理數的運算解決問題。有理數運算的基本要求不能削減。因此，用計算器進行有理數運算的內容，都要在學生掌握了相應運算以後再加以介紹。讓計算器為學生掌握有理數的運算服務。筆算以後，可以有計算器檢驗。不對，應讓學生尋找筆算過程中的錯誤並加以改正。用計算器版主學生探索運算規律。例如，考察乘法交換律、乘法結合律與分配律是否在有理數範圍內使用，可以讓學生選較複雜的數進行嘗試，有計算器獲得結果。） 3、重點、難點和關鍵 本章的重點是有理數的運算。難點是對有理數運演算法則的理解，特別是對有理數乘法法則的理解。有理數運算的關鍵就是有理數加法和乘法中符號的確定。 有理數及其運算與過去相比的變化是什麼？ 注重與日常生活的聯絡，注重、數感的培養（對大數的感覺、估算），注重計算方法的多樣化，注重解決問題和探索規律，淡化繁雜的運算。 藉助生活中的例項，引入有理數的運算。透過歸納，學生總結運演算法則和運算律。為了避免因為小數、分數運算的複雜性而沖淡學習的重點，以整數運算的學習為出發點，在熟練掌握了（法則、算理，可以過關的情況下），特別是有理數加法的運算，在加減做的都十分熟練的情況下，（代數和的處理，注重實質、淡化形式）,然後過渡到含有小數、分數的運算。利用有理數運算解決實際問題。 關於有理數的運算，強調對運算意義的理解。對運算律的認識在自主探索的過程中獲得。由於繁難的數字運算可以利用計算工具進行，運算技能的培養主要放在對運算律的理解和靈活運用上。鼓勵演算法多樣化，因為不同的演算法可能來自不同的理解或思維習慣，透過交流資源共享。 第67頁 計算方法的多樣化 第三章字母表示數 本章內容：1、用於體現數量關係或變化規律 2、運算律的使用 3、用公式的形式表示常用的、基本的數量關係式變化規律 第一節字母能表示什麼 中“擺火柴棒”的目的是什麼？ 此例呈現了有特例來歸納一般規律，並用字母表示一般規律的過程。在這個過程中，學生要經歷操作、思考、表達、交流、明晰等過程。讓學生用自己的方法解決問題，用自己的語言表達各自的想法，與同伴交流各自的想法，用自己的語言表達找到的規律，形成符號表示的過程。 探索規律 數字的變化規律用代數式 多種思路透過 化歸為 用代數式求值 幾何圖形的變化規律 表示規律 代數式運算 同一種規律 驗證規律 透過豐富的例子使學生經歷語言敘述到代數式表示、由代數式的表示到語言敘述（為代數式賦予意義、實際意義、幾何意義等）的雙向過程。如中考題 給3a一個合理的解釋。 代數式求值 以一個“數值機器”表示代數式求值可以理解為一個程式或演算法，（在高中數學必修3的第一章是演算法初步，是一個新的一章，實際上在這裡我們的課本都進行了滲透，今年的中考試題填空第9題。下圖是一個簡單的運算程式。若輸入x的值為-2，則輸出的數值為——。輸入x x2 +2 輸出。也可能是命題的一個趨勢。）並初步滲透了函式的思想。 透過《字母表示數》的學習，讓學生感受到用字母代替具體的數字使問題得到一般性的解決。進一步領會便於形式運算（如合併同類項）和對規律的探索與發現，對於方程的認識產生直接的影響。 第四章 平面圖形及其位置關係 關鍵：要注意透過實際事例引入概念，從自我的生活背景（教師應充分挖掘和利用與學習內容密切相關的現實背景，儘可能從學生感興趣的話題出發，在恰當的問題情景中進行教學），已掌握的數學知識、技能和活動經驗出發，在觀察、操作、思考、交流等活動中進行。 （1）本章以大量現實的背景和拼圖遊戲為素材，以線、角等簡單的平面圖形及平行、垂直位置關係為主要研究物件，以生動活潑的形式呈現有關內容。 （2）以數學活動為主線的這種設計，旨在使學生既要掌握與線段、角及平行、垂直位置關係等有關的基礎知識和基本技能（尤其是對有關幾何概念、幾何事實的理解性掌握），更要豐富和發展他們的數學活動經歷和體驗，不宜用教師的演示代替學生的動手操作，同時，促使學生在學習中培養良好的情感、態度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。 評價1、注重對學生觀察、操作、探索圖形性質等活動進行評價。 2、 對知識技能的評價側重於對線段、射線、直線、角、平行與垂直等有關概念，注重對圖形性質的理解，對簡單的畫圖、摺紙等有關技能的基本理解和實際操作。 3、關注學生在各種數學活動中的情感與態度、特別是學生在小組活動中的表現 4、重視幾何語言的培養和訓練 幾何圖形是空間與圖形的研究物件，對它的一般描述表示是按“幾何模型——圖形——文字——符號”這種程式進行的。其中，圖形是幾何模型第一次抽象後的產物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最後形成的應是對於物件的三種數學語言的綜合描述，有了這種整體認識，三種語言達到融會貫通的程度，就能基本把握物件了。 在本章，特別注意“幾何模型——圖形——文字——符號”這一抽象的過程。課本首先強調實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，課本重檢視形的語言的作用，對於物件的文字和符號描述，都是緊密聯絡圖形，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他數學語言。例如，關於線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯絡到數量，給出文字的描述，最後再給出符號的表示，是幾種幾何語言優勢互補，以期能收到更好的效果。 除了重視“幾何語言——圖形——文字——符號”的轉化過程，還應該重視“符號——文字——圖形”的轉化，即理解符號或文字所表達的圖形關係，並將他們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了又不同方向對圖形與文字、符號間轉化的設計安排，安排了一些聯絡、習題，教學中要重視這些方面的訓練，（我個人認為，應比課本的訓練大一些，特別是符號語言，書寫格式、書生做的不一定很嚴密，邏輯性不一定很合理，但一定應有初中的格式，不然，後面的證明更難學了）使學生較快適應，能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯絡起來。 第五章 一元一次方程 本章由一些實際問題引出了一元一次方程的概念，透過天平實驗，直觀地歸納、引出等式的基本性質，並讓學生嘗試用等式的基本性質解一元一次方程； 透過具體的例子，歸納出解方程中常用的一種變形——移項法則，再設定一些現實的、有趣的問題情境，讓學生體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型；最後透過實際問題的呈現，讓學生體會如何列出一元一次方程解應用題，從中滲透“未知”可以轉化為“已知”的思想方法以及用代數方法處理某些問題時與用算術方法相比具有優越性。教科書在內容的呈現上改變了傳統教材中直接給出的模式，而是從學生熟悉的實際問題開始，展開方程的學習，透過探究情境中的問題，讓學生認識到方程的出現是源於解決問題的需要，使學生體會學習方程的意義和作用，並且讓學生在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，體會數學的應用價值。 解方程是代數中的主要內容之一。解一元一次方程是學習其他方程和方程組的基礎。方程在生活中有著廣泛的應用，如解決日曆遊戲中的問題、人口普查中統計有關資料，解決打折銷售、教育儲蓄中的許多問題……本章學習的重點在於使學生能根據具體問題中的數量關係列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題。後者又是本章的難點。 二、教學建議 1、在實際的教學中，應該儘可能的選用一些實際問題和身邊熟悉的事物引入，讓學生感到學習數學確實是實際生活的需要，同時能夠舉一反三地找出身邊更多類似的問題加以分析和鞏固，感受方程應用的廣泛性和優越性。 2、教師在教學過程中要儘量的領會新教材的理念，從實際出發，設定相關的啟發性的問題，讓學生透過自主探索與合作交流，形成新的知識。 3、解方程的步驟不要搞統一模式，而應引導學生自我選擇合理的步驟。但應總結解方程的一般步驟。 4、在講運用一元一次方程解實際問題時，一部分學生不容易脫離小學的算術計算，不願意用方程去解決問題。出現這種現象是因為學生對方程的用處和優越性瞭解的不透徹，這時就需要教師設定相關的問題，讓學生在對比中瞭解運用方程解決實際問題的優越性。 5、列方程解應用題實際上是一個“數學化”的過程。透過對一些實際問題的分析、學習，幫助學生認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關係。而使問題獲解又必須把握好三個重要的環節，其一是整體地、系統地審清題意；其二是把握問題中的“相等關係”；其三是正確求解方程並判明解的合理性。 方程的應用，主要是抓等量關係，對解的檢驗和解釋。不宜人為的分類（工程問題、路程等等） 堅持“四不”原則： （1）凡是學生自己能學習的，教師不教； （2）凡是學生自己能探究的，教師不導； （3）凡是學生自己能做出的，教師不啟； （4）凡是學生自己能說出的，教師不引。 第六章 生活中的資料 統計學習的最終目標是發展學生的統計觀念，而統計觀念的形成不是自發的，也不是說教能解決的，需要讓學生親身參與到這樣的活動過程中，在活動中感受到解決問題需要收集資料，需要表示資料、分析資料，並利用資料分析的結果做出恰當的判斷。因此，整個教材中統計有關內容的設計，都力圖讓學生從實際問題出發，經歷統計活動的全過程，如第1冊教科書提出“為了儘可能多的吸引學生參與，你會組織觀看什麼比賽”，“你們對學好數學有信心嗎”等問題，以這些問題為驅動，帶領學生從事統計活動，在活動獲取相應的知識與方法，發展其能力 本章內容著重讓學生在小學學習統計圖的基礎上，再讓學生理解扇形統計圖的特點，掌握扇形統計圖的畫法，最終讓學生學會用選擇適當的三種統計圖，展示、描述較複雜的資料，使學生體會統計對決策的作用，進而為今後統計知識的深入學習打下堅實的基礎。綜上所述，本章為學習統計知識起到了承上啟下的作用。 本章的學習重點包括： (1)透過實踐活動，運用學生身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行感受和估計。學習表示大數的一種重要的方法：科學記數法表示； (2)認識扇形統計圖的含義與特點； (3)透過資料統計過程，製作扇形統計圖，從中儘可能多地獲取資訊，體會扇形統計圖所反映出來的整體與部分的關係，學習製作扇形統計圖； (4) 透過對報紙中的資料分析，使學生理解三種統計圖的不同特點，並能根據具體問題選擇適當的統計圖描述資料。 其中確定估測方法，從多角度感受大數，發展數感；還有根據三種統計圖的不同特點和具體問題，選擇適當的統計圖描述資料都是本章知識的難點.其中確定估測方法，從多角度感受大數，發展數感；還有根據三種統計圖的不同特點和具體問題，選擇適當的統計圖描述資料都是本章知識的難點. 教學建議 1、第一節中重視大數的現實意義以及對大數的感受，鼓勵學生在自己思考的基礎上，透過小組交流活動，確定實際的估計方法，從多種角度去感受大數、估計大數和表示大數，以發展學生的數感。 2、教師改變以往自己對知識的歸納總結的作法，加強學生小組合作活動，鼓勵學生透過自己思考問題以及與他人的討論、交流，探索新知識，充實自己的看法，尋求合理的答案，獲得數學活動的經驗。 《科學記數法》一節中，教師應分層遞進地設計探索規律的題目，然後完全可以放手讓學生小組討論，去探索科學記數法的表示形式和記數中10的冪指數由誰來確定的規律。 3、教材用扇形統計圖（第三節）呈現了某中學某班的調查資料，以便使學生學會從扇形統計圖中獲取資訊，並感受扇形統計圖的特點。透過圖上的問題，引導學生理解扇形統計圖的特點，教師沒有必要受這些問題的限制。 5、《統計圖的選擇》：教學中我們充分挖掘學生生活中的素材，使學生經歷資料處理的過程：收集、整理、描述和分析資料、做出決策或預測，將統計圖的學習放在解決問題的情境中。 教師在本節課佈置實踐性作業，如：若你是班級圖書管理員，在組織一次班級閱覽活動中，你應怎樣做才能使你們班的學生看上自己喜歡的書？你用什麼方法來展示你決策這次活動的依據？ 第七章 可能性 機率學習的最終目標是發展學生的隨機觀念，隨機觀念有多個層次，因此，發展學生的隨機觀念不能一蹴而就的，需要經歷一個漫長的過程。為此，本冊僅僅定位於讓學生感受現實世界中隨機現象的普遍性，透過具體的實踐活動感受到隨機現象發生的可能性有大有小，至於具體如何刻畫，則放到第2冊研究。此外，對於隨機性大小，也僅關注在實踐活動中的感受，而不希望從理論上分析。不希望學生說，“這種情況有3種可能，那種情況只有2種可能，因此，這種情況發生的可能性大一些”，這樣的描述，實際上已經基於“每種可能發生的可能性是完全一樣的”，這已經是理論計算，也許你所舉的案例中這樣分析並不錯，但如果學習機率之處，學生都是如此感受的，可能容易將這種（等可能）情況泛化，為後繼學習增添不必要的麻煩。 本章的主要內容是與機率論的一些初步認識有關的知識。本章向學生提供了充分地從事數學活動和交流的機會，從而幫助學生在自主操作的過程中真正理解和掌握了基本的數學知識與技能，領悟到更加深刻的數學思想與方法。 以學生喜聞樂見的摸球遊戲為背景，透過實驗，使學生體驗有些事件發生是不確定的，並透過實際例子來豐富學生對不確定事件的認識。 透過學生分組摸球的方式，來讓學生根據摸球結果初步對不確定事件發生的機率有一個定性的認識，知道事件發生的可能性是有大小的，並初步體會人們通常做實驗來估計事件發生的可能性。 透過轉盤遊戲，使學生進一步體會事件發生的機率是有大小的，同時複習一些基本的統計量（如：平均數）的意義和運算以及有理數的加減運算。 對“誰轉出的四位數大”展開討論，使學生積累隨機試驗的經驗，進一步體會不確定現象的特點，考察學生的隨機觀念以及對隨機觀念的內涵的理解。 課題學習 所涉及的內容：長方體的展開、代數式表示、代數式值尋求規律、統計表． 所涉及的活動：製做無蓋長方體、無蓋長方體的容積表示、無蓋長方體容積的變化規律、尋求儘可能大的容積． 透過這個主題活動的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函式思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，並從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。
在數與代數領域中，透過數系的拓展形成“有理數”的概念。由於負數的引入，自然地將有理數的“運算”及“運算律”提升為關注和學習的物件。字母表示數是“代數”的重要特徵，方程是數學的核心概念之一。透過學習，使學生意識到對數學問題的討論是在有理數範圍內進行的，為後面無理數的發現及實數系統的建立埋下伏筆。 初中階段的幾何知識學習以平面幾何為主。在《豐富的圖形世界》中，從對三維空間實物的觀察開始，充分利用學生豐富的背景經驗，在實物、幾何體、直觀圖與平面圖形的相互表示與轉換中提高對幾何圖形的知覺水平，發展空間觀念。透過觀察、操作、思考、交流積累數學經驗，感受到學習平面圖形的必要性和簡單圖形的基礎性，體會基本圖形是刻畫現實世界的重要工具，學習用數學眼光觀察世界，現實生活可以帶來無窮無盡的直覺源泉。在《平面圖形及其位置關係》中，突出對幾何基本概念的理解及突出合情推理的作用。 《生活中的資料》透過實際問題的討論，使學生體會資料的重要作用，理解資料的處理及其所表達的資訊，發展數感和統計觀念。在《可能性》一章中，初步認識不確定現象的特點，透過試驗體會隨機現象中隱含著規律性，初步形成隨機觀念。 ? 第一章豐富的圖形世界 在第一章的教學中，上課好象就是學生剪、折、切、截，這哪象上數學課，簡直成勞技課了，認為第一章內容沒有真正觸及到數學知識；還有的教師則感到是否是高中立體幾何的下放？怎麼又感覺好像“蜻蜒點水”一般，不深不透，不像舊教材那麼系統完善。班上又沒有多媒體展示，所以一部分教師採用了讓學生自己看，教師簡單一總結。初中學生正是空間觀念發展的形成初期，是符合生活中的立體圖形性質的認識過程。需要學生根據已有的生活背景和初步的數學活動經驗，從觀察生活中的物體開始，透過觀察、操作、想象、推理、交流等大量的數學活動，逐步形成自己對空間與圖形的認識。因此，本章的學習內容，較多地採用了“動手操作、合作交流”這種學習方式。對教師而言，不能將教學僅停留在熱鬧操作的表面，而是要在學生進行操作、交流等活動的同時，幫助學生進行一定的理性思考，引導學生尋找和發現在活動中隱含的一些數學關係，從而真正地幫助學生積累學習經驗，發展空間觀念。 在《豐富的圖形世界》一章中，表面看出似乎沒有太多具體的知識點。事實上，一個空間圖形可以透過其表面的展開與摺疊。用平面去切截和三種檢視來實現三維與二維圖形相互轉換。透過邊做邊想、邊想邊做培養學生的空間觀念。透過動手操作可以把抽象物件簡單化、直觀化，同時還要啟發與提示進行理性思考。如用平面截一個立方體，截面能夠是一個七邊形嗎？在做中“想”，包括理性的分析和推理——為什麼能夠、或不能夠。發展學生的空間觀念和提高視覺思維能力及水平是本章主要的學習目標。 在《豐富的圖形世界中》中，學習幾何物件不是從幾何學的邏輯起點開始，而是順應數學歷史的程序，經歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的過程。從現實世界實物的考察開始，捨棄次要因素，分解出簡單幾何體或基本圖形，在分解與整合的過程中發展幾何直覺和空間觀念。不是提前學習立體幾何，而是透過活動學習“數學化”。在第四章中，自然地陸續引入幾何概念，透過操作發現簡單平面圖形的位置關係及基本性質，並採用符號語言進行表示。教材提供了大量動手的機會，再現由直觀動作思維到直觀表象思維的過程，為進一步向抽象（邏輯）思維階段的發展作好必要的準備。 積累數學活動經驗、發展空間觀念是《豐富的圖形世界》這一章的教學目標。內容貼近學生的生活經驗，容易引起學習興趣，感受到數學就在自己身邊，改善不良的數學印象。教學中應充分挖掘活動中的數學內涵，把興趣引向數學主題上來。活動過程中，應引導學生思考一系列的數學問題，如在將一個正方體的表面展成一個平面圖形的過程中，學生們可以遇到很多數學問題。 通常，數學問題或數學思考可以由生動有趣的情境引發出來，情境可以為數學理解提供經驗支援，但應及時切入主題，避免長時間“打外圍戰”。我們應當首先抓準每節課的基本定位，如從不同方向看，主要目的是學習三種檢視，學會空間圖形與平面投影之間的相互表示，在此基礎之上，再應當學生思考避免看問題的片面性。 藉助資訊科技製作的課件能對教學產生良好的效果，但應注意避免教學活動成為技術的展示課。 點、線、面之間的關係 多出示生活中的立體圖形，讓學生看，用自己的語言充分地描述——點、線、面之間的關係——透過操作歸納比較準確的數學語言——更好地想象圖形。（教學時，要重視學生從用自己的語言描述特徵、性質，到透過充分交流形成較為規範的語言的過程。） 想和做的關係 開始的時候，應先做一做，在 想一想 （動手操作是學習過程的重要一環——在學習的開始階段，它可以幫助學生認識圖形、發展空間概念，以後它可以用來驗證學生對圖形的空間想象。因此，學習之初，應鼓勵學生先動手、後思考，以後，則應鼓勵學生先想象，在動手） 形成概念後 應先想一想 再 做一做 比如 正方體的表面展開圖，教師講清什麼是“展成一個平面圖形”就可以讓學生去做一做，然後同學們展示 交流 ，看那些圖可以經過摺疊圍成一個正方體，那些不能。讓學生想，在 做一做 看自己思考的對不（有些教師還引導學生將所得到的平面圖形進行分類，教參上這樣要求了，但我認為怎樣分類 不會考 真正考試的是能否摺疊成正方形。） 平面圖形的定位 第25頁的做一做 第二章 有理數及其運算 一、對數與代數內容的認識 定位義務教育階段的數學課程中的——當我們從數量的角度去刻畫一個（組）物件的數學特徵時，代數是非常重要的工具；當我們試圖藉助數學運算去獲得一個（組）物件的某些數學特性時，代數可以給我們以很大的幫助；當我們需要獲得一個（組）物件的數學特徵時，我們更離不開代數。 在數的處理方式上，數的產生背景——數的特徵——數的表示與運算：突出產生的實際背景和運演算法則、運算律的歸納、類比。 二、內容分析： 1、主要地位及其作用： 2、與以往教材最大的區別是： （1）在計算題的難度和題目的長度上降低了要求； （2）在數的混合運算中，數的個數不超過4個； （3）求一個數的絕對值，不討論含字母a的情況； （4）淡化相關概念的教學，重視它的應用； （5）增加了有一定趣味性的知識，如：24點遊戲等 多種方式訓練學生的基本運算能力。 （6）增加了計算器的使用。（ 用計算器可以進行有理數的運算，這意味著沒有必要要求學生進行復雜的筆算，是他們有更多的時間運用有理數的運算解決問題。有理數運算的基本要求不能削減。因此，用計算器進行有理數運算的內容，都要在學生掌握了相應運算以後再加以介紹。讓計算器為學生掌握有理數的運算服務。筆算以後，可以有計算器檢驗。不對，應讓學生尋找筆算過程中的錯誤並加以改正。用計算器版主學生探索運算規律。例如，考察乘法交換律、乘法結合律與分配律是否在有理數範圍內使用，可以讓學生選較複雜的數進行嘗試，有計算器獲得結果。） 3、重點、難點和關鍵 本章的重點是有理數的運算。難點是對有理數運演算法則的理解，特別是對有理數乘法法則的理解。有理數運算的關鍵就是有理數加法和乘法中符號的確定。 有理數及其運算與過去相比的變化是什麼？ 注重與日常生活的聯絡，注重、數感的培養（對大數的感覺、估算），注重計算方法的多樣化，注重解決問題和探索規律，淡化繁雜的運算。 藉助生活中的例項，引入有理數的運算。透過歸納，學生總結運演算法則和運算律。為了避免因為小數、分數運算的複雜性而沖淡學習的重點，以整數運算的學習為出發點，在熟練掌握了（法則、算理，可以過關的情況下），特別是有理數加法的運算，在加減做的都十分熟練的情況下，（代數和的處理，注重實質、淡化形式）,然後過渡到含有小數、分數的運算。利用有理數運算解決實際問題。 關於有理數的運算，強調對運算意義的理解。對運算律的認識在自主探索的過程中獲得。由於繁難的數字運算可以利用計算工具進行，運算技能的培養主要放在對運算律的理解和靈活運用上。鼓勵演算法多樣化，因為不同的演算法可能來自不同的理解或思維習慣，透過交流資源共享。 第67頁 計算方法的多樣化 第三章字母表示數 本章內容：1、用於體現數量關係或變化規律 2、運算律的使用 3、用公式的形式表示常用的、基本的數量關係式變化規律 第一節字母能表示什麼 中“擺火柴棒”的目的是什麼？ 此例呈現了有特例來歸納一般規律，並用字母表示一般規律的過程。在這個過程中，學生要經歷操作、思考、表達、交流、明晰等過程。讓學生用自己的方法解決問題，用自己的語言表達各自的想法，與同伴交流各自的想法，用自己的語言表達找到的規律，形成符號表示的過程。 探索規律 數字的變化規律用代數式 多種思路透過 化歸為 用代數式求值 幾何圖形的變化規律 表示規律 代數式運算 同一種規律 驗證規律 透過豐富的例子使學生經歷語言敘述到代數式表示、由代數式的表示到語言敘述（為代數式賦予意義、實際意義、幾何意義等）的雙向過程。如中考題 給3a一個合理的解釋。 代數式求值 以一個“數值機器”表示代數式求值可以理解為一個程式或演算法，（在高中數學必修3的第一章是演算法初步，是一個新的一章，實際上在這裡我們的課本都進行了滲透，今年的中考試題填空第9題。下圖是一個簡單的運算程式。若輸入x的值為-2，則輸出的數值為——。輸入x x2 +2 輸出。也可能是命題的一個趨勢。）並初步滲透了函式的思想。 透過《字母表示數》的學習，讓學生感受到用字母代替具體的數字使問題得到一般性的解決。進一步領會便於形式運算（如合併同類項）和對規律的探索與發現，對於方程的認識產生直接的影響。 第四章 平面圖形及其位置關係 關鍵：要注意透過實際事例引入概念，從自我的生活背景（教師應充分挖掘和利用與學習內容密切相關的現實背景，儘可能從學生感興趣的話題出發，在恰當的問題情景中進行教學），已掌握的數學知識、技能和活動經驗出發，在觀察、操作、思考、交流等活動中進行。 （1）本章以大量現實的背景和拼圖遊戲為素材，以線、角等簡單的平面圖形及平行、垂直位置關係為主要研究物件，以生動活潑的形式呈現有關內容。 （2）以數學活動為主線的這種設計，旨在使學生既要掌握與線段、角及平行、垂直位置關係等有關的基礎知識和基本技能（尤其是對有關幾何概念、幾何事實的理解性掌握），更要豐富和發展他們的數學活動經歷和體驗，不宜用教師的演示代替學生的動手操作，同時，促使學生在學習中培養良好的情感、態度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。 評價1、注重對學生觀察、操作、探索圖形性質等活動進行評價。 2、 對知識技能的評價側重於對線段、射線、直線、角、平行與垂直等有關概念，注重對圖形性質的理解，對簡單的畫圖、摺紙等有關技能的基本理解和實際操作。 3、關注學生在各種數學活動中的情感與態度、特別是學生在小組活動中的表現 4、重視幾何語言的培養和訓練 幾何圖形是空間與圖形的研究物件，對它的一般描述表示是按“幾何模型——圖形——文字——符號”這種程式進行的。其中，圖形是幾何模型第一次抽象後的產物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最後形成的應是對於物件的三種數學語言的綜合描述，有了這種整體認識，三種語言達到融會貫通的程度，就能基本把握物件了。 在本章，特別注意“幾何模型——圖形——文字——符號”這一抽象的過程。課本首先強調實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，課本重檢視形的語言的作用，對於物件的文字和符號描述，都是緊密聯絡圖形，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他數學語言。例如，關於線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯絡到數量，給出文字的描述，最後再給出符號的表示，是幾種幾何語言優勢互補，以期能收到更好的效果。 除了重視“幾何語言——圖形——文字——符號”的轉化過程，還應該重視“符號——文字——圖形”的轉化，即理解符號或文字所表達的圖形關係，並將他們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了又不同方向對圖形與文字、符號間轉化的設計安排，安排了一些聯絡、習題，教學中要重視這些方面的訓練，（我個人認為，應比課本的訓練大一些，特別是符號語言，書寫格式、書生做的不一定很嚴密，邏輯性不一定很合理，但一定應有初中的格式，不然，後面的證明更難學了）使學生較快適應，能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯絡起來。 第五章 一元一次方程 本章由一些實際問題引出了一元一次方程的概念，透過天平實驗，直觀地歸納、引出等式的基本性質，並讓學生嘗試用等式的基本性質解一元一次方程； 透過具體的例子，歸納出解方程中常用的一種變形——移項法則，再設定一些現實的、有趣的問題情境，讓學生體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型；最後透過實際問題的呈現，讓學生體會如何列出一元一次方程解應用題，從中滲透“未知”可以轉化為“已知”的思想方法以及用代數方法處理某些問題時與用算術方法相比具有優越性。教科書在內容的呈現上改變了傳統教材中直接給出的模式，而是從學生熟悉的實際問題開始，展開方程的學習，透過探究情境中的問題，讓學生認識到方程的出現是源於解決問題的需要，使學生體會學習方程的意義和作用，並且讓學生在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，體會數學的應用價值。 解方程是代數中的主要內容之一。解一元一次方程是學習其他方程和方程組的基礎。方程在生活中有著廣泛的應用，如解決日曆遊戲中的問題、人口普查中統計有關資料，解決打折銷售、教育儲蓄中的許多問題……本章學習的重點在於使學生能根據具體問題中的數量關係列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題。後者又是本章的難點。 二、教學建議 1、在實際的教學中，應該儘可能的選用一些實際問題和身邊熟悉的事物引入，讓學生感到學習數學確實是實際生活的需要，同時能夠舉一反三地找出身邊更多類似的問題加以分析和鞏固，感受方程應用的廣泛性和優越性。 2、教師在教學過程中要儘量的領會新教材的理念，從實際出發，設定相關的啟發性的問題，讓學生透過自主探索與合作交流，形成新的知識。 3、解方程的步驟不要搞統一模式，而應引導學生自我選擇合理的步驟。但應總結解方程的一般步驟。 4、在講運用一元一次方程解實際問題時，一部分學生不容易脫離小學的算術計算，不願意用方程去解決問題。出現這種現象是因為學生對方程的用處和優越性瞭解的不透徹，這時就需要教師設定相關的問題，讓學生在對比中瞭解運用方程解決實際問題的優越性。 5、列方程解應用題實際上是一個“數學化”的過程。透過對一些實際問題的分析、學習，幫助學生認識運用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關係。而使問題獲解又必須把握好三個重要的環節，其一是整體地、系統地審清題意；其二是把握問題中的“相等關係”；其三是正確求解方程並判明解的合理性。 方程的應用，主要是抓等量關係，對解的檢驗和解釋。不宜人為的分類（工程問題、路程等等） 堅持“四不”原則： （1）凡是學生自己能學習的，教師不教； （2）凡是學生自己能探究的，教師不導； （3）凡是學生自己能做出的，教師不啟； （4）凡是學生自己能說出的，教師不引。 第六章 生活中的資料 統計學習的最終目標是發展學生的統計觀念，而統計觀念的形成不是自發的，也不是說教能解決的，需要讓學生親身參與到這樣的活動過程中，在活動中感受到解決問題需要收集資料，需要表示資料、分析資料，並利用資料分析的結果做出恰當的判斷。因此，整個教材中統計有關內容的設計，都力圖讓學生從實際問題出發，經歷統計活動的全過程，如第1冊教科書提出“為了儘可能多的吸引學生參與，你會組織觀看什麼比賽”，“你們對學好數學有信心嗎”等問題，以這些問題為驅動，帶領學生從事統計活動，在活動獲取相應的知識與方法，發展其能力 本章內容著重讓學生在小學學習統計圖的基礎上，再讓學生理解扇形統計圖的特點，掌握扇形統計圖的畫法，最終讓學生學會用選擇適當的三種統計圖，展示、描述較複雜的資料，使學生體會統計對決策的作用，進而為今後統計知識的深入學習打下堅實的基礎。綜上所述，本章為學習統計知識起到了承上啟下的作用。 本章的學習重點包括： (1)透過實踐活動，運用學生身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行感受和估計。學習表示大數的一種重要的方法：科學記數法表示； (2)認識扇形統計圖的含義與特點； (3)透過資料統計過程，製作扇形統計圖，從中儘可能多地獲取資訊，體會扇形統計圖所反映出來的整體與部分的關係，學習製作扇形統計圖； (4) 透過對報紙中的資料分析，使學生理解三種統計圖的不同特點，並能根據具體問題選擇適當的統計圖描述資料。 其中確定估測方法，從多角度感受大數，發展數感；還有根據三種統計圖的不同特點和具體問題，選擇適當的統計圖描述資料都是本章知識的難點.其中確定估測方法，從多角度感受大數，發展數感；還有根據三種統計圖的不同特點和具體問題，選擇適當的統計圖描述資料都是本章知識的難點. 教學建議 1、第一節中重視大數的現實意義以及對大數的感受，鼓勵學生在自己思考的基礎上，透過小組交流活動，確定實際的估計方法，從多種角度去感受大數、估計大數和表示大數，以發展學生的數感。 2、教師改變以往自己對知識的歸納總結的作法，加強學生小組合作活動，鼓勵學生透過自己思考問題以及與他人的討論、交流，探索新知識，充實自己的看法，尋求合理的答案，獲得數學活動的經驗。 《科學記數法》一節中，教師應分層遞進地設計探索規律的題目，然後完全可以放手讓學生小組討論，去探索科學記數法的表示形式和記數中10的冪指數由誰來確定的規律。 3、教材用扇形統計圖（第三節）呈現了某中學某班的調查資料，以便使學生學會從扇形統計圖中獲取資訊，並感受扇形統計圖的特點。透過圖上的問題，引導學生理解扇形統計圖的特點，教師沒有必要受這些問題的限制。 5、《統計圖的選擇》：教學中我們充分挖掘學生生活中的素材，使學生經歷資料處理的過程：收集、整理、描述和分析資料、做出決策或預測，將統計圖的學習放在解決問題的情境中。 教師在本節課佈置實踐性作業，如：若你是班級圖書管理員，在組織一次班級閱覽活動中，你應怎樣做才能使你們班的學生看上自己喜歡的書？你用什麼方法來展示你決策這次活動的依據？ 第七章 可能性 機率學習的最終目標是發展學生的隨機觀念，隨機觀念有多個層次，因此，發展學生的隨機觀念不能一蹴而就的，需要經歷一個漫長的過程。為此，本冊僅僅定位於讓學生感受現實世界中隨機現象的普遍性，透過具體的實踐活動感受到隨機現象發生的可能性有大有小，至於具體如何刻畫，則放到第2冊研究。此外，對於隨機性大小，也僅關注在實踐活動中的感受，而不希望從理論上分析。不希望學生說，“這種情況有3種可能，那種情況只有2種可能，因此，這種情況發生的可能性大一些”，這樣的描述，實際上已經基於“每種可能發生的可能性是完全一樣的”，這已經是理論計算，也許你所舉的案例中這樣分析並不錯，但如果學習機率之處，學生都是如此感受的，可能容易將這種（等可能）情況泛化，為後繼學習增添不必要的麻煩。 本章的主要內容是與機率論的一些初步認識有關的知識。本章向學生提供了充分地從事數學活動和交流的機會，從而幫助學生在自主操作的過程中真正理解和掌握了基本的數學知識與技能，領悟到更加深刻的數學思想與方法。 以學生喜聞樂見的摸球遊戲為背景，透過實驗，使學生體驗有些事件發生是不確定的，並透過實際例子來豐富學生對不確定事件的認識。 透過學生分組摸球的方式，來讓學生根據摸球結果初步對不確定事件發生的機率有一個定性的認識，知道事件發生的可能性是有大小的，並初步體會人們通常做實驗來估計事件發生的可能性。 透過轉盤遊戲，使學生進一步體會事件發生的機率是有大小的，同時複習一些基本的統計量（如：平均數）的意義和運算以及有理數的加減運算。 對“誰轉出的四位數大”展開討論，使學生積累隨機試驗的經驗，進一步體會不確定現象的特點，考察學生的隨機觀念以及對隨機觀念的內涵的理解。 課題學習 所涉及的內容：長方體的展開、代數式表示、代數式值尋求規律、統計表． 所涉及的活動：製做無蓋長方體、無蓋長方體的容積表示、無蓋長方體容積的變化規律、尋求儘可能大的容積． 透過這個主題活動的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函式思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，並從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。