黃金分割是一個古老的數學方法。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今 還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作

其實世界上很多東西都有黃金分割點的影子，黃金分割點用分數表示為(√5-1)/2，是一個無理數，保留小數點三位是0.618，由於按照比例設計的造型十分美麗，所以稱為黃金分割點。

無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，甚至中國上海的東方明珠廣播電視塔，都有與0.618…有關的資料，拿東方明珠電視塔舉例，塔身高達 468米。為了美化塔身，設計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供遊人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5∶8的地方，即從上球體到塔頂的距離，同上球體到地面的距離大約是5∶8 這一符合黃金分割之比的安排，使塔體挺拔秀美，具有審美效果。

繪畫中的黃金分割線並不是刻意畫出來的，而是繪畫完成後，畫作整體表現出很美的一種說法。古代繪畫大師大都遵循“黃金分割律”作畫。黃金分割在構圖中被用來劃分畫面和安排視覺中心點。比如著名的《蒙娜麗莎的微笑》，其中蒙娜麗莎的臉符合黃金矩形。

有些植物中，其相鄰兩片葉子的夾角是137°28"，而這這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。甚至我們人體的某些結構也遵循黃金分割比例，比如按照身高來說，我們的肚臍眼接近一個黃金分割點。按照腳底到肚臍的距離，我們的膝蓋也接近黃金分割點！

關於黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數理的方式表達出來，被應用在很多領域。後來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神聖分割”也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年後才出現畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個謎底。

藝術創作

黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關係。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。高雅的藝術殿堂裡，自然也留下了黃金數的足跡。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為絃樂器的琴馬放在琴絃的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。

黃金矩形(Golden Rectangle）的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊 1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子，達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最後的晚餐》同樣也應用了該比例佈局。

畫家們發現，按0.618：1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美，而現今的女性，腰身以下的長度平均只佔身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都透過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創造藝術美。難怪許多姑娘都願意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時，不時地踮起腳尖。音樂家發現，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時，奏出來的音調最和諧、最悅耳。

建築藝術

黃金分割被認為是建築和藝術中最理想的比例。建築師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的資料。黃金分割與大多數門窗的寬長之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設計中就用到了黃金分割。

人體美學

黃金分割與人的關係相當密切。地球表面的緯度範圍是0—90°，對其進行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數、年降水量、相對溼度等方面都是具備適於人類生活的最佳地區。說來也巧，這一地區幾乎囊括了世界上所有的發達國家。

《維特魯威人》

人體美學觀察受到種族、社會、個人各方面因素的影響，牽涉到形體與精神、區域性與整體的辯證統一，只有整體的和諧、比例協調，才能稱得上一種完整的美。

黃金分割是公元前六世紀古希臘數學家畢達哥拉斯所發現，這其實是一個數字的比例關係，即把一條線分為兩部分，此時長段與短段之比恰恰等於整條線與長段之比，其數值比為1.618 ： 1或1 ： 0.618，也就是說長段的平方等於全長與短段的乘積。0.618，以嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。為什麼人們對這樣的比例，會本能地感到美的存在？其實這與人類的演化和人體正常發育密切相關。據研究，從猿到人的進化過程中，人體結構中有許多比例關係接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積澱中固定下來。人類最熟悉自己，勢必將人體美作為最高的審美標準，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺得美；於是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經典規律，至今不衰！在研究黃金分割與人體關係時，發現了人體結構中有14個“黃金點”（物體短段與長段之比值為 0.618），12個“黃金矩形”（寬與長比值為 0.618的長方形）和2個“黃金指數”（兩物體間的比例關係為 0.618）。

分析

1.黃金點：

⑴髖骨：頭頂－足底之分割點

⑵咽喉：頭頂－肚臍之分割點

⑶膝關節：肚臍－足底之分割點

⑷肘關節：肩關節－中指尖之分割點

⑸眉間點：髮際－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點

⑹鼻下點：髮際－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；⑾唇珠點：鼻底－頦底間距上1/3與中下2/3之分割點

⑺頦唇溝正路點：鼻底－頦底間距下1/3與上中2/3之分割點

⑻左口角點：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點

右口角點：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點。面部黃金分割律面部三庭五眼

2.黃金矩形：

⑴軀體輪廓：肩寬與臀寬的平均數為寬，肩峰至臀底的高度為長

⑵面部輪廓：眼水平線的面寬為寬，髮際至頦底間距為長

⑶鼻部輪廓：鼻翼為寬，鼻根至鼻底間距為長

⑷唇部輪廓：靜止狀態時上下唇峰間距為寬，口角間距為長

⑸、⑹手部輪廓：手的橫徑為寬，五指併攏時取平均數為長

⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿上頜切牙、側切牙、尖牙（左右各三個）輪廓：最大的近遠中徑為寬，齒齦徑為長。

3.黃金指數：

⑴ 反映鼻口關係的鼻唇指數：鼻翼寬與口角間距之比近似黃金數

⑵ 反映眼口關係的目唇指數：口角間距與兩眼外眥間距之比近似黃金數。

⑶ 0.618，作為一個人體健美的標準尺度之一，是無可非議的，但不能忽視其存在著“模糊特性”，它同其它美學引數一樣，都有一個允許變化的幅度，受種族、地域、個體差異的制約。

畫像同身方法

《蒙娜麗莎》是用數字來表示人體美，並根據一定的基準進行比較。用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與體的比例關係的方法被稱為同身方法。分為三組：係數法，常指頭高身長指數，如繪畫人體比例時是以頭為標準的，站是7個頭長，坐是5個，蹲是3個；百分數法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。標準的面型，其長寬比例協調，符合三庭五眼。三庭是指臉型的長度，從頭部發際到下頦的距離分為三等分，即從髮際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一庭共三庭；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五隻眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度。

生活應用

有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上兩張相鄰葉柄的夾角是137°28"，這恰好是把圓周分成1：0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。

建築師們對數學0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的資料。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為絃樂器的琴馬放在琴絃的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。

數字0.618更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等），而且還使優選法成為可能。

優選法

優選法是一種求最最佳化問題的方法。如在鍊鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點（即1500克）作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。

優選法是一種具有廣泛應用價值的數學方法，著名數學家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優選法中有一種0.618法應用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化範圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化範圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優去劣。然後在縮小的變化範圍內繼續這樣尋找，直至選出最佳溫度。

植物

有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28"，這恰好是把圓周分成1：0.618的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。植物葉子，千姿百態，生機盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。儘管葉子形態隨種而異，但它在莖上的排列順序（稱為葉序），卻是極有規律的。有些植物的花瓣及主幹上枝條的生長，也是符合這個規律的。你從植物莖的頂端向下看，經細心觀察，發現上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5°角。如果每層葉子只畫一片來代表，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5°，以後二到三層，三到四層，四到五層……兩葉之間都成這個角度。植物學家經過計算表明：這個角度對葉子的採光、通風都是最佳的。葉子的排布，多麼精巧！葉子間的137.5°角中，藏有什麼“密碼”呢？我們知道，一週是360°，360°-137.5°=222.5°，而137.5∶222.5≈0.618。瞧，這就是“密碼”！葉子的精巧而神奇的排布中，竟然隱藏著0.618的比例。

作息制度

全國政協委員張曉梅2009年全國兩會期間在其部落格裡掛出擬提交的提案——採取每週四天半制度，同時徵求網友的意見。

隨著中國經濟社會的發展和城市化、現代化步伐加快，勞動效率的提高，5天8小時工作制也帶來一些問題，影響到了勞動時效性和勞動者生活質量。由於“扎堆”上下班，也對城市交通造成很大壓力。

縮短工作時間已成為世界發展的一大趨勢，聯合國每週工作四天半，歐洲、亞洲和北美的很多發達國家都實行每週4天半甚至是4天的工作制度，工時大都不超過36小時。中國經濟能高速發展，其中很重要的原因是勞動生產率不斷提高的結果。在勞動生產率提高的前提下，縮短工作時間，讓人們有更多的休息時間，進一步與世界接軌已具備了可行性。所以張曉梅建議，選擇適當的時機，在全國實行每週4天半的工作制，即每週工作時間36小時。

除此之外，實行每週四天半工作制還有一個原因，那就和黃金分割有關。一般地，一年中工作日所佔比例為61.8%是最佳比例。而我們是每週休息兩天，照此推算，一年就有休息日104天，再加上11天的法定節假日，一年就有115個休息的日子，那麼， 一年就有250個工作日。此時，工作日在一年中的比例約為250÷365×100%=68.5%，這個比例明顯偏離了最佳比例，而實施每週四天半工作制之後，一年中就減少了工作日26天，考慮到春節、“十一”假期要保持7天，所以春節、“十一”的法定節假日各減少1天，所以實際上一年要減少24天工作日。實施每週四天半工作制之後，工作日在一年中的比例約為（250-24）÷365×100%=61.9%，這個比例比較接近最佳比例，符合黃金比，所以十分需要實施每週四天半工作制。

醫學

醫學與0.618有著千絲萬縷的聯絡，它可解釋人為什麼在環境22至24℃時感覺最舒適。因為人的體溫為37℃與0.618的乘積為22.8℃，而且這一溫度中機體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。科學家們還發現，當外界環境溫度為人體溫度的0.618倍時，人會感到最舒服．現代醫學研究還表明，0.618與養生之道息息相關，動與靜是一個0.618的比例關係，大致四分動六分靜，才是最佳的養生之道。醫學分析還發現，飯吃六七成飽的幾乎不生胃病。

其它方面

1、人的體溫37度，室溫23度是人們感受最舒適的溫度，而23÷37≈0.622很接近0.618。

2．電腦顯示器長與寬比值約為1.6。（1/0.618=1.618）

3．理想體重計算很接近身高×（1－0.618）。

4．普通人一天上班8小時，8×0.618=4.944，上班第5個小時是最需要休息的時候，同時也是開始期待下班的時候。

確定比率（或比率）的美學價值的問題由來已久，並且存在爭議（Plug，1980）。伯克霍夫（Birkhoff，1933）描述了三個比率，這些比率在歷史上被人們譽為具有美學意義。這些是黃金分割區（取決於方向，大約為1.618或0.618），2的平方根和3的平方根。戴維斯（1933）還描述了5的平方根的可能意義。早期針對黃金的研究其中包括費希納（Fechner（1871，1876）和Zeising（1855）。儘管得出許多不同的結論，但大多數研究似乎都達到了1.5至2.0的理想比率（Plug，1980年）。這些研究透過為參與者提供一系列矩形並讓參與者選擇一個矩形或對其進行排序來進行，或者透過讓參與者操縱某種裝置來構造或繪製矩形來進行。這裡的問題是，這些研究沒有提供足夠的美學背景，因此導致極其薄弱且常常不一致的結果。例如，在一項實驗中，要求參與者兩個繪製兩個矩形，一個矩形相隔40分鐘，戴維斯（1933，p。301）發現，“ ...五分之二的Ss表現出不穩定的偏好。”特定的矩形比例在美學研究中是否具有重要意義是有爭議的。Plug（1980，p。486）聲稱“黃金分割假說應該自然死亡”。但是，Hoge（1995，p。146）引用了Plug的話說：“在某些情況下……或出於特殊目的，黃金分割確實仍然具有最高的美學價值。”關於矩形的美學價值的結論不一致經常被歸因於教學問題。Russell（2000）發現，在要求參與者構建“有趣”比率而不是“令人愉悅”比率時，響應存在顯著差異。但是，他發現“令人愉悅的”比率與“美麗的”比率的結構之間幾乎沒有區別。不一致也歸因於一個集中趨勢現象（Plug，1980）。在研究理想比率時，重要的是要考慮優先比率為多峰模式的可能性。在這種情況下，如果假設只有一個理想的比例，則可能找不到功能上顯著的結果。確實，一些研究表明可能存在多個理想比率。戴維斯（1933）獲得的分佈包含三種主要模式，比率分別為1.75、2.00和2.25。

伯克霍夫（GD）（1933年）。審美措施。哈佛大學出版社。

戴維斯（FC）（1933）。審美比例。美國心理學雜誌，45，298-302。

費希納，GT（1871）。Zur Experimenten Aesthetik [走向實驗美學]。萊比錫：Hirzel。

費希納，GT（1876）。Vorschule der aestheti

無論是古埃及金字塔，還是巴黎聖母院，或者是法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的資料；一些名畫、雕塑、攝影作品的主題人物等，大多在畫面的0.618處；藝術家們認為絃樂器的琴馬放在琴絃的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美……從美學角度來說，黃金分割率可以給人帶來最佳的美感。下面僅僅談一下黃金分割點與人體有關的有趣說法。

人體是這世界上最傑出的藝術品，從面部到身體都遵循黃金分割率。以人的面部來說，臉的寬度和長度比值為0.618時，為最完美的臉型；上身長和下身長的比值為0.618時，是最協調的身材。我們的牙齒、耳朵、寬度和長度的比值也都近似0.618。在人體內，消化道長9米，乘以0.618後正好為5．5米，是承擔消化吸收任務的小腸的長度。

美國紐澤西州蒙特霍利牙科學博士傑弗遜表示：“這個比例不僅僅關乎審美，也關乎健康。”比如說，面部過長的人普遍容易有呼吸方面的問題，因為他們的鼻竇窄，很多時候需要用口呼吸，導致打鼾甚至失眠，還可能導致牙齒畸形。

如果面部過短，下頜關節就容易壓迫血管，阻擋部分流入大腦的血液，導致頭疼，反過來頭疼會加重下頜關節周圍肌肉緊張，導致磨牙。

而一項對於心臟健康的研究顯示，心電圖中的T點如果出現在兩次心跳間的黃金分割點上，表示此人無論生理還是心理，都有一顆“健康心”。

1. 38.2歲是人體的黃金年齡

如果把人的一生定為0歲—100歲，它自然地包括了兩個點。一個人一生最頂峰的年齡是100X（1-0.618）即38.2歲，在此之前，一切都在積累和上升階段；而最容易出現健康問題的年齡是61.8歲，在此之後，身體開始全面老化。

對此，復旦大學附屬中山醫院醫學心理科教授季建林表示，說38.2歲是人體的黃金年齡是有道理的。雖然此時人的體能肯定已經不處於頂峰，但是心理上已經趨於成熟，接近孔子所說的“四十不惑”，在價值觀、判斷力等方面達到了頂峰。

而對於危險年齡61.8歲，可能是源於此時積聚的健康問題開始暴露，而退休的壓力又會帶來內心的空虛，所以，在這個“人生轉型期”蘊藏著不少危機。

2.睡眠黃金分割點：7.5小時,最理想的睡眠時長是7.5小時

一天即一個晝夜24小時，假如將白晝和夜晚視為各12小時，按照黃金分割定律，那麼人最理想的睡眠時間恰好是夜晚12小時的0.618，約7.5小時。對於一般人來說，這個睡眠時間非常合適。一般來講，睡眠宜早，進睡時間不超過晚10點，老年人不超過晚9點，是最好的作息規律。

3.護牙黃金分割點：35歲,35歲以後護好牙齒

牙齒到了59-80歲基本會脫落，因此護牙齒的黃金點在35-50歲。對於50歲以上的人來說，有個簡單實用的方法來護齒：少喝濃茶改成嚼茶葉，茶葉以綠茶最好，既可以護齒，也可以往除口腔異味。

4.溫度黃金分割點：23度,23度讓人感覺最舒適

人體的體溫和黃金分割率也有著直接聯絡。水的冰點是0℃、沸點是100℃。而人體的正常體溫在37℃左右，恰好處於負黃金點0.382的附近。所有其他生物的體溫，也都是圍繞這個值上下波動的。

基於人的正常體溫37℃，可以得出人體在22—24℃時感覺最舒適，因為37℃與0.618的乘積為23℃，在這一環境溫度中，機體的新陳代謝、生理節奏和生理功能均處於最佳狀態。對此，衛生部首席健康教育專家洪昭光表示，確實，不論春夏秋冬，23℃最讓人感到舒適，工作時不會覺得熱、睡眠時不會覺得冷。

5.穴位黃金分割點：百會丹田,常按這兩穴位保健康

人體的很多重要穴位似乎也與黃金分割率有關。如人體頭頂至後腦的0.618處是百會穴，腳後跟到腳趾的0.618處是湧泉穴，從腳底到頭頂的0.618處是丹田穴等。這幾個對人體非常重要的穴位都處於黃金分割點上，比如百會穴為人體督脈經絡上的重要穴道之一，是治療多種疾病的首選穴；湧泉穴乃是腎經的首穴，腎經之氣猶如源泉之水，來源於足下，湧出灌溉周身四肢各處。所以湧泉穴在防病、治病、保健等各方面都有重要作用。

6.快樂:“四分宣洩，六分忍耐”的人最快樂

人是感情動物，富有七情六慾，這也是人類與其他動物的最大區別。情緒影響著人體內部生理機能的運轉狀態，掌控並影響著人體的內分泌系統，從而決定著人體免疫功能，而免疫功能直接影響著人體的健康和壽命。

7.黃金水溫

喝水的水溫以37-38℃最佳，這個溫度和人體溫度接近，這樣的溫度的水進入體內不會引起胃腸道粘膜的充血、收縮，補充水分又不會造成刺激。

另外，口腔唾液酶的最佳存在溫度是37℃，食道粘膜最高耐熱溫度是50-60℃，過熱損傷粘膜，過冷則胃腸道血管迅速收縮，影響消化和吸收功能。

8.飲食黃金比

飢與飽的比例3:7，俗語講“吃飯七分飽，健康活到老。”一般吃飯在六七分飽的人幾乎不患胃病。而且七分飽時脾胃消化和吸收功能運轉正常，人體也能及時得到營養的供給。

粗糧和細糧的比例4:6，適當的粗細比例可以控制身材，減少高血壓和冠心病的發病率。

葷素比例1:4，如果按照黃金分割比，葷素比例以4:6為佳，但是現代人飲食更加富有營養，所以葷素比1:4，更加有利於預防疾病和降低三高。

9.運動黃金比

動靜黃金比3:1，生命在於運動，人無時無刻不再運動 ，一日24小時，其中8個小時必須用來睡覺。而每運動30分鐘，那麼最好休息10分鐘。一旦違反這種規則，那麼人體將不堪負荷，出現疾病。

10.黃金美容時間

夜間的人體的面板細胞的分裂、代謝速度是白天的8倍，所以護膚品更適合晚間使用。而早晨的面板狀態最好，化妝可以在早上進行，對面板傷害小同時妝容效果好。

11.最佳散步時間

“飯後百步走，活到九十九”，散步運動應當定在飯後的45-60分鐘。並且散步時間以20分鐘以上為宜，可以減肥、助消化。

因此，我們每一個人都要學會調控與平衡自己的情緒——通常，心態也需要符合黃金分割率，即宣洩和忍耐的比例為0.618，也可以說是四分宣洩，六分忍耐，這樣的人最快樂。對此，季建林認為，健康的心態就是凡事都“悠著點”，不過於激進也不過度忍耐。

掌握與運用好“0．618”，可使人體節約能耗，延緩衰老，提高生命質量。在各方面善用“黃金分割率”的張力和空間來處理，你的生活就會變得更美好。